2.2. Морфологический подход в моделировании.

Графовое моделирование структур

производственных систем.

Морфологическое описание даёт представление о строении системы, то есть об элементном составе системы, а также о наличии, характере и способах связей между ними. Оно существенно расширяет возможности исследователя, позволяя, во-первых, глубже познать механизм функционирования системы, выявить зависимость ее поведения от изменения параметров внутреннего состояния и, во-вторых, активно воздействовать в процессе управления не только на входы, но и на внутреннее состояние системы.

Изучение морфологии системы обычно начинают с элементного состава. Функционирование всякой сложной системы может быть представлено взаимодействием входящих в систему подсистем. Под элементом системы будем понимать подсистему, внутрь которой морфологическое описание не проникает.

Элементный состав может быть гетерогенным (содержать разнотипные элементы), гомогенным (содержать однотипные элементы) и смешанным. Гомогенности состава (например, универсальности предприятий), как правило, сопутствуют избыточность, наличие скрытых, неиспользованных возможностей, резервы, В отличие от гомогенных гетерогенные элементы специализированы (типичный пример – специализированные предприятия). Они высокоэкономичны и эффективны, однако в узком диапазоне внешних условий. За пределами этого диапазона они быстро теряют эту эффективность.

При описании элементного состава системы важно такие помнить, что “элемент системы неделим не в абсолютном смысле, а лишь с позиций наблюдателя и цели наблюдения.

Морфологические свойства системы существенно зависят и от характера связей, отношений между ее элементами. В рамках морфологического описания систем обычно выделяют прямые, обратные и нейтральные связи.

Структура производственной системы определяется составом и взаимосвязями её элементов и подсистем, а также связями с внешней средой, проявляющихся в отношениях по поводу производства, обмена, распределения и потребления.

Одной из главных задач структурного анализа является построение наглядной формальной модели, отображающей существующую систему отношений элементов как между собой, так и с внешней средой. Структурная модель часто является многоуровневой, что способствует созданию полного представления об основных свойствах системы.

Структурная модель рассматривается на уровнях организации, функций управления, технических средств. Этим уровням соответствуют понятия организационной, функциональной и технической структур.

При анализе организационной структуры производственной системы как объекта моделирования решаются следующие задачи: 1) описание состава предприятия и построение его структурной схемы; 2) определение функций отдельных подразделений, раскрытие их структурной схемы; 3) описание материальных, вещественных и информационных связей; 4) построение обобщенной структурной информационной модели предприятия.

При анализе функциональной структуры: 1) изучаются функции управления в структурных подразделениях существующей системы; 2) выбирается состав автоматизируемых функций; 3) определяется взаимосвязи функций; 4) составляется обобщенная функциональная структура задач управления.

При анализе технической структуры: 1) определяются основные элементы, участвующие в основных информационных процессах: регистрации и подготовке информации, сборе и передаче, хранении и обработке, воспроизведении и выдаче информации; 2) составляется формальная структурная модель системы технических средств с учетом топологии расположения элементов системы и информационного и энергетического взаимодействия их как между собой, так и с внешней средой.

Независимо от уровня рассмотрения общая задача моделирования структур производственных систем состоит в том, чтобы исходя из заданного описания элементов системы и непосредственных связей между ними получить заключение о структурных свойствах системы в целом и основных ее подсистем.

Моделирование структур производственных систем предполагает: 1) четкое выделение подсистем, частей системы; 2) структуризованное описание связей между элементами системы и подсистемами; 3) формирование функций элементов и частей системы и их системное определение; 4) характеристику способов взаимодействия частей, элементов системы.

Графическая модель структуры производственной системы обычно изображается в виде ориентированного или неориентированного графа, в котором его вершины представляют собой элементы системы, а дуги (рёбра) отображают связи между этими элементами.

Традиционно выделяют следующие графические модели структур: последовательные, кольцевые, звёздочные, многосвязные, иерархические и смешанные. Модель последовательной структуры является простейшей, в ней всегда существует либо непосредственная, либо опосредованная прямая связь между элементами системы и полностью отсутствуют обратные связи (рис. 14). Примером модели последовательной структуры является последовательная цепочка технологически связанных станков в некоторых техпроцессах.

Рис. 14. Модель последовательной структуры

Модель кольцевой структуры представляет собой замкнутую структуру, в которой каждый элемент системы имеет ровно две связи с соседними элементами (рис. 15). Данная структура является экономичной с точки зрения числа связей между элементами. Такие модели структур часто встречаются в конвейерном производстве.

