1.1. Расчёт разбега самолёта

Рассмотрим разбег самолета с реактивным двигателем. На участке разбега самолет движется с переменной скоростью от V= 0 до скорости отрыва V_ОТР. Скорость отрыва должна быть такой, чтобы подъемная сила Y уравновешивала полетный вес самолета. Можно принять, что масса самолета в процессе разбега постоянна, т.к. время разбега мало, а расходы топлива невелики. Будем считать, что тяга реактивного двигателя постоянна и не зависит от скорости, а коэффициент трения между колесами шасси и взлетной полосой также постоянен. Обычно двигатель установлен под некоторым углом к горизонтальной оси самолета, однако этот угол в большинстве случаев мал ( ) поэтому в первом приближении можно считать, что сила тяги двигателя Р направлена горизонтально (см. рис.2).

Рис. 2. Схема действия сил.

Уравнения движения в этом случае будут иметь вид:

где - сила сопротивления ; - подъемная сила; N - сила нормального давления (реакция грунта) ; f - коэффициент трения; G- вес самолета; Р - тяга двигателя; V - скорость; S - площадь крыла; c_X, c_Y- аэродинамические коэффициенты;  - плотность воздуха.

Объединяя (1) и (2) , получим

Положим, что , а поляра самолета параболическая, определяемая уравнением

где - эффективное удлинение, определяемое по формуле

здесь  - удлинение крыла,  - сужение крыла,  - угол стреловидности по линии 1/4 хорд.

В этом случае угол атаки соответствующий максимальному качеству будет определяться зависимостью

Преобразовав выражение (3) можно определить длину разбега самолета L _p и время разбега t _p по следующим зависимостям

В общем, случае при и выражения (6) и (7) интегрируются графически. Воспользовавшись уравнениями (1) и (2) можно решать различные вариационные задачи, например, определить режимы разбега самолета при которых длина разбега L_P будет минимальна. Решив такую задачу, можно установить, что оптимальный разбег самолета будет иметь место при постоянном угле атаки, определяемом зависимость

где - максимальное качество.

Для хороших аэродромов и скоростных самолетов, откуда следует, что для грунтовых аэродромов и самолетов с большим качеством и тогда . Поскольку из выражения (8) следует, что в оптимальном движении то в этом случае уравнения (6) и (7) интегрируются. Из уравнения (7) получим закон изменения скорости в зависимости от времени пробега

где, для краткости, обозначено

здесь и берутся для .

Выражение (9) можно переписать в виде

из которого, зная скорость отрыва V_ОТР, можно определить время разбега

здесь Arth - обратная гиперболическая функция «ареа-тангенс».

Скорость отрыва в первом приближении, если она не задана, можно определить по зависимости

Длина разбега определяется зависимостью

Подставляя в (13) V = V_ОТР, можно определить оптимальную длину разбега самолета.

Для некоторых типов современных самолетов величина достаточно мала, тогда, разложив в ряд th ( t) и оставляя 2 члена ряда, имеем

Зная V_ОТР из (14) определяем время пробега t и далее из (15) определяем L_P. Уравнение (14) можно решать графически. Если коэффициент трения достаточно большой, то тогда .

В этом случае вместо (11) имеем

и вместо (13)

Если вектор тяги двигателя P отклонен относительно горизонтали на угол , то расчетные формулы для определения взлетной дистанции будут иными. Уравнения движения в этом случае имеют вид

Также как и прежде, будем искать такие функции V(L), (L) и (L), которые при заданной величине тяги и известных параметрах , S, f, g, c_X, c_у, G, обеспечивают минимальную дистанцию разбега L_P. Решая соответствующую вариационную задачу, найдем, что

Оптимальное значение угла отклонения вектора силы тяги от горизонтали определяется зависимостью

Поскольку, коэффициент трения вдоль всего пути разбега постоянен, то следовательно, и тогда уравнения движения самолета при разбеге интегрируются. Если , и , имеем

где

,

здесь, также и берутся для .

Если , то имеем следующие выражения для определения длины и времени разбега