4. Круглые волноводы

4.1. Круглый полый металлический волновод работает на частоте 12 ГГц. Определить теоретически минимальные допустимые его размеры;- найти длину волны λв в волноводе, волновое сопротивление, фазовую и групповую скорости волны на заданной частоте.

4.2. Для круглого металлического волновода, работающего только на волне основного типа и имеющего диаметр D=36 мм, определить рабочую полосу частот и её ширину в %, а также фазовую и групповую скорости, длину волны А,в в волноводе и волновое сопротивление во всём диапазоне. Построить соответствующие графики для указанных величин и начертить распределение поля в поперечном сечении волновода.

4.3. Рассчитать глубину проникновения тока в металл в медном, латунном, алюминиевом и посеребрённом круглых волноводах одинакового диаметра D=36 мм в рабочем диапазоне частот. Тип волны основной. Определить коэффициент затухания и построить график зависимости его от частоты и проводимости материала.

4.4. Доказать, что при Е_mn - волнах потери в стенках круглых волноводов будут минимальными на частотах:

,

где С - скорость света, D -диаметр волновода, β_mn –n-ый по порядку возрастания корень функции Бесселя первого рода т-го порядка.

4.5. Внутреннее пространство круглого волновода заполнено магнитодиэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью е и относительной магнитной проницаемостью μ. Доказать, что длина волны λв в волноводе как при Е_mn-, так и при Н_mn,- волнах определяется соотношением:

2

А

где λ - длина волны генератора, D - диаметр волновода, β_mn –n-ый по порядку возрастания корень функции Бесселя первого рода т-го порядка при Е_mn -волнах или аналогичный корень производной той же функции Бесселя при Н_mn-волнах.

4.6. В полом круглом металлическом волноводе диаметром 10 см распространяется волна типа Н₀₁ Изобразить графически картину поля данной волны. Определить, на каком расстоянии от внутренней поверхности волновода напряжённость электрического поля будет иметь максимальное значение. Изменится ли это расстояние при заполнении внутреннего пространства волновода диэлектриком?

4.7. В полом круглом волноводе диаметром 30 мм распространяется волна типа Е₀₁, при этом длина волны генератора равна 3 см, а погонное затухание волны составляет 0,5 дБ/м. При заполнении того же волновода диэлектриком с относительной проницаемостью 3,2 затухание возрастает до 1 дБ/м.

Определить тангенс угла потерь диэлектрика.

4.8. Определить, какие типы волн могут распространяться в полом круглом металлическом волноводе диаметром 5 см при частотах f₁=8 ГГц и f₂=12 ГГц.

4.9. Круглый металлический волновод диаметром 8 см заполнен диэлектриком с относительной проницаемостью 2,6. В волноводе в одном и том же месте возбуждаются волны типов Н₂₁ и Н₀₁Частота поля 5 ГГц.

Определить, на каком расстоянии от места возбуждения волн фазовый сдвиг между ними составит 270°.

I

4.10. Круглый металлический волновод, заполненный диэлектриком, работает на волне типа Н₀₁ Известно, что произведение фазовой и групповой скоростей равно 5·10¹⁶ м²/с², а их отношение составляет 0,5. Длина волны в волноводе λв⁼6 см.

Определить относительную проницаемость диэлектрика, длину волны генератора, радиус волновода, его критическую длину волны, фазовую и групповую скорости.