Рис. 15. Модель кольцевой структуры

Модель звёздочной структуры (рис.16) также экономична по количеству связей между элементами системы, но имеет следующую особенность: разрушение какой-либо связи отделяет элемент от системы (подобный эффект отсутствует в кольцевых структурах).

Рис. 16. Модель звёздочной структуры

Примером является структура управления производством по отделениям, состоящая из центра (штаб-квартиры фирмы) и технико-экономически обособленных филиалов. Такая модель структуры способствует повышению адаптивности и жизнеспособности функционирующей производственно-экономической системы. Так, осуществляя контроль, штаб-квартира фирмы (центр) при серьезных затруднениях разрывает связи с филиалом и фактически филиал отторгается как инородное тело от продолжающей функционировать производственно-экономической системы, в которой вместо него могут появиться несколько новых филиалов (отделений).

Многосвязной (рис. 17) называется такая модель структуры, которая состоит из экономически самостоятельных и равноправных хозяйственных единиц, имеющих не менее двух непосредственных связей с какими-либо из остальных элементов системы (кольцевая структура является частным случаем многосвязной структуры). Особенностью многосвязных структур является то, что в них нет подсистем, принимающих независимые от других подсистем решения.

Рис. 17. Модель многосвязной структуры

Свойства моделей многосвязных структур:

• любая подсистема может влиять на все аспекты поведения системы;

• время преобразования входных компонент в выходные слабо зависит от положения подсистемы в структуре;

• в рамках данной структуры управляющие функции распределены между всеми элементами системы или группами элементов;

• функции подсистем (элементов) легко изменяются в процессе взаимодействия элементов, частей системы.

Примером моделей многосвязных структур могут служить разнообразные горизонтальные структуры в производственно-экономических системах.

Модели иерархических структур отображают функционирование различного рода вертикальных структур в производственно-экономических системах. При этом иерархические структуры удовлетворяют условиям: I) каждая подсистема является либо управляющей, либо подчиненной, либо (по отношению к подсистемам различного уровни) и тем и другим одновременно; 2) существует по крайней мере одна подчиненная система; 3) существует одна и только одна подсистема, непосредственно управляющая по отношению к другим; 4) любая подчиненная подсистема непосредственно взаимодействует с одной и только одной управляющей. Иерархическую структуру, в которой имеется по крайней мере одна управляющая и одновременно подчиненная подсистема, называют многоуровневой (рис 18).

Рис. 18. Модель многоуровневой иерархической структуры

Свойства моделей многоуровневых иерархических структур:

• подсистема более высокого уровня имеет дело с более широкими аспектами поведения системы в целом;

• время преобразования входных компонент в выходные увеличивается с повышением уровня управляющей подсистемы;

• подсистемы более высоких уровней иерархической структуры имеют дело с более медленными, устойчивыми, инерционными аспектами и параметрами поведения системы;

• с повышением уровня подсистем увеличивается удельный вес информации и усиливается ее роль в функциональной деятельности системы.

Модели смешанных структур представляют собой различные комбинация рассмотренных моделей структур.

В экономической кибернетике обычно выделяют три основные группы задач организации: задачи на разделение (декомпозицию) системы, распределения, на объединение (композицию) частей системы. Решение задач на разделение (декомпозицию) системы предполагает, исходя из общесистемных свойств, формирование элементарного состава, частей, подсистем системы. В простейшем случае требуется разбить множество на подмножества. Причем самый простой способ - разбиение на непересекающиеся подмножества.

При решении задач распределения по всем частям и подчастям системы распределяются функции, задачи, ресурсы. Это, пожалуй, один из самых сложнейших типов задач организация. Уровень их проработки в настоящее время крайне незначителен. В свою очередь решение задач на объединение (композицию) элементов частей системы предполагает установление связей, взаимных отношений между элементами и частями системы и способов их взаимодействия и на этой основе формирование целого из частей. Характер, способы и методы решения задач на разделение, распределение, объединение (композицию) специфичны и зависят от требований к организации, предъявляемых со стороны организационных структур, на которых они решаются. Так, например, требования к задачам организации системы в многосвязных и иерархических структурах существенно отличаются.

Моделирование организационной структуры. Моделирование является эффективным инструментом проектирования и рационализации организационных структур управления, позволяющих находить оптимальные варианты их построения, прогнозировать их развитие, проводить оперативную диагностику состояния действующей структуры в устанавливать её соответствие реальным производственно-техническим условиям, оценивать различные варианты построения организационной структуры, когда прямые эксперименты невозможны или затруднительны.

