Занятие №3

Тема занятия: Решение задач по измерению количества информации.

Цель занятия: знать и уметь применять формулу подсчёта количества информации.

Ответить на вопросы:

1. Что такое информация для человека?

2. В каком случае сообщение содержит информацию для конкретного человека, а в каком случае нет? Приведите примеры.

3. Что такое неопределённость знаний о результате какого-либо события?

4. Как определяется единица измерения количества информации?

5. В каких случаях и по какой формуле можно вычислить количество информации, содержащейся в сообщении?.

Определение количества информационных сообщений.По формуле N = 2^I.можно легко определить количество возможных информационных сообщений, если известно количество информации. Например, на экзамене вы берете экзаменационный билет, и учитель сообщает, что зрительное информационное сообщение о его номере несет 5 битов информации. Если вы хотите определить количество экзаменационных билетов, то достаточно определить количество возможных информационных сообщений об их номерах по формуле N = 2^I.

N = 2⁵ = 32.

Таким образом, количество экзаменационных билетов равно 32.

Определение количества информации. Наоборот, если известно возможное количество информационных сообщений N, то для определения количества информации, которое несет сообщение, необходимо решить уравнение относительно I.

Представьте себе, что вы управляете движением робота и можете задавать направление его движения с помощью информационных сообщений: "север", "северо-восток", "восток", "юго-восток", "юг", "юго-запад", "запад" и "северо-запад". Какое количество информации будет получать робот после каждого сообщения?

Всего возможных информационных сообщений 8, поэтому формула N = 2^I принимает вид уравнения относительно I:

8 = 2^I.

Разложим стоящее в левой части уравнения число 8 на сомножители и представим его в степенной форме:

8 = 2 x 2 x 2 = 2³.

Наше уравнение: 2³ = 2^I.Равенство левой и правой частей уравнения справедливо, если равны показатели степени числа 2. Таким образом, I = 3 бита, т. е. количество информации, которое несет роботу каждое информационное сообщение, равно 3 битам.

Алфавитный подход к определению количества информации

При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы.

Информационная емкость знака. Представим себе, что необходимо передать информационное сообщение по каналу передачи информации от отправителя к получателю. Пусть сообщение кодируется с помощью знаковой системы, алфавит которой состоит из N знаков

Формула N = 2^I связывает между собой количество возможных информационных сообщений N и количество информации I, которое несет полученное сообщение. Тогда в рассматриваемой ситуации N - это количество знаков в алфавите знаковой системы, а I - количество информации, которое несет каждый знак:

N = 2^I.

С помощью этой формулы можно, например, определить количество информации, которое несет знак в двоичной знаковой системе: N = 2 => 2 = 2^I => 2¹ = 2^I => I=1 бит.

Самостоятельно решить следующие задачи( по вариантам)

1.В коробке 8 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение о том, что достали красный карандаш?

2.Информационное сообщение объёмом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано сообщение?

3.Определить информационный объём растрового изображения размером 1024 x 768 пикселей, состоящего из 64 цветов.

1.При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

2.Для записи текста использовали 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объём информации содержат 5 страниц текста?

3. Какова палитра изображения в 960 Кбайт, если размер изображения 1280х1024 пикселей?

1.Получено сообщение о том, что пассажир едет в восьмом вагоне поезда, состоящего из 16 вагонов. Какое количество информации несёт это сообщение?

2. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 часть Кбайта информации. На каждой странице 256 символов. Какова мощность используемого алфавита?

3.Определить информационный объём 128-цветного растрового изображения размером 1280х1024 пикселей.

1. Группа студентов пришла в бассейн. Сообщение о том, что группа будет плавать по дорожке № 3 несёт 2 бита информации. Сколько дорожек в бассейне?

2. Какой объём информации содержит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?

3. Какова палитра изображения в 25 Кбайт, если размер изображения 640х480 пикселей?