1.5. Функциональная математическая модель конструкции рэс

Особенностью современного подхода при конструировании РЭС является не только то, что в результате должен быть получен оптимальный вариант конструкции, но и то, что конструирование должно быть проведено в минимальные сроки и с минимальными затратами. Для этого в ряде случаев целесообразно использовать математическую модель конструкции и проводить ее анализ на ЭВМ. Под математической моделью физического объекта (моделью) понимается совокупность математических объектов (чисел, переменных, векторов, множеств и т. п.) и отношений между ними, отражающая свойства проектируемого объекта.

В настоящее время нет четкой классификации математических моделей. Однако при проектировании РЭС различают структурные, функциональные и технологические модели. По способу получения модели делят на теоретические и эмпирические (экспериментальные). Теоретические модели создают на основе изучения физических закономерностей, а эмпирические — на основе внешних проявлений свойств объекта. Теоретические модели часто получить затруднительно ввиду сложности изучаемого явления и необходимости длительной работы значительного количества высококвалифицированных разработчиков. В ряде случаев это экономически невыгодно, так как усилия на приобретение новых знаний только тогда оправданы, когда убытки от незнания превышают затраты на приобретение знаний.

Одним из наиболее эффективных экспериментальных методов является получение модели с использованием многофакторного регрессионного анализа, основанного на планировании эксперимента. При построении математической модели конструкции РЭС эксперимент может быть пассивным (модель получается в результате анализа конструкторской документации существующих разработок) и активным (модель получается в результате изготовления и анализа минимального числа конструкций).

Рис. 1.11. Спиральный радиатор: 1 — охлаждаемая поверхность; 2 — спираль; 3 — паяный шов

В обоих случаях для эксперимента выбираются образцы конструкций с минимальным числом факторов, варьируемых на двух фиксированных уровнях. Строится план эксперимента, в котором кроме сочетания уровней факторов отмечаются значения соответствующих этим сочетаниям показателей качества, число которых не ограничивается. Путем математической обработки результатов эксперимента находятся коэффициенты регрессии, связывающие факторы и показатели. В результате получается математическая модель в виде полинома первой, неполной второй или второй степени (более высокая степень полинома практически не нужна).

Примером функциональной математической модели конструкции, полученной с использованием многофакторного регрессионного анализа, является модель конструкции спирального проволочного радиатора (рис. 1.11), который используется для усиления теплоотвода от блоков с высокой плотностью компоновки мощных ИС. Спирали 2 припаиваются припоем 3 к теплоотводящим пластинам 1, которые имеют хороший тепловой контакт с охлаждаемыми ИС. Охлаждение спиралей осуществляется потоком воздуха. Необходимость разработки экспериментальной модели обусловлена сложностью получения теоретической модели, достаточно точной для оптимизации конструкции теплоотвода, в связи с трудностями, возникающими при описании тепловых процессов с учетом аэродинамических параметров системы воздушного теплоотвода.

На основании априорных сведений для анализа были выделены следующие факторы: 1) длина спирали 2) шаг намотки спирали ; 3) расстояние между центрами соседних спиралей ; 4) диаметр проволоки спирали ; 5) расстояние между теплоотводящими поверхностями а; 6) площадь теплоотводящих пластин ; 7) число спиралей ; 8) диаметр спирали ; 9) толщина теплоотводящих пластин; 10) материал теплоотводящих пластин; 11) скорость воздушного потока 12) выделяемая ИС тепловая мощность;13) материал проволоки. Для уменьшения числа опытов число факторов было уменьшено путем выделения наиболее влияющиха (критических). Пять факторов были переведены в ограничения из конструктивных соображений. Так, скорость воздушного потока в эксперименте была принята равной 3,9 м/с, пластины выполнены из латуни толщиной 0,5 мм, диаметр спирали выбран равным 8,5 мм, материал проволоки—сталь. Для уменьшения числа экспериментальных образцов и упрощения модели факторы и были исключены как несущественные в ходе отсеивающего эксперимента, проведенного на десяти образцах.

Оставшиеся пять факторов варьировались на двух дискретных уровнях: =0,5 и 0,3 мм; = 1,8 и 0,65 мм; = 40 и 20 мм; = 25 и 12 мм; = 1 и 5 мм (значения получались при деформации спирали с начальным диаметром 8,5 мм до 7 и 5 мм). Конструктивно изменялись четыре фактора ( ).Для проведения эксперимента по полному факторному плану было изготовлено 16 (24) радиаторов. В качестве критерия качества конструкции была выбрана эффективность радиатора , где и — температура теплоотводящей поверхности без радиатора и с радиатором соответственно. Полученная модель имеет вид

= 4,5+ 39,2 ( -0,4)+1,06( -1,22) + 0,18( -30)-0,43( -18,5) + 1,26 ( - 0,4) ( - 30) -3,66( -0,4) ( -18,5) -0,2 ( -1,22) ( -18,5) -0,06( -30)( -18,5)

и позволяет найти зависимость эффективности проволочного радиатора от сочетания номинальных значений конструктивных факторов и от их технологического разброса. В первом случае расчет ведется при детерминированных значениях конструктивных факторов, во втором — при изменении этих факторов в пределах технологических допусков по тому или иному вероятностному закону (чаще всего гауссовскому). Во втором случае анализ 1модели производится методом статистических испытаний (Монте-Карло) с использованием датчика случайных чисел и ЭВМ.