Применение экономико-математической модели иерархии организационной структуры позволяет оптимизировать один из важнейших параметров организационной структуры степень централизации управления - путем определения оптимального количества уровней линейного и функционального управления и распределения работников управления между ними.

Руководитель, осуществляя распорядительно-контрольную функцию, отдает распоряжения подчиненным и контролирует их выполнение, что может быть записано как

где Ф_р.к – распорядительно-контрольная функция руководителя; n – количество работников в подразделении; m – число контролируемых распоряжений за определенный промежуток времени; Р_к.н. – контролируемые распоряжения (изъятие инициативы у исполнителей); р число неконтролируемых распоряжений; Р_н.н – контролируемые распоряжения (делегирование инициативы от руководителя к исполнителю); Ф_р.н. – объем работ по распорядительной подфункции за определенный период; И_н – контроль исполнения распоряжений; Ф_к.н – то же, для контрольной подфункции.

Работа исполнителя по реализации распорядительно-контрольной функции может быть выражена следующим образом:

Распорядительно-контрольная функция количественно выражается числом распоряжений (указаний, инструкций) за определённый промежуток времени и затратами времени на выполнение распоряжения и его контроль. Такие данные могут быть получены при проведении специального исследования или целевой фотографией рабочего времени руководителей и исполнителей. Если такое исследование проводится в форме анкетирования руководителей и исполнителей, то руководители в своих анкетах указывают подчиненных и распорядительно-контрольную функцию для каждого их них в абсолютных или относительных величинах. Подчиненные в анкетах указывают работников вышестоящего уровня, от которых они получают распоряжения, и величину этой связи в абсолютных или относительных показателях для всех названных руководителей.

Рис. 19. Пример построения матрицы взаимосвязей между руководителями и подчиненными по распорядительно-контрольной функции

Сведения по каждой серии таких анкет могут быть представ лены в форме прямоугольных матриц А_tn и А’_tn (рис. 19), где t и n – соответственно число руководителей и подчиненных, а каждый элемент а_ij определяет связь по распорядительно-контрольной функции между i-м работником, указанным в крайней верхней строке матрицы, и j-м работником, указанным в крайнем левом столбце. Для усреднения полученных величин и учета взаимной оценки руководителей и исполнителей необходимо объединить обе матрицы А_tn и А’_tn в одну В_tn, перемножив между собой одноименные элементы матриц (а_ij٠а’_ij = b_ij), что возможно, так как обе матрицы имеют равное число строк и столбцов. Такая процедура усиливает основные связи между работниками различных рангов и ослабляет случайные связи или ошибочные сведения, так как если один из сомножителей (а_ij или а’_ij) равен нулю, то и их произведение равно нулю, и связь остается не подтвержденной.

Построение графа фактической иерархической структуры аппарата управления U на основе объединенной матрицы В_tn производится путем распределения работников по подразделениям, а подразделений по уровням управления, соответствующих рангу их руководителей. Исходный граф U соподчинительных связей в аппарате управления является, как правило, связным графом с некоторым количеством циклов. Чтобы получить из него искомый граф типа «дерево» G, отображающий оптимальную иерархическую структуру управления, необходимо из графа U удалить не менее ν ребер. Величина ν, называемая цикломатическим числом графа, определяется из соотношения

где N – количество рёбер графа (число соподчинительных связей); n – число вершин графа (количество работников в аппарате управления).

Рациональной иерархии аппарата управления ставится в соответствие такое дерево G, которое обладает общей максимальной суммой весов ребер (под весом ребра понимается количественная характеристика распорядительно-контроль-ной функции между двумя работниками, обозначенными вершинами, принадлежащими данному ребру графа) и имеет наименьшую длину цепи от корня дерева до наиболее удаленной висячей вершины.

Варианты иерархической структуры сравниваются по критерию оптимальности θ, который учитывает сумму весов всех ребер графа b_i и максимальную длину цепи от корня дерева G до его наиболее удаленной висячей вершины:

где R – максимальная длина цепи от корня дерева G до его наиболее удаленной висячей вершины, выраженная количеством ребер; b_i - вес i-го ребра графа G, т. е. показатель распорядительно-контрольной функции между руководителем и исполнителем.

Тот вариант графа G, который обеспечивает максимальное значение критерия θ_mах, является искомым, откуда для данных условий определяется величина R, показывающая рациональное число уровней иерархии в аппарате управления.

