5.Движение заряженных частиц в электрическом поле Пример решения задач

Электрон со скоростью 1,83 10⁶ м/с влетел в однородное электрическое поле в направлении, противоположном вектору напряженности поля. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы обладать энергией E=13,6 эВ?

Решение. Электрон должен пройти такую разность потенциалов U, чтобы приобретенная при этом энергия W в сумме с кинетической энергией T, которой обладал электрон перед вхлждением в поле, составила энергию, равную энергии E=13,6 эВ W+T=E. Выразив в этой формуле W=eU и T=mv²/2, получим eU+ mv²/2=Е. Отсюда

U=(2E-mv²)/2e.

U =4,15 В

I

1. Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью 200 кВ/м. С каким ускорением будет двигаться электрон? 3,6 10¹⁶ м/с²

2. Какая разность потенциалов требуется для того, чтобы сообщить скорость 30 Мм/с электрону? 2,55 кВ

3. . Какая разность потенциалов требуется для того, чтобы сообщить скорость 30 Мм/с протону? 4,69 Мв

4. Расстояние между пластинами конденсатора 5 см. Напряженность электрического поля конденсатора 10 кВ/м. Электрон летит вдоль одной из силовых линий от одной пластины к другой. Какую скорость приобретет электрон на этом пути за счет работы сил электрического поля? 1,3 10 ⁷ м/с

5. Пылинка массой 10^-8 г висит между пластинами плоского воздушного конденсатора к которому приложено напряжение 5 кВ. Расстояние между пластинами 5 см. Каков заряд пылинки? 10^-15 Кл

6. Пылинка массой 1 пг, несущая на себе пять электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов 3 МВ. Какова кинетическая энергия пылинки? Какую скорость приобрела она? 15 Мэв, 2,19 м/с

7. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 4 см, разность потенциалов 12 В. Какую скорость получит электрон под действием поля, пройдя по силовым линиям расстояние 6 мм? Удельный заряд электрона 1,76 10¹¹ Кл/кг.

8 10⁵ м/с

8. Электрон влетел в однородное электрическое поле напряженностью 150 В/м перпендикулярно линиям напряженности электрического поля. Найти силу, действующую на электрон и ускорение, приобретаемое электроном. 2,4 10^-17 Н, 2,75 10¹³ м/с²

9. Пластины большого по размерам плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии 1 см друг от друга. В пространстве между пластинами падает капля массой 4 10^-6 кг, её заряд 8 10^-11 Кл. При каком напряжении на пластинах скорость капли будет постоянной? 5000В

II

1. Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью 200 кВ/м. Какой путь пройдет электрон за время, равное 1 нс, если его начальная скорость была равна нулю? 1,76 см

2. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии от положительной пластины встретятся электрон и протон? 22 мкм

3. Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью 90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость электрона через 1 нс? 2,24 Мм/с; 45^о

4. Протон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор, параллельно его пластинам со скоростью 1,2·10⁵ м/с. Напряженность поля внутри конденсатора 3 кВ/м; длина пластин конденсатора 10 см. Во сколько раз скорость протона при вылете из конденсатора будет больше его начальной скорости? 2,24 раза

5. Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью 10 Мм/с, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора, если расстояние между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов 30 В и длина пластин равна 6 см. 5,9 мм

6. Электрон движется в плоском горизонтально расположенном конденсаторе параллельно его пластинам со скоростью 3,6·10⁷ м/с. Напряженность поля внутри конденсатора 3,7 кВ/м; длина пластин конденсатора 20 см. На какое расстояние в вертикальном направлении сместится электрон под действием электрического поля за время его движения в конденсаторе? 1 см

7. Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость 10 Мм/с, направленную параллельно пластинам, расстояние между которыми равно 2 см. Длина каждой пластины равна 10 см. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора? 22,5 В

8. Протон и α-частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения α-частицы? В 2 раза

9. Протон и α-частица, ускоренные одной и той же разностью потенциалов, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения α-частицы?

Будут одинаковы

10. Электрон в однородном электрическом поле, двигаясь из состояния покоя, получает ускорение 10¹² м/с². Найти:

- напряженность электрического поля;

- скорость электрона через 1 мкс после начала движения;

- работу сил электрического поля за это время;

- разность потенциалов, пройденную при этом электроном. 5,69 В/м; 106 м/с; 4,55 10^-19 Дж; 2,84 В

III

1. Маленький шарик массой m, обладающий зарядом q, подвешен на легкой непроводящей нити длиной l. Систему поместили в однородное электрическое поле напряженностью Е, направленной вертикально вниз. Нить отклонили от положения равновесия в горизонтальное положение и затем отпустили. Определите максимальное натяжение нити и период малых колебаний шарика около его положения равновесия. 2l(mg+qE);

2. Капля массой 10^-13 кг, на которой находится заряд, равный 10 зарядам электрона, поднимается вертикально вверх с ускорением 2,2 м/с² между пластинами горизонтально расположенного плоского конденсатора. Определите поверхностную плотность заряда на плстинах конденсатора. Сопротивлением воздуха пренебречь. 6,64 мКл/м²

3. Маленький шарик массой m, имеющий заряд q, скользит с высоты h по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол . В вершине прямого угла, образованного высотой h и горизонтом, находится неподвижный точечный заряд Q. Определите скорость шарика у основания наклонной плоскости. Трением пренебречь.

4. Катод и анод двухэлектродной лампы выполнены в виде плоского конденсатора и расположены вертикально в поле тяжести. Катод испускает электроны с ничтожно малыми начальными скоростями. Определите вертикальное смещение электронов и расстояние, которое они пролетают за время движения между электродами, если расстояние е между электродами равно d, напряжение между катодом и анодом U.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики/В.С. Волькенштейн. – СП-б.: СпецЛит, 2002.-327 с.

2. Чертов А.Г. Задачник по физике/А.Г. Чертов, А.А. Воробьев.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.-544 с.

3. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики с решениями: учеб. пособие для вузов/ Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова – М.: Высш. шк., 2001.-591 с.

4. Задачи по общей физике/В.Е. Белопучкин, Д.А. Заикин и др. –М.: ФИЗМАТЛИТ,2001.-336 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………... ..1

1. Закон сохранения заряда. Закон Кулона……………….3

2. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса…………………..9

3. Потенциал. Работа по перемещению заряда в поле. Энергия системы электрических зарядов. Градиент потенциала и его связь с напряженностью поля………17

4. Электрическая емкость. Конденсаторы. Энергия конденсаторов……………………………………………23

5. Движение заряженных частиц в электрическом поле……………………………………………………….30

Библиографический список…………………………………35

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к аудиторным занятиям и домашним заданиям по физике (разноуровневые задачи по теме «Электростатика») для студентов всех технических специальностей

очной формы обучения

Составители:

Хабарова Ольга Сергеевна

Бурова Светлана Васильевна

Тураева Татьяна Леонидовна

В авторской редакции

Подписано к изданию 5.05. 2010.

Уч.-изд. л.2,2 «С»

ГОУВПО «Воронежский государственный

Технический университет»

394026 Воронеж, Московский просп.,14

39