4. Методические рекомендации по организации изучения математики
Четкая организация изучения дисциплины «Математика» основанная на правильном сочетании аудиторных учебных занятий, продуктивной самостоятельной работе студентов и систематическом контроле, играет основополагающую роль в глубоком математическом образовании современного студента. Исходя из этих принципов, во втором семестре рекомендуются следующие контрольные мероприятия, обеспечивающие систематическую работу студентов и ее контроль в течение семестра и, в совокупности, охватывающие почти весь материал этой дисциплины:
Контрольные мероприятия
1. Контрольная работа № 1 «Функции нескольких переменных» (4-я неделя).
2. Типовой расчет № 1 «Дифференциальные уравнения» (10-я неделя).
З. Коллоквиум по темам «Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения» (12-я неделя).
4. Контрольная работа № 2 «Ряды» (15-я неделя).
5. Типовой расчет № 2 «Ряды» (16-я неделя).
5. Рекомендуемый перечень тем практических занятий
1. |
Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных. Производные высших порядков. Формула Тейлора. |
2. |
Производные сложных функций и функций, заданных неявно. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. |
3. |
Экстремум функций двух переменных. Условный экстремум. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции 2-х переменных. |
4. |
Дифференциальные уравнения первого и второго порядка с разделяющимися переменными, однородные и в полных дифференциалах. Контрольная работа № 1. |
5. |
Дифференциальные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. |
6. |
Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. |
7. |
Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных для линейных неоднородных уравнений 2-го порядка. |
8. |
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. |
9. |
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. |
10. |
Решение нормальных систем дифференциальных уравнений методом исключения. Прием типового расчета № 1. |
11. |
Числовые ряды с положительными членами. Сумма ряда. Исследование на сходимость. Признаки сравнения. |
12. |
Признаки сходимости знакоположительных рядов: Даламбера, Коши (радикальный и интегральный). Прием коллоквиума. |
13. |
Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда. |
14. |
Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости. Оценка остатка ряда. Ряды с комплексными членами. |
15. |
Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов. |
16. |
Разложение в ряд Фурье функций, заданных на интервале . |
17. |
Разложение в ряд Фурье функций, заданных на интервале |
18. |
Разложение
в ряд Фурье четных и нечетных функций.
Разложение по синусам и косинусам
функций, заданных на интервале |
.
Контрольная работа № 2.