Рассмотрим применение модели на примере рационализации иерархической структуры службы технологической подготовки производства на машиностроительном предприятии. В составе подразделений данной службы имеется бюро планирования производства и заказа технологической оснастки численностью 5 человек. Результаты обследования соподчинительных связей по распорядительно-контрольной функции между этими работниками представлены в виде исходного графа U (рис. 20, а).

Цикломатическое число ν для исходного графа U

ν = 7 – 5 + 1 = 3,

т. е. для получения искомого графа G следует удалить не менее трех ребер у графа U.

Первый вариант перестройки исходного графа U в дерево G (рис. 20, б) характеризуется следующими показателями.

Рис. 20. Варианты деревьев G_i иерархической структуры управлении, полученные из исходного графа G₀

Максимальная длина от корня дерева G до его наиболее удаленной вершины, выраженная числом ребер, R₁ = 3.

Суммарная количественная характеристика распределительно-контрольной функции подсчитывается как сумма весов всех ребер графа G и составляет b₁ = 0,4 + 0,8 + 0,2 + 0,4 = 1,8.

Критерий эффективности для данного варианта построения иерархической структуры θ₁ = 1,8/3 = 0,6.

Аналогичным образом производится оценка всех возможных вариантов построения иерархической структуры для данных исходных условий. Как видно из рис. 20, искомым графом G_орt, соответствующим рациональному варианту построения иерархической структуры, является граф, показанный на рис. 20, г, для которого установленный критерий эффективности имеет максимальное значение θ = 1,0.

Матричное моделирование структур

При моделировании структур аппарата управления необходима формализации производственных взаимосвязей между работниками управления, профессионально-квалификационного состава работников, характера и степени их загруженности выполнением работ по данной функции управления.

Исходное множество {М₀} элементов m_i {М₀}, отображающее состав работников аппарата управления, разбивается на некоторое количество непустых подмножеств –самостоятельных структурных подразделений {М_i} {М₀}, причем {М_i}≠Ø. Сумма и пересечение этих подмножеств равны и {M_i1}∩{M_i2} = Ø при i₁ = i₂ (ни один элемент не входит одновременно в два подмножества, т.е. ни один работник – одновременно в два подразделения).

Элементы исходного множества {М₀} характеризуются зависимостями {m_i (R_ij) m_j, m_j (R_jt) m_t,…, m_k (R_kn) m_n}, где показателями связи (R_i…n) служат количественные характеристики производственных взаимосвязей между работниками в процессе их кооперированного труда. К таким взаимосвязям относятся: взаимный обмен информацией, консультации, справки, отчеты, совещания. Большинство этих взаимосвязей может быть оценено количественно: удельным весом в балансе рабочего времени, трудоемкостью или частотой повторения за определенный промежуток времени. Фиксация величин осуществляется путем анкетирования работников или другими методами: методом моментных наблюдений или самофотографией рабочего времени.

Рациональная структуризация аппарата управления должна быть направлена на увеличение и укрепление кооперированных взаимосвязей. В то же время, развивая и углубляя кооперацию труда в аппарате управления и обеспечивая условия для этого в виде функционального обособления кооперируемых работников в самостоятельных структурных подразделениях, следует иметь в виду, что этот процесс приводит к дроблению аппарата управления на все более мелкие структурные единицы, что неизбежно порождает трудности в его функционировании. Следовательно, необходимо стремиться к тому, чтобы структуризация аппарата управления осуществлялась в минимально необходимых пределах, обеспечивая эффективное выполнение заданных функций управления.

Целевая функция Δ, соответствующая этим условиям, будет иметь вид

где n – количество элементов m_ij в подмножестве {М_i} т. е. численность работников формируемого подразделения; t - количество производных подмножеств {М_i}; m_ij – величина зафиксированной связи между элементами i и j; t_i – число самостоятельных структурных подразделений в аппарате управления, равное количеству производных подмножеств {М_i}. Выражение (n + 1) выбрано исходя из свойств логарифмической функции, у которой единственным нулем является точка t = 1.

Показатели взаимосвязи m_ij между элементами исходного множества {М₀} образуют квадратную матрицу ||m_ij||, где каждый элемент и характеризует величину производственной взаимосвязи между i-м элементом верхней строки и j-м элементом левого столбца матрицы ||m_ij||. Построение такой матрицы осуществляется на основании результатов исследования производственных взаимосвязей между работниками формируемых структурных подразделений.

Определение оптимальной структуризации аппарата управления на основе моделирования разделения и кооперации управленческого труда осуществляется путем перестроения исходной матрицы взаимосвязей ||m_ij|| и оценки суммарной величины кооперированных связей β и сложности образуемой при этом организационной структуры γ.

