Выводы по работе

На основании выполненных экспериментов делают вывод о влиянии комплексных добавок на прочностные показатели цементного камня.

Контрольные вопросы

1. Какое назначение имеют комплексные добавки к цементам и бетонам?

2. В чем состоит механизм действия добавок ПАВ - традиционных (С-3) и нового поколения (на поликарбонатной основе)?

3. Что такое план эксперимента?

4. Что такое фактор, функция отклика?

5. Какие существуют уровни факторов, и каковы их кодированные значения?

6. Что такое матрица планирования эксперимента и чем она отличается от плана?

Лабораторная работа № 5 Дисперсионный анализ результатов многофакторного эксперимента

5.1. Цель работы

1. Освоить методику дисперсионного анализа применительно к многофакторному эксперименту.

2. Выполнить дисперсионный анализ, получить математическую модель и проверить ее адекватность.

5.2. Краткие теоретические сведения

Дисперсионный анализ при постановке многофакторного эксперимента является его заключительной частью. Результатом дисперсионного анализа считается аналитический вид функциональной зависимости, связывающей значение исследуемого свойства (или иного показателя) со значениями входных переменных изучаемого процесса (в дальнейшем полученная зависимость может быть подвергнута исследованию на экстремум).

При выполнении дисперсионного анализа используют результаты лаб. раб. № 4 – прочностные показатели цементного камня ( ) для расчетов коэффициентов уравнения регрессии и оценки адекватности математической модели, которую предстоит получить в данной лабораторной работе.

Независимые оценки коэффициентов уравнения регрессии рассчитывают по формуле

. (5.1)

Дисперсии этих коэффициентов рассчитывают по формуле

, (5.2)

где S²_воспр - дисперсия воспроизводимости.

Для того чтобы ее определить, необходимо дополнительно выполнить опыты в центре плана (х₁ = 0, х₂ = 0), то есть план эксперимента в лаб. раб. № 4 дополняют опытами под номерами 10, 11. Тогда среднее значение прочности при сжатии цементного камня при введении добавок минерального наполнителя в количестве 20 % и ПАВ в количестве 0,6 % от массы цемента можно определить как

, (5.3)

где - среднее значение прочности цементного камня при сжатии, МПа;

n_o - число опытов в нулевой точке.

Тогда

. (5.4)

Значимость коэффициентов уравнения регрессии проверяют по критерию Стьюдента как отношение абсолютной величины коэффициента b_i к его ошибке (для ортогональных матриц точность определения ошибки b_i одинакова), то есть

. (5.5)

Ошибку вычисляют по формуле

, (5.6)

где ;

N – число опытов в каждом столбце матрицы планирования. Коэффициент уравнения регрессии значим, если t_i > t_табл . Табличные значения критерия Стьюдента см. в прил. 1.

, (5.7)

где f₂ - число степеней свободы дисперсии воспроизводимости (в данном случае f₂ = n_o - 1).

После исключения незначимых коэффициентов из полученного уравнения регрессии записывают его окончательный вид.

В заключение определяют адекватность полученного уравнения (математической модели) по критерию Фишера F.

, (5.8)

где S²_ост - остаточная дисперсия, которую определяют как:

, (5.9)

где _j – средний показатель прочности в строке матрицы планирова-

ния (табл. 4.3, лаб. раб. № 4);

_j - расчетное, то есть полученное по уравнению регрессии, значение

отклика в каждой строке матрицы планирования;

ℓ - число значимых коэффициентов в уравнении регрессии.