- •1. Библиотека модулей (блоков)
- •2. Графики двумерных функций
- •1. Цель работы
- •2. Теоретические пояснения
- •3. Предварительное задание
- •4. Рабочее задание
- •5. Методические рекомендации
- •6. Требования к отчету
- •7. Контрольные вопросы
- •1. Цель работы
- •2. Теоретические сведения
- •3. Предварительное задание
- •4. Рабочее задание
- •5. Методические рекомендации
- •6. Требования к отчету
- •7. Контрольные вопросы
- •1. Цель работы
- •2. Теоретические пояснения
- •3. Предварительное задание
- •4. Рабочее задание
- •5. Методические рекомендации
- •6. Требования к отчету
- •7. Контрольные вопросы
- •1. Цель работы
- •2. Теоретические сведения
- •3. Предварительное задание
- •4. Рабочее задание
- •5. Методические рекомендации
- •6. Требования к отчету
- •7. Контрольные вопросы
- •221000 «Мехатроника и робототехника»
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2. Графики двумерных функций
Ф
5
Синтаксис:
plot (x,y)
plot (y)
Функция plot (x,y) строит график функции y(x). Если X или Y матрица, то строятся графики по данным в матрице. Функция plot (y) строит график функции y(i), при этом значения берутся из вектора Y, а i представляет собой индекс соответствующего элемента. Если Y содержит комплексные элементы, то выполняется команда plot (real(Y), image(Y)). Во всех других случаях мнимая часть игнорируется.
При помощи блока Scope можно построить только один график зависимости исследуемой величины в декартовой системе координат. Для того, чтобы построить графики зависимости нескольких величин в одних координатных осях, необходимо воспользоваться блоком Mux из раздела Connections. Объединив несколько выходных сигналов в один, подключаем этот сигнал к блоку To Workspace, тем самым передаем результаты исследований в рабочую область MATLAB. Далее выводим эти результаты, используя команду plot (y). Используя, кроме этого, команды grid on и zoom on соответственно можно нанести координатную сетку и включить режим масштабирования активного графика.
6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ РОБОТА
1. Цель работы
Изучение методики составления и исследования математических моделей электромеханических преобразователей энергии и исследование отклика системы автоматического регулирования на типовые управляющие воздействия.
2. Теоретические пояснения
Одной из основных функций робота является функция воспроизведения движений. Она заключается в том, что в соответствии с заданным технологическим процессом рабочий орган и другие элементы манипулятора должны совершать некоторые программные движения в пространстве. Реализация этих движений осуществляется с помощью исполнительной системы робота. Исполнительная система включает совокупность приводов с соответствующими датчиками обратной связи, усилительными, преобразующими и корректирующими элементами. На рис. 1 приведена функциональная схема исполнительной системы робота.
Задача управления роботом заключается в формировании управляющих воздействий для исполнительных двигателей, отработка которых гарантировала бы прохождение рабочим органом манипулятора заданных пространственных траекторий с заданной точностью.
И
7
Аналитические методы исследования и разработки исполнительных систем роботов предполагают использование математических моделей элементов роботов, несущих информацию о функционировании объектов и происходящих в них процессах.
Рис. 1. Функциональная схема исполнительной системы
управления роботом:
– входные сигналы, вырабатываемые системой управления; – сигналы рассогласования, получаемые на выходе сравнивающих устройств; – управляющие сигналы; – силы и моменты, развиваемые двигателями и поступающие на звенья манипулятора; –
текущие значения относительного положения звеньев манипулятора, обеспечивающих отработку рабочим органом заданных точек траектории
М
8
При рассмотрении математических моделей электромеханических систем используются два основных их вида: структурные модели и модели состояния (математические дифференциальные уравнения для переменных состояния). Структурные модели традиционно используются в инженерной практике при исследовании систем уравнений, особенно удобно их применять при анализе в связи с выраженной структурой реальных систем электропривода. Однако эффективность использования структурных методов существенно снижается по мере усложнения систем управления, поэтому целесообразно наряду со структурными моделями рассматривать модели состояния, т.е. математические модели, представленные в виде уравнений состояния. Методы пространства состояний в настоящее время достаточно хорошо разработаны и позволяют широко использовать средства вычислительной техники, как при анализе, так и при синтезе сложных электромеханических систем.
Рассмотрим методику составления структурной модели двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Схема замещения двигателя приведена на рис. 2.
Рис. 2. Эквивалентная схема якорной цепи двигателя постоянного тока
9
Двигатель постоянного тока функционально состоит из двух взаимодействующих между собой систем: электрической (якорная цепь двигателя) и механической (ротор двигателя). Электрическая часть двигателя представляет собой электрическую цепь, состоящую из активного сопротивления якоря , индуктивного сопротивления . Процессы, происходящие в якорной цепи, описываются с помощью уравнений Кирхгоффа:
, (1)
где – напряжение якорной цепи; – ток, протекающий в якорной цепи; с – конструктивная постоянная двигателя; – магнитный поток возбуждения двигателя; – частота вращения двигателя.
Поведение механической части двигателя описывается с помощью второго закона Ньютона для вращательного движения:
, (2)
где – вращающий момент на валу двигателя; – момент статической нагрузки; – момент инерции ротора двигателя.
Электромагнитный момент прямопропорционален току, протекающему в якорной цепи, и определяется по формуле:
. (3)
Для составления структурной модели двигателя удобно использовать операторный метод, в соответствии с которым уравнения (1) – (3) примут следующий вид:
, (4)
, (5)
г
10
Отношение к принято называть электромагнитной постоянной времени двигателя .
, (6)
, (7)
, (8)
. (9)
Отношение (6) принято называть передаточной функцией якорной цепи, где входной величиной является , а выходной . Отношение (9) является передаточной функцией механической части двигателя, где входной величиной является , а выходной – .
На основе полученных уравнений (4) – (9) можно составить модель структуры двигателя, приведенную на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема двигателя постоянного тока
Управляющее воздействие на исполнительный двигатель необходимо формировать с учетом параметров движения рабочего органа, которые в свою очередь зависят от технологической операции, выполняемой роботом. При всем многообразии различных технологических операций и возможных траекторий движения рабочего органа манипулятора все они могут быть реализованы как совокупность типовых управляющих воздействий, приведенных в табл. 1.
11
Таблица 1
Типовые управляющие воздействия
№ |
График изменения ускорения, скорости и перемещения во времени |
Математическое описание |
1 |
2 |
3 |
1 |
|
; . |
2 |
|
; ; . |
3 |
12 |
; . где ; . |
Продолжение табл. 1
1 |
2 |
3 |
4 |
|
, , , где |
5 |
|
, , где |
Задание на разработку управляющего воздействия включает в себя параметры движения рабочего органа манипулятора, определяемые технологической операцией, которую выполняет робот. Необходимо знать приращения его обобщенных координат , где n – количество степеней подвижности манипулятора. Заданное перемещение -го звена разбивается на три участка: разгон, равномерное движение и торможение. Закон управления определяет изменение значений координаты, скорости и ускорения -го звена во времени на каждом из этих трех участков.
Ч
13
Перечисленные параметры движения рабочего органа манипулятора используются для составления математического описания управляющих воздействий, приведенных в табл. 1.