1.1. Геометрическая оптика

Геометрическая (лучевая) оптика – предельный случай волновой оптики при длине волны → 0, в котором изучаются законы распространения оптического (светового) излучения на основе представлений о световых лучах без учета волнового характера света. Законы геометрической оптики действуют тогда, когда оказываются несущественными волновые явления интерференции, дифракции и поляризации света. Это происходит в случаях: когда длина волны света много меньше размеров неоднородностей среды, в которой распространяется свет; когда амплитуда волны и ее первые пространственные производные мало меняются на длине световой волны.

Для изучения свойств оптического излучения необходимо иметь представление об основных свойствах волн любой физической природы: неограниченное распространение в однородной среде, отражение и преломление на границе раздела двух сред.

С законами геометрической оптики тесно связаны принцип Гюйгенса (волновое построение Гюйгенса) и принцип Ферма, которые позволяют получить основные законы геометрической оптики, но не позволяют выйти за ее пределы.

Согласно принципу Гюйгенса каждая точка поверхности, которой достигла в данный момент волна, является точечным источником вторичных волн. Совокупность точек, до которых дошел процесс распространения волны, называется волновой поверхностью или волновым фронтом. Все точки, принадлежащие одной волновой поверхности, колеблются одинаково, т. е. синфазно. Если среда однородна, то от каждой точки волновой поверхности распространяется вторичная сферическая волна со скоростью v. Волновой фронт в момент времени t₁ = t + образуют точки, огибающая которых удалена от первоначального фронта волны на расстояние l = v в направлении прямой, перпендикулярной в данном месте фронту волны и называемой лучом. Луч – геометрическое понятие, линия, указывающая направление распространения волны и направление переноса энергии волны (рис. 1, а – сферическая волна, б – плоская волна). Распространение света как огибающей линии вторичных световых волн происходит по направлению светового луча.

Принцип Ферма вытекает как следствие из принципа Гюйгенса при условии, что длина волны света бесконечно мала, и в простейшем виде формулируется следующим образом: луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками по тому пути, вдоль которого время его прохождения меньше, чем вдоль любого из других путей, соединяющих эти точки. Время прохождения светом расстояния l в среде с показателем преломления n пропорционально оптической длине пути (ОДП) S. В однородном веществе под оптической длиной пути S подразумевается произведение из геометрической длины пути на коэффициент преломления вещества n: S = lּn, а для неоднородного вещества надо разбить геометрическую длину луча на столь малые отрезки dl (рис. 2), чтобы на протяжении каждого из них коэффициент преломления n можно было считать постоянным. Тогда элементом оптической длины пути будет величина: dS = nּdl, а вся оптическая длина пути окажется равной сумме всех элементарных о птических путей dS, т.е. выразится интегралом . Принцип Ферма есть принцип наименьшей ОДП.

Основные законы геометрической оптики:

1. Закон прямолинейного распространения света. В однородной среде свет распространяется во всех направлениях прямолинейно и его направление распространения не изменяется.

2. Закон независимости световых пучков. В каждом световом пучке (реальном физическом объекте) энергия световой волны распространяется независимо от других пучков; пересекающиеся световые пучки не интерферируют между собой; освещенность поверхности, на которую падает несколько пучков, равна сумме освещенностей, создаваемых каждым пучком в отдельности.

3. Закон отражения света. Изменение направления распространения света (падающий луч) может происходить при отражении (отраженный луч) его от границы раздела двух сред. Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр, восстановленный в точке падения к отражающей поверхности, лежат в одной плоскости. Угол падения (отражения) – угол между падающим (отраженным) лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред в точке падения (отражения). Угол отражения равен углу падения. Если пустить падающий луч вдоль направления отраженного луча, то он отразится вдоль направления падающего (свойство обратимости лучей).

4. Закон преломления света. На границе раздела двух сред свет, падающий из первой среды, отражается в нее обратно, но если вторая среда пропускает свет (прозрачна), то свет частично может пройти через границу сред, меняя свое направление распространения (преломляется). Преломление светового луча при переходе из одной среды в другую вызвано тем, что скорости v распространения оптического излучения в этих средах различны. Угол преломления – угол между преломленным лучом и перпендикуляром к границе раздела, восстановленным в точке падения. Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, равная отношению скорости света в первой среде v к скорости света во второй среде v₂:

.

В любой среде скорость света v меньше скорости света в вакууме, равной по величине с ≈ 3∙10 м/c. Физической величиной, характеризующей уменьшение скорости распространения света в среде по сравнению со скоростью света в вакууме, является абсолютный показатель преломления среды n, равный отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде:

n = .

Абсолютный показатель преломления среды показывает. Во сколько раз скорость распространения света в данной среде меньше, чем скорость света в вакууме. Для любой среды n > 1.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления зависит от длины волны света, но не зависит от угла падения (закон Снеллиуса):

= = n₂₁.

Постоянная величина n называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Оптически более (менее) плотная среда – среда с бόльшим (меньшим) показателем преломления. Если луч света падает, например, из оптически менее плотной среды (n₁ < n₂), то угол преломления светового луча оказывается меньше угла падения ( < ).

Одной из важных задач геометрической оптики является также построение изображений, формируемых оптическими системами, и изучение их свойств.