- •Фгбоу впо «Воронежский государственный технический университет»
- •Введение
- •1. Методологические основы моделирования управленческих, экономических и бизнес-процессов
- •1.1. Основные понятия теории моделирования
- •1.2. Классификация и назначение моделей
- •1.3. Этапы моделирования
- •1.4. Системный и процессный подходы в моделировании.
- •1.5. Моделирование при целеполагании. Метод анализа иерархий
- •2. Аналитические модели
- •2.1. Методы отбора существенных факторов в моделях производственных систем.
- •Матрица стандартизованных рангов
- •Преобразованная матрица стандартизованных рангов
- •2.2. Морфологический подход в моделировании.
- •2.3. Информационный подход в моделировании
- •2.4. Оценка надёжности производственных систем
- •3. Имитационное моделирование
- •3.1. Имитационное моделирование экономических, управленческих и бизнес-процессов
- •3.2. Метод Монте-Карло
- •3.3. Планирование экспериментов
- •3.4. Динамическое моделирование управленческих, экономических и бизнес-процессов
- •3.5. Моделирование производственных процессов с помощью сетей Петри
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Методические указания
- •Общие методические указания
- •Вопросы для подготовки к защите индивидуального задания
- •1. Моделирование структур производственных систем
- •2.Метод корреляционно-регрессионного анализа в прогнозировании
- •3. Решение оптимизационных задач
- •4. Определение надёжности производственных систем и процесов
- •Раздел 1. Методологические основы моделирования управленческих, экономических и бизнес-процессов.
- •Тема 1. Методы моделирования производственных систем, управленческих, экономических и бизнес-процессов.
- •Тема 2. Классификация и назначение моделей производственных систем, управленческих, экономических и бизнес-процессов
- •Тема 3. Системный подход к производству, как объекту моделирования.
- •Тема 4. Метод анализа иерархий.
- •Раздел 2. Аналитические модели
- •Тема 5. Моделирование структур производственных систем.
- •Тема 6. Методы отбора существенных факторов моделей производственных систем, управленческих, экономических и бизнес-процессов
- •Раздел 3. Имитационные модели
- •Тема 7. Имитационное моделирование как метод исследования и анализа производственно-экономических систем и процессов.
- •Тема 8. Моделирование производственно-экономических систем и процессов с помощью сетей Петри.
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4. Определение надёжности производственных систем и процесов
Допустим, что производственная система S состоит из n элементов е1, е2, …, еn. Надёжности элементов (вероятности безотказной работы) известны р1, р2, …, рn. Для безотказной работы системы, состоящей из нескольких последовательно соединённых элементов (например станков, объединённых в технологическую линию), нужно, чтобы работал безотказно каждый из её элементов. Тогда по правилу умножения вероятностей независимых событий надёжность Р системы равна
Рис. П6. Система из последовательно соединённых
элементов
Задача. Определить надёжность системы, состоящей из десяти последовательно соединённых элементов, надёжность каждого из которых равна р = 0,95. Поскольку вероятности безотказной работы для всех элементов одинаковы, то вместо произведения используем возведение в степень
Р = рn = 0,9510 ≈ 0,6.
Одним из путей повышения надёжности системы является резервирование её элементов. При этом дублирующие элементы включаются в систему параллельно тем, надёжность которых недостаточна. В этом случае надёжность Р системы определяется из выражения
.
Рис. П7. Система из параллельно соединённых элементов
Задача. Определить надёжность системы, состоящей из трёх дублирующих друг друга элементов, надёжность каждого из которых составляет р = 0,9. Поскольку вероятности безотказной работы для всех элементов одинаковы, то вместо произведения используем возведение в степень
Р = 1 – (1 – 0,9)3 = 0,999.
Задание. Определить надёжность производственной системы из семи элементов, представленной следующими схемами.
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Варианты вероятностей безотказной работы элементов
Варианты |
е1 |
е2 |
е3 |
е4 |
е5 |
е6 |
е7 |
1 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
0,75 |
0,7 |
0,75 |
2 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
0,75 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
3 |
0,85 |
0,8 |
0,75 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
4 |
0,8 |
0,75 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
5 |
0,75 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
6 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
0,9 |
7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |
8 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
9 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
0,75 |
10 |
0,9 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
0,75 |
0,7 |
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
"Методы моделирования управленческих, экономических и бизнес-процессов"