Рассмотрим практическую реализацию данной модели на примере фрагмента организационной структуры аппарата управления, где в качестве исходного множества {М₀} взяты четыре управленческих работника. Установленные величины производственных взаимосвязей между ними отражены в исходной матрице, показанной на рис. 21. Для удобства расчетов и наглядности величины кооперированных связей (среднегодовая трудоемкость в нормо-часах) несколько округлены и взяты с масштабным коэффициентом 1 / 100.

Суммарный показатель кооперированных связей β для исходной матрицы М₀ = ||m_ij|| составляет:

β₀ = 5+2+3+1+1+2+4+1+2=24.

Показатель сложности исходной организационной структуры γ определяется из соображения, что в данном случае количество производных подмножеств t = 1, следовательно,

Тогда значение критерия эффективности Δ для исходного множества {М₀}

Δ₀ = 24٠0,693 = 16,632.

Первый вариант структуризации исходного множества {М₀} и выделения в нем самостоятельных подразделений показан на рис. 21. Перестроение исходной матрицы взаимосвязей М₀ = ||m_ij|| дает следующее: первое производное подмножество {М₁} образуется путем объединения первого и второго работников, а второе {М₂} – третьего и четвертого. При этом исключаются из рассмотрения кооперированные взаимосвязи между элементами подмножеств {М₁} и {M₂}.

Рис. 21. Пример реализации модели выделения

самостоятельных структурных подразделений

Величина показателя (-) из образованной матрицы взаимосвязей М₁ = ||m_ij||

β₁ = 5 + 3 + 2 + 2 = 12,

Показатель сложности образуемой организационной структуры γ при t = 2 составит

Критерий эффективности Δ такого варианта построения организационной структуры

Сопоставление величин Δ₁ и Δ свидетельствует о нецелесообразности формирования двух самостоятельных подразделений при рассмотренном составе работников.

Следующая матрица М₂ = ||m_ij|| получена из исходной М₀ = = ||m_ij|| путем образования двух подмножеств: {М₁} – объединением первого и третьего работников и {М₂} – второго и четвертого работников и исключением из расчетов взаимосвязей между выделенными подразделениями.

Показатель β для второго варианта структуризации исходного множества

β₂ = 2 + 1 + 1 + 1 = 5.

Показатель сложности γ образуемых подмножеств при t=2

γ₂ = ln(2 + 1) = 1,091.

Критерий эффективности Δ для второго варианта

Δ₂ = 5٠1,091 = 5,455, т. е. Δ ₂ < Δ₁ << Δ₀.

Аналогичным образом производятся расчеты по всем возможным вариантам перестроения исходной матрицы взаимосвязей М₀ = ||m_ij||. Как видно из рис. 21, максимальным значением критерия эффективности характеризуется шестой вариант. По этому на основании моделирования кооперации труда в аппарате управления представляется целесообразным выделение самостоятельного структурного подразделения в рассматриваемой службе в составе трех работников (первого, второго и четвертого), а третий работник по функциональной принадлежности тяготеет, вероятно, к другой группе, не вошедшей в фрагмент рассматриваемого примера.

Отличительной особенностью моделей организационной структуры управления является их комбинаторный характер, что вызывает необходимость рассматривать и оценивать большое количество вариантов решений. Поэтому моделирование и оптимизация параметров организационной структуры управления реальных предприятий требует обязательного использования современных средств вычислительной техники.

Комплекс экономико-математических моделей, позволяющих оптимизировать основные параметры организационной структуры: численность работников по функциям, загрузку специалистов в соответствии с их профессионально-квалификационной характеристикой, количество ступеней управления и распределение работников между ними и т. д. –образует основу системы автоматизированного проектирования организационной структуры аппарата управления (САПРОС).

САПРОС является важной составной частью автоматизированного комплекса проектирования организационных и экономических параметров производственной системы, который в свою очередь дополняет действующие САПР конструирования изделий и проектирования технологических процессов, образуя интегрированную систему автоматизированной – конструкторской, технологической и организационно-экономической подготовки производства (САПРИНТ). Такие интегрированные автоматизированные проектные и производственные системы начинают активно создаваться на зарубежных предприятиях, получив название компьютерного интегрированного производства (СIМ Computer Integrated Manufacturing).

В условиях ускорения научно-технического прогресса разработка и внедрение подсистем САПР, в том числе САПРОС, и создания на их основе интегрированной автоматизированной производственной системы является одним из перспективных направлений создания действенной системы управления, соответствующей уровню и требованиям современного машиностроительного производства.