- •Часть 1
- •Часть 1
- •Лабораторная работа № 1 табулирование функции на интервале. Построение графика функции
- •Варианты исходных данных
- •Алгоритм программы
- •Контрольные вопросы
- •Содержание отчета
- •Лабораторная работа № 3 приближенноевычисление определенных интегралов
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 решение системы линейных уравнений методом гаусса с выбором главного элемента
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 5 аппроксимация функции по методу наименьших квадратов
- •Краткое описание метода
- •Контрольные вопросы
- •Содержание отчета
- •Содержание
- •Часть 1
- •394026 Воронеж, Московский просп.,14
Алгоритм программы
Задание констант x0 и ;
описание переменных х, x1 и d;
описание функции 𝑓(х);
описание функции (х);
начало исполняемой части программы
присвоение начального приближения переменной xl; повторять вывод на экран x1 и d с 7 цифрами после запятой до выполнения условия конец программы.
Контрольные вопросы
1. Как убедиться в том, что на отрезке имеются только один корень уравнения?
2. Опишите аналитический процесс нахождения корня методом касательных.
3. Дайте геометрическую интерпретацию метода для разных вариантов поведения функции: возрастающей, убывающей, вогнутой, выпуклой.
4. Как определить, в каком из концов дуги графика функции проводить касательную для получения приближения к корню?
5. Как оценить погрешность приближенного значения корня?
6. Как влияют численные значения первой и второй производной функции на скорость вычисления корня?
Содержание отчета
Отчет должен содержать постановку задачи, расчетную формулу, нахождение производных и вычисление их значений, проверку достаточных условий сходимости метода, обоснование выбора начального приближения, текст программы, вычисленные приближенные значения корня и соответствующие погрешности после каждой итерации.
Лабораторная работа № 3 приближенноевычисление определенных интегралов
Задание. Вычислить интеграл методами
прямоугольников, трапеций и Симпсона с точностью
Краткое описание методов: Вычисление интеграла будем проводить параллельно по трем формулам: прямоугольников, трапеций и Симпсона. Процесс вычислений будет закончен, когда требуемая точность будет достигнута по одной из формул. При этом отрезок интегрирования первоначально разбивается на две равные части, а в последующей итерации число разбиений n увеличивается в два раза. В методе прямоугольников площадь элементарной криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью прямоугольника. Методы прямоугольников бывают трех видов: метод центральных прямоугольников, метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников. В данной работе используется метод левых прямоугольников, геометрическая иллюстрация которого приведена на рис. 3. Соответствующая формула имеет вид , где – величина шага разбиения отрезка .
ВВ методе трапеций площадь элементарной криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью трапеции. Геометрическая иллюстрация метода приведена на рис. 4. Соответствующая формула для площади элементарной криволинейной трапеции имеет вид . Тогда вся площадь фигуры под кривой
В методе Симпсона (методе парабол) площадь элементарной криволинейной трапеции заменяется площадью фигуры, расположенной под параболой. Так как число элементарных отрезков разбиения четно, то в качестве элементарного отрезка используется отрезок длины 2h (рис.5). В
этом случае формула Симпсона имеет вид:
Отметим также, что формулы левых и правых прямоугольников имеют первый порядок точности относительно h, формулы центральных прямоугольников и трапеций имеют второй порядок точности, а формула Симпсона - четвертый порядок точности.
Варианты исходных данных
Ва- ри- ант |
Интеграл |
Ва- ри ант |
Интеграл |
1 |
|
13 |
|
2 |
|
14 |
|
3 |
|
15 |
|
4 |
|
16 |
|
5 |
|
17 |
|
6 |
|
18 |
|
7 |
|
19 |
|
8 |
|
20 |
|
9 |
|
21 |
|
10 |
|
22 |
|
11 |
|
23 |
|
12 |
|
24 |
|
Схема алгоритма метода.
Алгоритм программы
Задание констант а, b и ;
описание переменных х, Qn, Qs, h, Sp, St, SS, d, k, n;
описание подынтегральной функции ; начало исполняемой части программы
повторять
повторять
|
до выполнения условия
повторять
|
до выполнения условия
вывод на экран номера итерации k и значения Sp, St и SS с семью цифрами после запятой; до выполнения условия .
конец программы.