- •Кинематика. Динамика. Законы сохранения
- •210100.62 «Электроника и наноэлектроника»
- •223200.62 «Техническая физика» (профили «Физика и техника низких температур», «Физическая электроника»),
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные формулы
- •1.2. Основные типы задач и методы их решения Классификация
- •Примеры
- •IV тип задач.
- •1.3. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий Первый уровень сложности
- •Второй уровень сложности
- •2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
- •2.1. Основные формулы
- •2.2. Основные типы задач и методы их решения Классификация
- •Примеры решения задач
- •IV тип задач.
- •2.3. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий Первый уровень сложности
- •Второй уровень сложности
- •3. Работа, мощность, энергия. Законы сохранения
- •3.1. Основные формулы
- •3.2. Основные типы задач и методы их решения Классификация
- •Примеры
- •II тип задач
- •III тип задач
- •3.3. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий Первый уровень сложности
- •Второй уровень сложности
- •4. Динамика вращательного движения твердого тела
- •4.1. Основные формулы
- •4.2. Типы задач и методы их решения Классификация
- •Примеры
- •I тип задач
- •II тип задач
- •III тип задач
- •IV тип задач.
- •4.3. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий Первый уровень сложности
- •Второй уровень сложности
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Кинематика. Динамика. Законы сохранения
- •210100.62 «Электроника и наноэлектроника»
- •223200.62 «Техническая физика» (профили «Физика и техника низких температур», «Физическая электроника»),
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
2.1. Основные формулы
1. Основное уравнение динамики материальной точки и поступательного движения твердого тела
или ,
где - равнодействующая всех сил, приложенных к телу; m – масса; - ускорение; - импульс.
2. Силы в механике:
• Сила упругости: ,
где k – коэффициент упругости; х – абсолютная деформация.
• Сила гравитационного взаимодействия:
,
где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел, рассматриваемые как материальные точки; r – расстояния между ними.
• Сила сопротивления: ,
где k – коэффициент сопротивления среды, - скорость тела.
• Сила трения скольжения: ,
где - коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.
3. Радиус-вектор центра масс системы материальных точек
,
где mi , – масса и радиус-вектор i-й материальной точки.
4. Уравнение движения тела переменной массы (уравнение Мещерского)
,
где - скорость отделяемого (присоединяемого) вещества относительно рассматриваемого тела; - действующая сила; - реактивная сила.
5. II закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета:
,
где - равнодействующая всех сил, приложенных к телу; - ускорение в неинерциальной системе отсчета; - сила инерции.
В неинерциальной системе отсчета, движущейся поступательно с ускорением : .
При движении тела относительно вращающейся системы отсчета сила инерции равна векторной сумме центробежной силы инерции и силы Кориолиса:
,
где - угловая скорость вращения системы отсчета; - радиус-вектор движущегося тела относительно оси вращения; - скорость его относительно подвижной системы.
2.2. Основные типы задач и методы их решения Классификация
1. Поступательное движение тел и простейших систем. Нахождение ускорений, сил.
Метод решения. Установить и представить на рисунке все силы, действующие на каждое тело системы. Написать уравнения движения для каждого из тел в отдельности в векторном виде. Перейти от векторов к их проекциям на соответствующим образом выбранное направление и решить систему получившихся скалярных уравнений.
2. Нахождение закона движения тел или , если известны действующие силы и начальные условия.
Метод решения. Анализ действующих на тело сил, составление уравнения движения в виде с последующим его интегрированием.
3. Движение тел переменной массы.
Метод решения. Использование уравнения Мещерского.
4. Движение тел в неинерциальных системах отчета.
Метод решения. Анализ всех реально действующих на тело сил и сил инерции. Использование второго закона Ньютона для неинерциальных систем отсчета.
Примеры решения задач
I тип задач. На горизонтальной плоскости лежит брусок с массой m1, на который помещен груз с массой m2 (рис. 2.1). Сила F приложена к грузу под углом к горизонту, коэффициент трения между плоскостью и бруском , между бруском и грузом . Найти ускорение обоих тел.
Решение
Р
Рис.
2.1
, (1)
. (2)
Выбрав оси координат, как показано на рис. 2.1 и проектируя векторные выражения (1) и (2) на оси х и у, получим:
Учитывая, что , , , находим ,
II тип задач. При падении тела с большой высоты его скорость при установившемся движении достигает значения м/с. Определить время , в течение которого, начиная от момента падения, скорость становится равной . Силу сопротивления воздуха принять пропорциональной скорости.
Решение
На падающее тело действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха , где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров, формы тела и свойств окружающей среды. Уравнение движения тела в векторной форме будет иметь вид:
. (1)
Спроектировав данное уравнение на вертикально направленную ось, имеем
. (2)
После разделения переменных получим
.
Интегрируя правую часть уравнения от нуля до , а правую соответственно от нуля до :
,
.
После подстановки пределов интегрирования найдем
. (3)
Входящий в данные выражения коэффициент пропорциональности определим из условия равновесия сил для установившегося движения ( )
,
откуда .
Подставив найденное значение k в формулу (3), получим окончательно:
III тип задач. Ракета, масса которой в начальный момент кг, запущена вертикально вверх. Определить ускорение, с которым движется ракета через t = 5 с после запуска, если скорость расхода горючего кг/с, а относительная скорость выхода продуктов сгорания м/с. Сопротивление воздуха не учитывать.
Решение
Запишем уравнение Мещерского в проекции на вертикальную ось для момента времени t
. (1)
Масса ракеты изменяется со временем
. (2)
После подстановки и преобразования получаем
=32 м/с2.