Теория вероятностей

Варианты заданий

1. К рабочему месту на конвейерной линии с интенсивностью  = 0,1мин^-1 поступает поток изделий, скапливающихся в бункере.

Длительность обработки каждого изделия составляет в среднем 5 минут. Какой объем m накопителя надо предусмотреть, чтобы с вероятностью 0,97 исключить останов линии из-за его переполнения?

2. ЭВМ в АСУТП работает в режиме последовательного доступа с буферным накопителем заявок.

Объем накопителя m позволяет принять не более 50 заявок. Интенсивностью потока заявок  = 60мин^-1.

Определить производительность ЭВМ, позволяющую обслуживать не менее 90% заявок.

Указание.

При составлении математической модели для задач 1 и 2 рекомендуется использовать граф, представленный на рис.7.

3. Больница неотложной медицинской помощи. Определить число выездных бригад, позволяющее обеспечить немедленное оказание помощи в 95 случаях из 100.

Интенсивностью потока заявок и средним временем обслуживания одной заявки задаться самостоятельно.

4. Молокозавод с хранилищем-холодильником для поступающего молока. Допустимое время хранения молока в холодильнике составляет в среднем 10 часов.

Определить необходимую производительность перерабатывающего оборудования, чтобы обеспечить потери сырья из-за скисания не более 5%.

Объемом m холодильника и интенсивностью потока поступающего молока задаться самостоятельно.

5. Тренажер для стендовой стрельбы дает возможность в среднем через 0,1 минуты предъявлять для поражения цели со средним временем предъявления 1/=0,2 минуты. Если на стенде находятся 3 непораженные цели, то очередная цель не предъявляется и засчитывается промах.

Найти норматив времени на поражение одной цели, выполнение которого обеспечивало бы уничтожение 90% предъявленных мишеней.

У казание. При составлении математической модели для задач 4 и 5 рекомендуется использовать граф, представленный на рис.8.

Варианты 1 – 2.

К рабочему месту на конвейерной линии с интенсивностью  = 0,1мин^-1 поступает поток изделий, скапливающихся в бункере.

Длительность обработки каждого изделия составляет в среднем 5 минут. Какой объем m накопителя надо предусмотреть, чтобы с вероятностью 0,97 исключить останов линии из-за его переполнения?

В варианте 2 на рабочем месте находятся два человека.

Варианты 3 – 4.

ЭВМ в АСУТП работает в режиме последовательного доступа с буферным накопителем заявок.

Объем накопителя m позволяет принять не более 50 заявок. Интенсивностью потока заявок  = 60мин^-1.

Определить производительность ЭВМ, позволяющую обслуживать не менее 90% заявок. Вариант 4 не предусматривает накопителя.

Указание. При составлении математической модели для задач 1-3 рекомендуется использовать граф, представленный на рис.9.

В арианты 5 – 6.

Больница неотложной медицинской помощи. Определить число выездных бригад, позволяющее обеспечить немедленное оказание помощи в 95 случаях из 100.

Интенсивностью потока заявок и средним временем обслуживания одной заявки задаться самостоятельно. Вариант 6 допускает некоторое ожидание обслуживания.

Варианты 7 – 8.

Молокозавод с хранилищем-холодильником для поступающего молока. Допустимое время хранения молока в холодильнике составляет в среднем 10 часов.

Определить необходимую производительность перерабатывающего оборудования, чтобы обеспечить потери сырья из-за скисания не более 5%.

Объемом m холодильника и интенсивностью потока поступающего молока задаться самостоятельно. Вариант 8 предусматривает ожидание без холодильника, но с меньшим временем хранения.

Варианты 9 – 10.

Тренажер для стендовой стрельбы дает возможность в среднем через 0,1 минуты предъявлять для поражения цели со средним временем предъявления 1/=0,2 минуты. Если на стенде находятся 3 непораженные цели, то очередная цель не предъявляется и засчитывается промах.

Найти норматив времени на поражение одной цели, выполнение которого обеспечивало бы уничтожение 90% предъявленных мишеней. Вариант 10 предусматривает два выстрела в одной попытке.

Указание. При составлении математической модели для задач 7-10 рекомендуется использовать граф, представленный на рис.10.

Варианты 11 – 15.

Рассматриваются кассовые аппараты магазина самообслуживания. Каждый покупатель, набрав покупки, отправляется к кассам и занимает очередь. Время обслуживания покупателя кассой зависит от количества продуктов. Длина очереди может быть ограничена, попытка покупателя встать в переполненную очередь приведет к его уходу из магазина, то есть к отказу в обслуживании.

Для своего варианта найти: среднюю длину очереди

среднее время пребывания покупателя в очереди

среднее время простоя кассира количество отказов в обслуживании.

Чётные варианты – очередь ограниченная нечётные – неограниченная.

Количество касс	Варианты обслуживания кассами
	«Свои» отделы	Все отделы
Одна	-	11,12
Две	13,14	15,16

Вариант 16. К рабочему месту на конвейерной линии с интенсивностью  = 0,1мин^-1 поступает поток изделий, скапливающихся в бункере.

Длительность обработки каждого изделия составляет в среднем 5 минут. Какой объем m накопителя надо предусмотреть, чтобы с вероятностью 0,97 исключить останов линии из-за его переполнения?

Вариант 17. ЭВМ в АСУТП работает в режиме последовательного доступа с буферным накопителем заявок.

Объем накопителя m позволяет принять не более 50 заявок. Интенсивностью потока заявок  = 60мин^-1.

Определить производительность ЭВМ, позволяющую обслуживать не менее 90% заявок.

Указание. При составлении математической модели для задач 16 и 17 рекомендуется использовать граф, представленный на рис.11.

Вариант 18. Больница неотложной медицинской помощи. Определить число выездных бригад, позволяющее обеспечить немедленное оказание помощи в 95 случаях из 100.

Интенсивностью потока заявок и средним временем обслуживания одной заявки задаться самостоятельно.

Вариант 19. Молокозавод с хранилищем-холодильником для поступающего молока. Допустимое время хранения молока в холодильнике составляет в среднем 10 часов.

Определить необходимую производительность перерабатывающего оборудования, чтобы обеспечить потери сырья из-за скисания не более 5%.

Объемом m холодильника и интенсивностью потока поступающего молока задаться самостоятельно.

Вариант 20. Тренажер для стендовой стрельбы дает возможность в среднем через 0,1 минуты предъявлять для поражения цели со средним временем предъявления 1/=0,2 минуты. Если на стенде находятся 3 непораженные цели, то очередная цель не предъявляется и засчитывается промах.

Найти норматив времени на поражение одной цели, выполнение которого обеспечивало бы уничтожение 90% предъявленных мишеней.

У казание. При составлении математической модели для задач 19 и 20 рекомендуется использовать граф, представленный на рис.12.

Вариант 21. Случайные функции и их применение.

Вариант 22. Теория вероятности в математической статистике.

Вариант 23.Пуассоновские, Марковские случайные процессы.

Вариант 24. Стационарный случайный процесс .

Вариант 25. Метод Монте-Карло в расчетах систем массового обслуживания с отказами.

Рекомендуется изучить литературу [6],[7],[10].