- •Методические указания к решению задач и выполнению контрольной работы № 3 по физике для студентов всех технических направлений подготовки заочной сокращённой формы обучения Воронеж 2012
- •Дифракция света
- •Поляризация света
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2. Квантовая природа излучения
- •2.1. Основные законы и формулы
- •2.2. Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •3. Элементы квантовой механики
- •3.1. Основные законы и формулы
- •3.2. Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •4. Физика атомов
- •4.1. Основные законы и формулы
- •4.2. Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •5. Физика ядра
- •5.1. Основные законы и формулы
- •5.2. Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •6. Задачи для выполнения контрольной работы №3
- •Варианты контрольной работы № 3
- •Приложение
- •Основные физические постоянные библиографический список
- •Содержание
- •Методические указания
- •3 94026 Воронеж, Московский просп.,14
Решение
Пусть φ1 и φ2 - углы дифракции, соответствующие максимумам первого (k = 1) и второго (k = 2) порядков. По уcловию
φ2 - φ1 = Δφ. (1)
Из формулы дифракционной решетки следует
d sin φ1 = λ, (2)
d sin φ2 = 2 λ. (3)
Система уравнений (1), (2), (3) содержит три неизвест -ных: φ1, φ2, λ. Разделив почленно (2) на (3), получим
sin φ2 = 2 sin φ1, или, учитывая (1),
sin (φ1 + Δφ) = 2 sin φ1.
Решив это тригонометрическое уравнение относительно sin φ1, найдем
(4)
Теперь из (2) с учетом (4) определим искомую величину:
мкм.
Пример 8. При каком минимальном числе штрихов дифракционной решетки с периодом d = 2,9 мкм можно разрешить компоненты дублета желтой линии натрия (λ1= 5890 и λ2 = 5896 )?
Решение
Число штрихов N решетки связано с ее разрешающей силой R и порядком спектра k соотношением R = kN, откуда следует:N = R/k. Минимальному значению Nмин соответствует минимальное значение Rмин и максимальное число k, т. е.
Nмин = Rмин /kмакс.
Минимальная разрешающая сила решетки Rмин, необходи- мая для разрешения дублета (двух составляющих) желтой линии натрия, выражается через величины λ1 и λ2 по формуле:
Rмин = 1 / (2 - 1).
Число kмакс найдем из формулы дифракционной решетки, если положим в ней sin φ = 1 и λ = λ2 (последнее соотношение гарантирует, что обе компоненты дублета с порядковым номером kмакс будут видны). Учитывая при этом, что k — целое число, получим
Тогда
Пример 9. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света образует угол φ=97° с падающим пучком. Определить показатель преломле- ния n1 жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.
Решение
Согласно закону Брюстера, пучок света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному показателю преломления
г де n21 - показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости).
Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломле- ния. Следовательно,
Так как угол падения равен углу отражения, то iВ = φ/2 и, следовательно, tg( /2) = n2/n1, откуда
Пример 10. Два николя N1 и N2 расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет = 60°. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность I0 естественного света: 1) при прохождении через один николь N1; 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в каждом николе k = 0,05. Потери на отражение света не учитывать.
Решение
1. Естественный свет, падая на грань призмы Николя, расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы.
∙ ∙ ∙
Обыкновенный пучок света (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через призму, уменьшая свою интенсив- ность вследствие поглощения. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через первую призму,
I1 = ½ I0 (1-k).
Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I0 естественного света, падаю- щего на первый николь, на интенсивность I1 поляризованного света:
Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза.
2. Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1 падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучка различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью поглощается призмой, поэтому его интенсивность нас не интересует. Интенсивность I2 необыкновенного пучка, вышедшего из призмы N2, определяется законом Малюса (без учета поглощения света во втором николе):
I2 = I1 cos2,
где - угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания николя N2.
Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получаем
I2 = I1 (1-k) cos2,
Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдем, разделив интенсивность I0 естественного света на интенсивность I2 света, прошедшего систему из двух николей:
Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.
Пример 11. На пути частично поляризованного пучка света поместили николь. При повороте николя на угол φ= 60° из положения, соответствующего максимальному пропуска- нию света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в k = 3 раза. Найти степень поляризации падающего света.