Решение

Используя формулы для энергии и импульса фотона, определяем длину волны и импульс падающего фотона. Так как по условию

= hc/ =m₀c²,

то

λ=h /m₀ c , P= h / = m₀ c.

В соответствии с формулой Комптона для данного случая

’ -  = _k (1 – cos180) = 2_k ,

откуда длина волны рассеянного фотона равна

’= 2_k + = 2h/ (m₀ c) + h/ (m₀ c) = 3h /(m₀ c).

Величина его импульса

P’= h/ ’ = m₀ c/ 3.

Для нахождения импульса электрона отдачи построим векторную диаграмму импульсов.

По закону сохранения импульса , или

P = -P’ + mυ.

Из полученного уравнения найдем

mυ= P + P’ = 4/3 m₀c.

Подставив числовые значения, получим

mυ= 3,64∙10^-22 кг м/с.

Пример 7. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Ф_е=0,6 Вт. Определить:

1) силу давления F , испытываемую этой поверхностью;

2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность.

Решение

1. Сила светового давления на поверхность равна произве- дению светового давления p на площадь S поверхности:

F = p·S. (1)

Световое давление может быть найдено по формуле

р = Е₀(ρ + 1)/ c, (2)

где, Е₀ – энергетическая освещённость; с – скорость света в вакууме; ρ - коэффициент отражения.

Подставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1), получаем

F = Е₀ S(ρ + 1)/ c. (3)

Так как Е₀ S представляет собой поток излучения Ф_е, то

F = Ф_е (ρ + 1)/ c. (4)

Проведём вычисления, учитывая, что для зеркальной поверхности ρ=1 :

.

2. Произведение энергии ε одного фотона на число фотонов n₁, ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности излучения, т.е.потоку излучения: Ф_е= εn₁, а так как ε=hс/λ, то Ф_е = hс n₁ / λ, откуда

n₁= Ф_е λ / hс . (5)

Произведя вычисления, получим

n₁ = 2·10¹⁸ с^-1.

3. Элементы квантовой механики

3.1. Основные законы и формулы

1. Формула де Бройля

 = h/m^.V

2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

x^.p_x  ; E^.t  ,

где .

3. Уравнение Шредингера

- общий вид ;

- для стационарных состояний ,

где  - оператор Лапласа, E – полная энергия частицы,

U – потенциальная энергия частицы,  - волновая функция.

4. Вероятность обнаружить частицу в объеме dV

dp = ^{2 .} dV .

Условие нормировки волновой функции

.

5. Волновая функция, описывающая движение свободной частицы

 (x,t) = A ^. e ^{–i( E t – p x) /} .

6. Собственные значения энергии и собственные волновые функции для частицы, находящейся в одномерной прямо- угольной бесконечно глубокой потенциальной яме

,

где d – ширина потенциальной ямы.

7. Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль- ного барьера

где d – ширина барьера, E – энергия частицы.