Раздел 15. Функциональные ряды. Степенные ряды (4 часов).
Лекция 41. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда. Понятие о равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости для рядов с действительными членами. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов (2 ч.).
Лекция 42. Ряд Тейлора. Теорема о единственности разложения функции в степенной ряд. Достаточные условия разложимости функции в ряд Тейлора Примеры разложения некоторых функций в ряд Маклорена: (2 ч.).
Самостоятельное изучение. Применение степенных рядов w приближенных вычислениях. Степенные ряды с комплексными членами, у Формулы Эйлера (2 ч.).
Раздел 16.
Ряды Фурье. Преобразование Фурье (6 часов).
Лекция 43. Ряд Фурье. Тригонометрическая система функций. Понятие ортонормированной системы функций. Коэффициенты ряда Фурье. Теорема Дирихле (2 ч.).
Лекция
44.
Разложение
в ряд Фурье четных и нечетных функций,
заданных на интервале
.
Разложение в тригонометрический ряд
Фурье функций, заданных на интервале
(2 ч.).
Самостоятельное
изучение.
Разложение в ряд Фурье функций, заданных
на интервале
(1
ч.).
Лекция 45. Интеграл Фурье. Комплексная форма ряда Фурье. Преобразование Фурье. Синус- и косинус- преобразования Фурье. Свойства преобразования Фурье и его применение к решению дифференциальных уравнений (2 ч.).
3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Рекомендуемая литература
1. Пискунов Н.С. Ч. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления. М. 2001.
2. Пискунов Н.С. Ч. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления. М. 2001.
3. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа Под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П. М. 1987. Ч. I, И.
4. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. 4.1,2. М. 1980.
5. Данко Л.Е., Попов А.П., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I, П. М. 1986.
6. Шестаков А.А., Малышева И.А., Полозков Д.П. Курс высшей математики. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Векторный анализ. М. 1987.
7. Мантуров О.В. Курс высшей математики. Ряды. Уравнения математической физики. Теория функций комплексной переменной. Численные методы. Теория вероятностей. М. 1991.
8. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. М. 1980.
9. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М: Наука. 1985.
10. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Харьков. 1973.
11. Бугров Я.С., Никольский СМ. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука. 1981.
12. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Учебное пособие для ВТУЗов. М: Высшая школа. 1983.
13. Семенов М.П., Катрахова А.А. Основы численных методов. Учебное пособие. Воронеж. ВГТУ. 2005.
14. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты. М.: Высшая школа. 1994.
15. Федотенко Г.Ф., Катрахова А.А., Купцов В.С., Купцов А.В. Методические указания для выполнения типовых расчетов по курсу «Математика»для студентов специальностей 220201, 140604, 140601,110302 очной формы обучения. Дифференциальные уравнения. Воронеж: ВГТУ. 2010.
16. Федотенко Г.Ф., Катрахова А.А., Купцов В.С., Купцов А.В. Методические указания для выполнения типовых расчетов по курсу «Математика»для студентов специальностей 220201, 140604, 140601,110302 очной формы обучения. Ряды. Воронеж: ВГТУ. 2010.
17. Федотенко Г.Ф., Катрахова А.А., Купцов В.С., Купцов А.В. Методические указания по организации самостоятельной работы по курсу «Математика»для студентов специальностей 220201, 140604, 140601,110302 очной формы обучения. Функции нескольких переменных. Воронеж: ВГТУ. 2010.
18. Катрахова А.А., Васильев Е.М., Купцов В.С., Купцов А.В. Ряды Фурье и их применение в решении задач математической физики и обработки информации. Учебное пособие. Воронеж: ВГТУ. 2010.
19. Катрахова А.А., Федотенко Г.Ф. Дифференциальные уравнения и их приложения. Учебное пособие. Воронеж: ВГТУ. 2009.
Средства обеспечения освоения дисциплины
Курсовые работы выполняются с использованием компьютерных систем «Mathematica», «MatLab» и «MathCad».