Студенческая олимпиада вгту, 2001

1.Представить многочлен в виде

произведения линейных и квадратичных множителей с

действительными коэффициентами.

2.Найти асимптоты графика функции, обратной к функции .

3.Найти предел отношения площади сегмента и треугольника, составленных хордой и двумя хордами, соединяющими ее концы с серединой дуги, при условии, что дуга сегмента стремится к нулю.

4. Доказать, что

5.Вычислить интеграл (Замена ).

6.Доказать, что длина касательной к трактрисе

равна .

Победители:

1 место Минаков Владимир Александрович РТ-992 –15 баллов

2-3 места Фролов Богдан Михайлович ИБ-001- 11 баллов;

Рыбаков Дмитрий Сергеевич ИБ-001 –11 баллов

4 место Камышенко Евгений Владимирович РТ-001-10 баллов

Студенческая олимпиада вгту, 2002

1.Вычислить Ответ:

2.Написать уравнение геометрического места точек, касательные из которых, проведенные к линиям и имеют одинаковую длину.

3.Найти ошибку, допущенную при следующем вычислении интеграла

Указать, как можно получить правильный результат.

4. Корни полинома равны Найти полином второй степени, для которого и доказать, что делится на

5.Построить эскиз графика .

6.Найти число с наибольшим модулем среди комплексных чисел z, удовлетворяющих условию

7. Решить уравнение

Победители:

1место - Романов Николай Геннадьевич, ФТФ, ТФ-001, 2 курс ;

2 место - Рязанцев Владимир Сергеевич, РТФ, РТ-011, 1 курс;

3 место - Камышенко Евгений Владимирович, РТФ, РТ-002, 2 курс;

Савельев Алексей Михайлович, РТФ, РТ-002, 2 курс;

4 место - Марков Евгений Валерьевич, ФАЭМ, АТ-011, 1 курс;

Капичников И., РТФ, РТ-011, 1 курс;

Занкин Александр Сергеевич, РТФ, РТ-014, 1 курс;

За многократное участие в математической олимпиаде

объявлена благодарность студентам:

Минакову В.А. (победитель 2000, 2001 г., РТ-992), Камышенко Е.В. (3 место в 2001, 2002 г., РТ-002), Гаеву В.А. (РТ-001), Ожередову Д.В. (ИБ-001), Костенко А.В. (ИБ-001), Авдюшину А.С. (РТ-002), Савельеву А.М.(РТ-002), Ярмонову М.С.(РК-003).

Студенческая олимпиада вгту, 2003

1.Вычислить Ответ:

2.Параболы при некоторых значениях имеют единственную общую точку . Показать, что эта точка лежит на гиперболе

3.Имеет ли график функции асимптоты?

4. Имеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдутся несколько (или может быть одно), сумма которых делится на n.

5.Построить эскиз графика

6.Найти все значения параметра, при которых сходится

интеграл

7. Решить уравнение

Победители:

1 место - Савельев Алексей Михайлович, РТФ, РТ-002, 3 курс;

Волощенко А.Н., РТФ, РТ-012, 2 курс;

2 место - Кудрин Алексей, ФТФ, ТФ-011, 2 курс.

Любашевский Дмитрий, ФТФ, ТФ-011,2 курс.

Камышенко Юрий Владимирович, РТФ, РТ-021, 1 курс;

3 место - Рязанцев Владимир Сергеевич, РТФ, РТ-011, 2 курс;

Капичников И., РТФ, РТ-011, 2 курс;

Бузин Владимир Евгеньевич, РТФ, РК-012, 2 курс;

4 место - Тарасов Алексей Владимирович, ФАЭМ, ЭМ-021, 1 курс;

Смирнов Ярослав, ФАЭМ, ЭМ-021, 1 курс;

Шибанов Дмитрий, РТФ, КБ-011, 2 курс;

Костенко Алексей, РТФ, ИБ-001, 3 курс;