6. Прямоугольные объёмные резонаторы

6.1. Для каждого из трёх призматических объёмных резонаторов определить резонансную частоту для основного колебания по следующим исходным данным:

для первого резонатора:

а₁=4 см, b₁=3 см, L=2 см, ε₁=2,4; для второго резонатора:

а₂=3 см, b₂=5 см, L=4 см, ε₂=2,6; для третьего резонатора:

а₃=3 см, b₃=2 см, L⁼5 см, εз=3,2.

Здесь а_1,2,3 b_1,2,3 L_1,2,3-геометрические размеры резонаторов (длины ребер); ε_1,2,3-относительные проницаемости диэлектриков, которыми заполнены внутренние полости резонаторов.

6.2. Полый прямоугольный объёмный резонатор изготовлен из меди и имеет размеры (длины рёбер): а=4 см, b=4 см, L=3 см.

Определить резонансную длину волны и добротность этого резонатора при работе его на основном типе колебаний.

6.3. Резонатор, работающий на колебании типа Н₀₁₁ и перестраиваемый по частоте, состоит из отрезка прямоугольного волновода сечением 35x16 мм и перемещаемого внутри него короткозамыкающего поршня.

Определить пределы перемещения поршня для перестройки резонатора в пределах 12-15 ГГц. Изобразить картину силовых линий электромагнитного поля.

6.4. Для прямоугольного резонатора, изготовленного из меди и имеющего размеры: а=3 см, b=5см, L=4 см, определить полосу пропускания для каждого из двух самых низших типов колебаний.

6.5. Найти соотношение добротностей для первых трёх, самых низших типов колебаний прямоугольного объёмного резонатора при условии, что его стороны относятся как 1 : 1,3 : 1,6.

6.6. Резонатор призматического типа заполнен диэлектриком с параметрами ε=2,7; tgδ = 1·10^-4 и имеет следующие размеры: а=2,5 см, b=3 см, L=4 см. Материал стенок - латунь. Рабочий тип колебаний – Е₁₁₁.

Определить резонансную частоту, добротность и полосу пропускания резонатора. Изобразить картину электромагнитного поля.

6.7. Прямоугольный резонатор, заполненный диэлектриком (ε=3,2), работает на одном из низших типов колебаний, и запасённая в нём энергия равна 10^-4 Дж. Стороны резонатора относятся как 1 : 2 : 3, а площадь его внутренней поверхности составляет 2200 см².

Определить максимальную амплитуду напряжённости электрического поля в резонаторе и его размеры.

6.8. Вывести формулу для энергии, запасённой колебанием Е₁₁₀ в прямоугольном резонаторе, заполненном диэлектриком. Произвести расчёт этой энергии по следующим известным данным: относительная проницаемость диэлектрика ε=2,6; максимальная амплитуда напряжённости электрического поля E_max=1000 В/м, объём резонатора У=6·10^-3 м³.

6.9. Объёмный резонатор предназначен для измерения относительной диэлектрической проницаемости вещества.

Определить разрешающую способность измерения проницаемости Δε/ε

если используемый частотомер позволяет обнаружить изменение резонансной частоты, равное 0,2 полосы пропускания резонатора. Добротность резонатора Q=10000. Будет ли зависеть разрешающая способность от типа колебания?

6.10. Для объёмного резонатора призматической конструкции, заполненного диэлектриком, вывести формулу для расчёта температурного коэффициента резонансной частоты и определить его численное значение при условии, что стенки резонатора изготовлены из латуни, а в качестве диэлектрика использован полистирол. Определить также температурный коэффициент резонансной длины волны.