Приближенное решение нелинейных дифференциальных уравнений.

Варианты заданий.

1

2

3

4

5

6
7
8
9
10
11
12
133
14
15
16
17
18
19
20

21 Расчет электрических цепей с помощью систем

дифференциальных уравнений.

22 Решение физических задач с помощью систем

дифференциальных уравнений.

23 Численные методы расчета линейных систем дифференциальных уравнений.

24. Численные методы расчета нелинейных систем дифференциальных уравнений.

25 Решение физических задач с помощью дифференциального уравнения.

Для всех вариантов систем автоматического регулирования, изображённых на приведенных рисунках в виде структурных схем, получить дифференциальное уравнение, связывающее сигнал, поступающий на вход нелинейного звена, с параметрами системы и входным сигналом g(t); представить полученное дифференциальное уравнение в нормальной форме Коши; составить программу для численного решения полученной нормальной системы уравнений одним из разностных методов, имея в виду, что при решении нелинейных дифференциальных уравнений методом Эйлера рекомендуется выбирать очень малые шаги интегрирования по времени; построить переходный процесс и фазовый портрет системы для величины, поступающей на вход нелинейного звена.

Значение входного сигнала g(t), обеспечивающее наглядную форму переходного процесса или фазового портрета, подобрать опытным путем.

Замечание.

Результатом решения нелинейного дифференциального уравнения может быть периодическая функция, которая, в отличие от рассмотренного выше примера, не стремится к некоторому постоянному значению с ростом аргумента t. Физически такое решение соответствует автоколебательному режиму функционирования системы регулирования.

Рекомендуется изучить литературу [1],[2],[4],[5],[9],[10].

Приближенное решение систем линейных дифференциальных уравнений

Варианты заданий.

Для заданных вариантов многомерных систем автоматического регулирования, представленных ниже структурными схемами, составить математическую модель в виде системы дифференциальных уравнений, устанавливающих взаимосвязь выходных величин y₁(t), y₂(t) с внешними воздействиями g₁(t), g₂(t) и f(t). Решить полученные дифференциальные уравнения относительно y₁(t), y₂(t) поочередно задаваясь ступенчатым изменением внешних воздействий. Получить графическую иллюстрацию решения.

Указание.

При составлении математической модели рекомендуется на предварительных этапах расчетов убедиться в устойчивости искомого решения, определив для этого корни характеристического уравнения |A|=0. С этой же целью полезно найти собственные числа матрицы K, решив для этого уравнение |pE-K|=0. Корни полинома |A| и собственные числа матрицы K должны совпадать.

21. Метод Рунге–Кутта решения дифференциальных уравнений.

22. Метод Адамса решения дифференциальных уравнений.

23. Метод Эйлера решения дифференциальных уравнений.

24. Метод Милна решения дифференциальных уравнений.

25. Метод малого параметра решения дифференциальных уравнений.

Рекомендуется изучить литературу [2],[9],[10]..