3.7. Расчет шпиндельных узлов (определение проектных параметров и значений проектных критериев). Расчет радиальной жесткости шу

Радиальная жесткость определяется по зависимости

где - радиальная сила; - радиальное перемещение. Радиальное перемещение переднего конца можно представить

(3.39)

где - радиальное перемещение за счет изгиба шпинделя; - радиальное перемещение за счет податливости опор; -радиальное перемещение за счет сдвига от поперечной силы.

Радиальное перемещение переднего конца шпинделя (рис.3.19) определяется графоаналитически с помощью интеграла Мора по правилу Верещагина

где -расстояние между опорами; а -вылет переднего конца шпинделя ;Е- модуль упругости;

- осевые моменты инерции межопорной части и переднего конца.

где - диаметр отверстия в

шпинделей . - коэффициент защемления в передней опоре (для шарнирной опоры , для жесткой заделки ). Для

компоновочной схемы ШУ № 1 рис. 3.4.

для схемы № 2 ; для схемы № 3 и 4

для схемы .4° 5 ; для схемы № 6

для схемы № 7 для схемы № 8

для схемы № 9 и № 10

Меньшие значения выбираются для опор с

подшипниками 5 класса точности; средние значения - для опор с подшипниками 4 класса точности; большие значение - для опор с подшипниками 2 класса точности по ГОСТ 520-01.

Радиальное перемещение за счет податливости опор

определяется из условия, что шпиндель абсолютно жесткий из подобия треугольников (большого и малого) рис. 3.20.

, откуда

где - перемещение шпинделя в передней опоре за счет ее податливости; - перемещение шпинделя в задней опоре за счет ее податливости. Перемещения определяются через

податливость опор

где - податливость передней опоры;

- податливость задней опоры.

- жесткость передней и задней опор, • радиальная

сила на передней и задней опоре (опорные реакции). Силы находятся по силе (резания) из условия равновесия моментов

относительно опор:

Подставляя (3.43) в (3.42) и в(3.41)) получим

Радиальное перемещение за счет сдвига шпинделя равно

(3.45)

где -площадь сечения переднего конца шпинделя; площадь сечения межопорной части шпинделя; - модуль

сдвига;

Для современных ШУ численные значения От общего у -

составляют до 5—6 % , Подставляя (3.39), (3.43), (3.44) в (3.38),а затем в (3.37), получим

Проанализируем уравнение (3.46) Чем больше «я», тем меньше жесткость ШУ. Следовательно, при проектировании вылет переднего конца необходимо выполнять как можно меньше. Податливость передней опоры умножается на коэффициент больше единицы, а податливость (жесткость) задней опоры на коэффициент меньше единицы. Следовательно, податливость (жесткость) передней опоры сильнее будет влиять на жесткость ШУ, чем податливость задней опоры. Следовательно, переднюю опору необходимо проектировать более жесткой, чем заднюю. Чем больше коэффициент защемления тем больше жесткость ШУ.

В уравнение 3.46 входят неизвестные - межопорное расстояние "а", податливость передней и задней опор.

Податливости определяются по жесткости которые рассчитываются в зависимости от типа опор.

Если сила F приложена к шпинделю на вылете на расстоянии от переднего конца, то эта сила приводится к переднему концу в виде силы и момента . Тогда общее перемещение переднего конца шпинделя по аналогии с вышеизложенным равно

Расчет оптимального межопорного расстояния.

На основе уравнения (3.46)запишем уравнение податливости ШУ

Общая податливость узла складывается из податливости шпинделя податливости за счет опор и податливости шпинделя за счет сдвига см. рис.3.21.

Как видно из рис. (3.21) кривая общей податливости имеет экстремум (точку перегиба). Этот экстремум характеризует минимальную податливость всего узла (максимальную жесткость) и он имеет место при определенном , называемом оптимальным. Для определения необходимо найти точку перегиба уравнения (3.47) податливости - , Для этого уравнение податливости (3.47) дифференцируется по , приравнивается нулю и решается относительно

В процессе преобразования умножаем левую и правую части (3.49) на и получаем

Введя обозначение: ; получим или

Данное уравнение 3-й степени можно решить графическим или аналитическим способом. При графическом способе решения системы строятся графики (рис.3-22) (кубическая парабола) и (прямая) и точка пересечения этих графиков дает искомое решение системы

Аналитически уравнение (3.51) решается применением формулы Кардана. Решение ищется в виде

где

Полученное значение корректируют по имеющимся

ограничениям, при этом исходя из условия наименьшего биения переднего конца шпинделя должно быть

Анализируя выражение [3.51) видим: чем больше тем меньше В а чем меньше В, тем меньше . Следовательно, при проектировании ШУ с защемленной передней опорой, как показано на рис. 3.4. длина шпинделя получается меньше, а следовательно и масса ШУ и масса шпиндельной бабки уменьшаются.

Расчет перемещения (жесткости) переднего конца шпинделя от сил резания и сил со стороны привода.

Для ряда современных станков с ЧПУ привод шпинделя осуществляется зубчатым колесом, расположенным между опорами. В этом случае от зубчатого колеса будет на шпиндель действовать сила как результирующая от окружной и радиальной сил. Величина силы может быть определена по зависимости:

где - обрабатываемый диаметр заготовки или фрезы; делительный диаметр приводного зубчатого колеса на шпинделе; -величина резания.

Величина радиального перемещения конца шпинделя от действия результирующей силы резания и силы от зубчатого колеса , приведенных к одной плоскости (вертикальной или горизонтальной), проходящей через ось шпинделя равна:

где в - расстояние от передней опоры до точки приложения силы

Знак плюс берется, если и расположены в одной плоскости и направлены в одну сторону, а знак минус, если силы Р и направлены в одной плоскости в разные стороны.

По целевой функции (3.52) определяется проектный параметр - место расположения приводного элемента , обеспечивающее минимальное значение у. Для этого рассчитывают для нескольких возможных значений (либо задаются шагом) и выбирают при котором получается н наименьший

Применительно к ШУ с приводом от шкива, расположенным на заднем конце, (алмазно-расточные, внутришлифовальные головки) перемещение переднего конца шпинделя от силы резания F и силы от шкива определяется по зависимости

где - расстояние от задней опоры до шкива.

В выражении (3.43) верхние знаки берутся, если и лежат в одной плоскости и направлены в разные стороны (внутришлифовальные головки). Нижние знаки берутся, если силы и лежат в одной плоскости и направлены в одну сторону.

В ВЗМИ разработаны программы для расчета ШУ на ЭВМ по зависимостям (3.45), (3.50), (3.52) и (3.53).

Перемещение середины шлифовального круга, расположенного между опорами (бесцентрово-шлифовальный станок) от результирующей силы резания F равно

где - податливость более жесткой и менее жесткой

опор соответственно.

Трехопорные ШУ можно рассчитывать как один раз статически -неопределяемые, либо как двухопорные (пренебрегая третьей опорой), при этом вносится погрешность меньше 8%, либо можно использовать методики из работ.