Решение

Свет, падая на объектив, отражается как от перед­ней, так и от задней поверхностей тонкой пленки. Отраженные лучи интерферируют. Условие минимума интенсивности света выражается формулой

. (1)

Оптическая разность хода лучей, отраженных от двух поверхно­стей тонкой пленки, окруженной одинаковыми средами, определяется формулой

 = 2hn cos - ₀/2.

В данном случае пленка окружена различными сре­дами - воздухом (n₁=1,0) и стеклом (n₂=1,7). Из неравенства n₁< n < n₂ следует, что оба луча 1 и 2, отражаясь от границы с оп­тически более плотной средой, «теряют» полуволну. Так как это не влияет на их разность хода, то следует отбросить слагаемое λ₀/2. Кроме того, полагая  = 0, получим

Δ = 2hn. (2)

Из сравнения (1) и (2) следует, что толщина пленки

h = (2k + 1)₀/4n.

Учитывая, что h - существенно положительная величина и что значению h_min соответствует k = 0, получим

h_min = λ₀/4n = 0,11 мкм.

Пример 3. Между двумя плоскопараллельными стеклян- ными пластинками заключен очень тонкий воздушный клин. На пластинки нормально падает монохроматический свет (λ₀ =0,50 мкм). Определить угол  между пластинками, если в отраженном свете на протяжении l =1,00 см наблюдается N = 20 интерференционных полос.

Решение

В данном случае интерферируют лучи 1 и 2, отражен­ные от двух поверхностей тонкого воздушного клина (см. рис.). Наблюдаемые на поверхности клина интерференционные полосы будут полосами равной толщины, пред­ставляя собой геометрическое место точек, соответствующих одинаковой толщине клина.

Пусть точки А, В соответствуют двум соседним интерфе- ренцион­ным полосам. Проведя прямую ВС, параллельную нижней пластинке, и учитывая, что искомый угол весьма мал, имеем

(1)

где h_A, h_B — толщины воздушного клина в точках А, В.

Предпо­ложим для определенности, что АВ — расстояние между тем­ными интерференционными полосами. Тогда обе величины h_A, h_B най­дем, приравняв правые части формул и . Так как i₂ = 0, n = 1 (воздух) и h > 0, то

h = (k + 1) λ_0./2. (2)

Поскольку величины h_A, и h_B относятся к соседним полосам, то в фор­муле (2) числа k, соответствующие величи- нам h_A, h_B должны отли­чаться на единицу. Следовательно,

(3)

.

Легко, убедиться, что к такому же результату придем, предполо­жив, что АВ есть расстояние между соседними светлыми полосами. Теперь из формулы (1) с учетом результата (3) найдем

 = ₀N/2l = 510^-4 рад = 140.

Пример 4. Сферическая поверхность плосковыпуклой линзы (n₁ = 1,52) соприкасается со стеклянной пластинкой (n₂ = 1,7). Пространство между линзой, радиус кри­визны которой R = 1 м, и пластинкой заполнено жидкостью. Наблю- дая кольца Ньютона в отраженном свете (λ₀ = 0,589 мкм), измерили радиус r_k десятого тем­ного кольца. Определить показатель преломления жид­кости n_ж в двух случаях:

1) r_k = 2,05 мм, 2) r_k = 1,9 мм.