2.6.2. Понятия недетерминированного и вероятностного автоматов

Недетерминированный автомат – это такой, который при данном входном символе и определенном состоянии может переходить в несколько различных внутренних состояний. Формально недетерминированный автомат это пятерка такая что, отображение - не является однозначным. Справедливо утверждение. Если недетерминированный автомат является конечным, то существует алгоритм, позволяющий построить конечный автомат, эквивалентный исходному недетерминированному автомату. При этом детерминированный автомат имеет больше состояний, чем исходный недетерминированный автомат.

Вероятностный автомат представляет собой набор , где - конечные множества. Функция определена на множестве и принимает в качестве своих значений вероятностные меры на множестве . Функция определена на и принимает в качестве своих значений вероятностные меры на множестве . Т.к. множества S и B конечны, то соответствующие вероятностные меры задаются векторами и где , ,

Для задания функции использовано множество стохастических матриц , размерности , где причем - вероятность перехода автомата из состояния в состояние под действием последовательности .

Аналогично, для задания функции использована система стохастических матриц размерности где , - вероятность появления на входе символа , если автомат находится в состоянии в и на его вход поступает /

2.7. Процедура минимизации частичного автомата

2.7.1. Совместимые состояния

Определение. Состояние называется совместимым по выходу с состоянием , если для всех . В этом случае пишется .Если состояния не совместимы по выходу, то пишут

Например для автомата

Таблица 20

Текущее состояние	Следующее состояние			Выход
	0	1	0		1
			0		1
			-		1
			1		1

, т.е. отношение не транзитивно

Определение. Состояния и являются совместимыми, если для всех допустимых как для , так и для , имеем , в этом случае используется запись .Если и совместимы не для всех , то пишется . Если и совместимы для всех строк фиксированной длины k, то они называются k – совместимыми и обозначаются

Таким образом, если автомат, начав работу в состоянии или , для любой входной строки , дает одинаковые выходы в тех позициях, которые определены. Тогда состояния и совместимы и их можно склеить в одно состояние. Эта операция не изменит выходы в определенных позициях и даст безразличный выход в тех позициях, которые ранее давали безразличные выходы, хотя бы для одного из состояний. Таким образом, новый выход будет покрывать оба старых. Обозначается новое состояние через s. Тогда для всех , допустимых для , и для всех , допустимых для .

Отношение совместимости указывает возможность комбинирования состояний для их склеивания, но не указывает точного способа склеивания этих состояний.