Практическое занятие №2 Выбор метода синтеза длс
Синтез ДЛС должен осуществляться посредством построения системы, эквивалентной в некотором смысле непрерывной линейной системе с заданной передаточной функцией. Для решения данной задачи используют два метода: синтез по заданной импульсной реакции и синтез по заданной амплитудно-частотной характеристике.
Поскольку структурная схема дискретной обработки сигнала предполагает дискретизацию исходного аналогового сигнала, то естественным вариантом дискретного аналога исходной непрерывной системы является такой, когда дискретные значения импульсной весовой функции ДЛС совпадают с соответствующими дискретными выборками импульсной реакции исходного аналогового прототипа. Такой метод называется синтезом по заданной импульсной реакции. Результатом применения этого метода является Z-передаточная функция ДЛС:
D(Z) = t g(n) Z-n , (2)
n=0
где g(n) = g(n t) с точностью до t совпадает с отсчетами g(t) импульсной реакции непрерывной системы.
На практике непрерывная система чаще всего задается передаточной функцией К(р). Поскольку К(р) и g(t) взаимно однозначно связаны преобразованием Лапласа, то очевидно, что D(Z) может быть определена и по известной функции К(р). Для этого передаточную функцию К(р) следует представить в виде
K(p) = |
K1(p) K2(p)
|
= |
b0 + b1p + ... + bi pi a0 + a1p + ... + ampm |
(3) |
Функция К(р) далее может быть разложена на простые дроби:
K(p)= |
m di i=1 |
1 p - pi |
, (4) |
где pi - однократные полюсы, i =1,2, ...,m , а коэффициенты
di = K(p) (p – pi) (5)
p=pi
Так как обратное преобразование Лапласа имеет вид
g(t) = |
m i=1
|
di epi t , (6) |
то
D(Z) = |
t n=0 |
m di epi n t Z-n = i=1 |
m i=1 |
di t (7)
1 - epi n t Z-1 |
В общем случае, когда К(р) имеет s различных полюсов pi, i=1,2,...,s
каждый кратности ri , вычисление D(Z) становится более громоздким.
В методе синтеза по заданной амплитудно-частотной характеристике вычисления проводят по следующему алгоритму.
Пусть известна передаточная функция К(р) аналогового прототипа системы. Если необходимо перейти к Z - передаточной функции ДЛС так, чтобы АЧХ ДЛС была близка к АЧХ прототипа, то можно воспользоваться связью между переменными Р и Z, которая имеет вид
|
Z = e p t |
, (8) |
откуда
|
P = 1 ln Z Δt |
, (9) |
Однако воспользоваться (9) для получения D(Z) затруднительно, так как простая подстановка (9) в К(р) приведет к иррациональной функции D(Z) , которая не может быть реализована в линейных дискретных системах. Для того, чтобы получить возможность непосредственного перехода от К(р) к D(Z) следует аппроксимировать функцию рациональной функцией, воспользовавшись разложением в ряд Тейлора:
|
|
... (10) |
Если ограничиться в (10) одним первым слагаемым, то получится преобразование
которое называется билинейным и широко используется в практике синтеза ДЛС.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3