2. Содержание разделов дисциплины в третьем семестре

Раздел 16.

Операционное исчисление

Лекция 1-5. Преобразование Лапласа. Свойства оригиналов и изображений. Вычисление изображений для некоторых функций. Основные свойства преобразования Лапласа. Основные теоремы. (15 ч.)

Лекция 6. Свертка функций. Теорема умножения. Формула Дюамеля. Восстановление оригиналов по изображению. (2 ч.)

Лекция 6-7. Решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом. Самостоятельное изучение. Операционное исчисление и задачи ТАУ, ТОЭ. (3 ч.)

Раздел 17.

Теория вероятностей

Лекция 7-8. Основные понятия теории множеств. Алфавит и формулы логики высказываний. Равносильные формулы. Элементарные булевы функции двух переменных. Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания. Самостоятельное изучение. Вычисление вероятностей в классической схеме сиспользованием формул комбинаторики. Геометрические вероятности. (2 ч.).

Лекция 8--9. Предмет теории вероятностей. Применение вероятностных и статистических методов в радиотехнике. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Случайное событие. Частота, ее свойства. Вероятность появления события. (2 ч.).

Лекция 9-10. Теорема умножения и сложения вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса. Самостоятельное изучение. Приложение теорем умножения и сложения вероятностей, формулы Байеса. (3ч.).

Лекция 10-11. Схема Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. (2 ч.).

Лекция 11-12. Закон распределения вероятностей. Функция и плотность распределения, их свойства. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства, вычисление. Начальные и центральные моменты. (3ч.).

Лекция 13-14. Биноминальное, равномерное, показательное и нормальное распределения. Распределение Пуассона. Самостоятельное изучение. Числовые характеристики биноминального, равномерного, показательного и нормального распределений, распределения Пуассона (4ч.).

Лекция 14-15. Случайные векторы. Закон распределения дискретного случайного вектора и его составляющих. Функция и плотность распределения двумерного случайного вектора и его составляющих.Условные законы распределения. Самостоятельное изучение. Частные случаи систем двух случайных величин. (4ч.).

Лекция 15. Закон больших чисел. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема (2 ч.).

Раздел 18.

Элементы математической статистики

Лекция 16-17. Генеральная совокупность и выборка. Свойства точечных оценок. Выборочное и генеральное среднее. Выборочная и генеральная дисперсия. Точечные оценки параметров распределения для группированных выборок.

Метод моментов. Метод максимального правдоподобия (2ч.).

Лекция 17-18. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения. Доверительный интервал для оценки среднеквадратичного отклонения. Распределение Стьюдента. Самостоятельное изучение. Вычисление доверительного интервала

(2ч.).

Лекция 18. Статистические оценки параметров распределения двумерного случайного вектора. Ковариационная таблица, коэффициент корреляции. Выборочное уравнение регрессии. Проверка статистических гипотез. Критические области. Критерии согласия. Критерий Пирсона. Проверка некоторых статистических гипотез. Самостоятельное изучение. Статистические оценки параметров распределения, методы расчета сводных характеристик выборки, проверка статистических гипотез (конкретных задач). (2ч.)