IV тип задач.

1. На наклонной плоскости с углом при основании , движущейся влево с ускорением м/с², находится брусок (рис. 2.2). Найти ускорение бруска относительно плоскости, если коэффициент трения .

Решение

Рис. 2.2

Выберем неподвижные оси координат, как показано на рис. 2.2., а подвижные оси x’ и y’ свяжем с движущимся бруском. В данном случае подвижная система отсчета будет являться неинерциальной, т.к. движется с ускорением относительно неподвижной системы отсчета ху. Поскольку это движение поступательное, уравнение II закона Ньютона в системе для тела массой m запишется в виде

, (1)

где - сила трения; ; - реакция опоры; - сила тяжести, а - сила инерции.

В проекциях на координатные оси и

, (2)

. (3)

Совместное решение уравнений (2) и (3) дает

=2,4 м/с².

2. Электровоз массой m = 189·10³ кг движется вдоль меридиана со скоростью = 20 м/с на широте . Определить горизонтальную составляющую F силы, с которой электровоз давит на рельсы.

Решение

П

Рис. 2.3

усть электровоз движется в направлении на север. Тогда на него будет действовать сила Кориолиса, направленная на восток (рис. 2.3). Она и будет обеспечивать боковое давление на рельсы колес электровоза.

Сила Кориолиса .

Модуль ее .

Угловую скорость подвижной системы отсчета (Земли) вычислим по формуле , где Т –период вращения Земли.

Окончательно = .

2.3. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий Первый уровень сложности

1. Тело массой m движется в плоскости ХУ по закону x=Acosωt, y=Bsinωt, где А, В и ω – некоторые постоянные. Определите модуль силы, действующей на это тело. [ ]

2. Молот массой m=1т падает с высоты h=2м на наковальню. Длительность удара t=0,01c. Определить среднее значение силы удара. [630 кН]

3. Материальная точка массой m=1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом =1,2м в течение времени t=2c. Найти изменение импульса точки за это время.[1,3 кгм/с]

4. Тело массой m брошено под углом к горизонту с начальной скоростью . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) импульс силы , действующей на тело за время его полета; б) приращение импульса тела за время полета. [ ]

5. Шар массой m, двигаясь со скоростью , упруго ударяется о гладкую неподвижную стенку так, что скорость его направлена под углом к нормали. Определить импульс p, получаемый стенкой. [ ]

6. К нижнему концу легкой пружины подвешены связанные нитью грузы: верхний массой кг и нижний массой кг. Нить, соединяющую грузы, пережигают. С каким ускорением начнет двигаться верхний груз? [4 м/с²]

7. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус кривизны которого равен R=200м. При гололеде коэффициент трения колес о покрытие дороги равен =0,1. При какой скорости автомобиля начнется его занос? [14 м/с]

8. Наклонная плоскость, образующая угол 30⁰ с плоскостью горизонта, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t=2с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.[0,47]

9. На автомобиль массой m=1т во время движения действует сила трения, равная 10% от его силы тяжести. Найдите силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением a=1м/с² в гору с уклоном 1м на каждые 25м пути. [2,4 кН]

Рис. 2.4

10. На горизонтальной плоской поверхности расположены два соприкасающихся бруска с массами m₁=2кг и m₂=3кг (рис. 2.4). Второй брусок толкают с силой F₀=10Н. Найдите силу, с которой бруски давят друг на друга, если коэффициент трения между первым бруском и плоскостью , а между вторым бруском и плоскостью [2,8 Н].

1

Рис. 2.5

1. На горизонтальной поверхности стола лежат два одинаковых бруска массой 1кг каждый (рис. 2.5). Бруски связаны нерастяжимой нитью, такая же нить связывает один из брусков с грузом массой m=0,5кг. Коэффициент трения первого бруска о стол , второго бруска . Найдите силу натяжения нити между брусками. (Массой блока пренебречь). [2,7 Н].

12. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязаны грузы массами кг и кг. Какого будет показание весов во время движения грузов? Массой блока пренебречь. [5,7 Н]