Пример решения задач

Три одинаковых положительных заряда по 1 нКл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?

Решение. Все три заряда, расположенных по вершинам треугольника находятся в одинаковых условиях. Поэтому для решения задачи достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы один из трех зарядов, например q₁ находился в равновесии. В соответствии с принципом суперпозиции полей на заряд действует каждый заряд независимо от остальных. Поэтому заряд q₁ будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю:

F₂+F₃+F₄=F+F₄=0 ,

где F₂,F₃,F₄ - силы, с которыми соответственно действуют на заряд q₁ заряды q₂, q_3, q_4; F-равнодействующая сил F₂,F₃. Так как силы F и F₄ направлены по одной прямой, то векторное равенство можно заменить скалярной суммой:

F-F₄=0.

Выразив в последнем равенстве F через F₂ и F₃ и учитывая, что F₂=F₃, получим

Применяя закон Кулона и имея в виду, что все заряды одинаковы, найдем

Из геометрических построений в равностороннем треугольнике следует, что r₁=r/2cos30⁰=r/1,7. Следовательно, q₄=q₁/1,7.

q₄=0,58 нКл.

I

1. Цинковая пластина, имеющая отрицательный заряд –10е, при освещении потеряла четыре электрона. Каким стал заряд пластины?

2. К водяной капле, имевшей электрический заряд +3е, присоединилась капля с зарядом –4е. Каким стал электрический заряд объединенной капли?

3. Как изменится модуль силы взаимодействия двух небольших металлических шариков одинакового диаметра, имеющих заряды q₁=+6 мкКл и q₂=- 2мкКл, если шары привести в соприкосновение и раздвинуть на прежнее расстояние?

4. Сила взаимодействия двух точечных зарядов равна F. Какой будет сила взаимодействия, если величину каждого из зарядов увеличить в 3 раза и расстояние между ними также увеличить в 3 раза?

5. Расстояние между двумя точечными зарядами увеличили в 2 раза, а один из зарядов уменьшили в 4 раза. Как этом изменилась сила электрического взаимодействия?

6. Изменится ли сила кулоновского взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов, если их перенести из воздуха в керосин?

7. Как направлена кулоновская сила, действующая на положительный точечный заряд, помещенный в центр квадрата, в вершинах которого находятся два положительных и два отрицательных заряда. Рассмотреть все возможные случаи.

8. Как направлена кулоновская сила, действующая на отрицательный точечный заряд, помещенный в оду из вершин равностороннего треугольника, если в двух других вершинах находятся точно такие же заряды?

9. Как направлена кулоновская сила, действующая на отрицательный точечный заряд, помещенный в центр квадрата, в вершинах которого находятся два положительных и два отрицательных заряда. Рассмотреть все возможные случаи.

10. Три медных шарика диаметром 0,1 см каждый расположены в воздухе в вершинах правильного треугольника со стороной 20 см. Первый шарик несет заряд 80 нКл, второй 30 нКл, а третий 40 нКл. С какой силой второй шарик действует на первый? 10^-4 Н

11. Свинцовый шарик (=11,3 г/см³) диаметром 0,5 см помещен в глицерин (=1,26 г/см³). Определите заряд шарика, если в однородном электростатическом поле шарик оказался взвешенном в глицерине. Электростатическое поле направлено вертикально вверх, и его напряженность Е=4 кВ/см. 16 нКл

12. Определить силу взаимодействия двух точечных зарядов по 1Кл каждый, находящихся в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга. 9ГН

13. Четыре одинаковых точечных заряда по 10 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной 10 см. Найти силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.

1,72 10^-2 Н

II

1. Два проводящих заряженных шарика, имеющих одинаковые диаметры, находятся на расстоянии 60 см. Сила отталкивания шаров равна 70 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания стала равной 160 мкКл. Вычислить заряды, которые были на шариках до их соприкосновения. 0,14 мкКл; 0,02 мкКл

2. Расстояние между двумя точечными зарядами q₁ = 1 мкКл и q₂ = - q₁, равно 10 см. Определить силу, действующую на точечный заряд q = 0,1 мкКл, удаленный на 6 см от первого и на 8 см от второго зарядов. 287мН

3. Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии 60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q₁ так, чтобы он находился в равновесии. 40 см от 4Q

4. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях длиной 20 см, при этом их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда 0,4 мкКл они разошлись на угол 60^о. Найти массу каждого шарика. 15,6 г

5.Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 0,8 г/см³. Плотность материала шариков 1,6 г/см³. Какой должна быть диэлектрическая проницаемость керосина, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же.2

6. При каком значении удельного заряда q/m силы электростатического и гравитационного взаимодействия между двумя частицами, имеющими одинаковые заряд и массу, оказались бы равными по модулю? 0,86·10^-10 Кл/кг

7. В центр квадрата, в каждой вершине которого находится заряд q = 2,33 нКл, помещен отрицательный заряд q₀. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила F = 0. -2,33 нКл

8. В вершинах правильного шестиугольника со стороной 10 см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q = 0,1 мкКл). Найти силу, действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин. 54 мН

9. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды Q = 2 нКл. Какой отрицательный заряд необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов? 1,15 нКл.

10. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость электрона, если радиус орбиты 53 пм, а также частоту вращения электрона. Заряд ядра равен по модулю и противоположен по знаку заряду электрона.

219 км/с; 6,59·10¹⁴ с^-1

11. Тонкое полукольцо радиусом 10 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью 1 мкКл/м. В центре кривизны полукольца находится заряд 20 нКл. Определить силу взаимодействия точечного заряда и полукольца. 3,6 мН

III

1. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью  заряда, равной 0,1 мКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии 15 см от его конца находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

5∙10^-5 Н

2. Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью  заряда, равной 10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси стержня, восставленном из конца его, находится точечный заряд Q=10 нКл. Расстояние а заряда от конца стержня равно 20 см. Найти силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда. 6,37 мН

3. Тонкая бесконечная нить согнута под углом 90°. Нить несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью =1 мкКл/м. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q=0,1 мкКл, расположенный на продолжении одной из сторон и удаленный от вершины угла на a=50 см.4 мН

4. По тонкому кольцу радиусом R=10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью =1 нКл/м. В центре кольца находится заряд Q=0,4 мкКл. Определить силу F, растягивающую кольцо. Взаимодействием зарядов кольца пренебречь. 35 мкН

5. Тонкое кольцо радиусом R=10 см несет равномерно распределенный заряд Q=0,l мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд Q₁=10 нКл. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) l₁=20 см; 2) l₂=2 м.

15,7 кН; 2,3 мкН