1.3. Расчёт движения самолёта на воздушном участке

полного взлёта

Существуют три типовые схемы воздушного участка собственно взлета. Каждая из типовых схем состоит из различного количества участков прямолинейных или криволинейных траекторий полета с заданными углами наклона траектории. Расчет воздушных участков сводится к определению высоты, скорости и других кинематических характеристик полета.

Расчет прямолинейного участка набора высоты. В данном случае угол наклона траектории постоянный и должен быть задан. Уравнения движения на этом участке следующие

где  - угол наклона траектории. Остальные обозначения общепринятые.

Предельное значение угла наклона траектории _ПР можно получить из соотношения

В расчетах следует подставлять в (35) значения P, c_x , c_y ,V,  соответствующие точке отрыва, при этом коэффициент c_x можно определять по поляре для соответствующего значения c_y или вычислять по уравнению для квадратичной поляры (4).

Набор высоты после отрыва самолета на взлете должен производится с углом наклона траектории   _ПР, при этом должна обеспечиваться возможность разгона самолета для достижения скорости V₂ соответствующей высоте Н _ВЗЛ = 10,7 м.

При расчетах в курсовом и дипломном проектировании можно считать, что тяга двигателя на зависит от скорости, т.е. принимать Р = const. Значениями  следует задаваться, тогда из (34) можно определить потребное значение коэффициента подъемной силы

в расчетах следует принимать поляру самолета квадратичной (4).

Тогда из (33) можно получить

где А = 1/ _ЭФФ .

Если принять в уравнении (37) величины G, , P заданными, средними по траектории, то его можно интегрировать численно, задаваясь функцией f (t) или f(V).

Для исследования прямолинейного воздушного участка набора высоты можно уравнение (37) упростить. Для небольших углов атаки примем

sin (_дв+)  и cos (_дв+) .

Тогда приближенное уравнение (37) будет иметь вид

При заданных средних значениях P, G,  уравнение (38) интегрируется.

Воспользовавшись кинематическими соотношениями

можно будет определить набранную высоту H и проекцию пути L, проходимую самолетом по поверхности земли за время набора высоты H.

Угол атаки в процессе движения с набором высоты по прямолинейной траектории будет изменяться согласно зависимости

Проводя расчеты по формулам (38 - 41) необходимо следить, чтобы выполнялось условие   _ДОП. При превышении    _ДОП расчет следует вести для  _ДОП , в этом случае необходимо регулировать двигатель , т.е. изменять тягу двигателя Р.

Если скорость не задана, а задан угол атаки (или c_y), то из выражения (34) можно определить потребную скорость при наборе высоты

где значения , G и Р принимаются средними по длине участка набора высоты. Далее можно определить вертикальную скорость набора высоты V_y

Значение угла наклона траектории , при котором V_y будет максимальной, определяется зависимостью

Для определения диапазона скоростей установившегося набора высоты, т.е. для , можно построить кривые потребных и располагаемых тяг, по которым определятся минимальная и максимальная скорости набора высоты. При этом потребная тяга рассчитывается по формуле

,

а располагаемая тяга по (45)

Точки пересечения этих кривых дадут максимальную и минимальную скорости V_Н. Кривые Н.Е. Жуковского строят для различных значений  на заданной высоте.

Установившийся набор высоты можно исследовать по следующим простым зависимостям

Из (47) определяется скорость потребная для набора высоты

а из (46) определяется величина потребной тяги. Разделив (46) на (47) получим выражение для определения угла наклона траектории при подъеме

Угол наклона траектории при подъеме можно определить, также по зависимости

где располагаемая тяга P_p определяется по формуле (45), а потребная тяга по выражению

Вертикальная скорость набора высоты определяется зависимостью

Пользуясь зависимостями (46)-(51) можно определить различные режимы установившегося набора высоты, например, с максимальной вертикальной скоростью или режим наиболее крутого подъема.

Расчет криволинейного воздушного участка набора высоты. В случае криволинейного воздушного участка набора высоты уравнение (34) записывается в виде

К уравнениям (31) и (52) добавляются кинематические соотношения (37) и (38).

Если закон изменения  задан в виде  = f (t), то после определения и подстановки полученного значения  в (52), уравнение (31) и (52) решаются совместно с учетом (37) и (38), из которых определяются все необходимые кинематические характеристики.

Иногда удобнее при расчетах траектории пользоваться уравнениями, записанными в перегрузках, а именно

где

.

Выражения (31),(52),(53) и (54) можно записать и в другом виде.

Например

Время движения по криволинейной траектории можно определить по формуле

Выражения (55)-(59) есть обыкновенные дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, позволяющие определять искомые характеристики H, L и t в тех случаях, когда удобнее производить интегрирование по скорости ( при заданных пределах изменения скорости полета) и когда известны зависимости n _x = f (V) и  =f (V) , или когда n _x или  постоянны (или обе величины постоянны).

Если интегрирование производить по углу наклона траектории, то соотношения для определения L, H и t будут иметь вид