Задачи для контрольных работ
Студент определяет свой вариант следующим образом: если двузначное число, на которое оканчивается номер вашего шифра (номер вашей зачетной книжки), меньше 20, то это двузначное число и есть номер вашего варианта; если делится на 20 без остатка – номер вашего варианта 20. Если в результате деления образуется остаток (например, 5 или 16), то этот остаток и есть номер вашего варианта.
Условие задачи состоит из общей для всех вариантов формулировки и двадцати вариантов конкретных данных. Во всех заданных вам задачах вам надлежит выполнить решение своего варианта.
При оформлении контрольной работы условия задач следует обязательно переписывать полностью. Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради с полями и сдается для проверки в установленное деканатом время.
Контрольная работа № 1
Задача 1. Вычислить следующие пределы:
1.
а)
, б)
,
в)
,
г)
.
2.
а)
,
б)
,
в)
, г)
.
3.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
4.
а)
, б)
,
в
)
, г)
.
5.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
6.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
7.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
8.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
9.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
10.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
11.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
12.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
13.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
14.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
15.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
16.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
17.
а)
,
б)
,
в)
, г)
.
18.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
19.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
20.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Задача 2. Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график.
1.
, 2.
, 3.
,
4.
, 5.
, 6.
,
7.
, 8.
,
9.
,
10.
, 11.
,
12.
, 13.
, 14.
, 15.
,
16.
, 17.
,
18.
19.
, 20.
.
Задача
3. Найдите производные
заданных функций.
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
4.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
5.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
6.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
7.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
8.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
10.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
11.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
12.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
13.
а)
;
б)
;
в)
;
г) .
14.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
15.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
16.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
17.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
18.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
19.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
20.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 4. Методами дифференциального исчисления требуется исследовать заданную функцию и построить ее график.
1.
;
2.
;
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача
5. Дана
функция
трех переменных
и точка
,
требуется найти
производную по направлению
в точке
.
Написать уравнения касательной плоскости
и нормали к поверхности уровня
в точке
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 6. Найдите точки экстремума заданной функции.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 3
ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 3
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 3
ВОПРОСЫ ПРОГРАММЫ 1-Й ЧАСТИ КУРСА 4
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 4