Импульсный элемент (иэ) представляется в схеме дельта-функцией

(t – nT) =  для t = nT,

(t – nT) = 0 для t  nT

с изображением по Лапласу выходного сигнала ИЭ

Передаточная функция экстраполятора определяется отноше­нием изображений его выходной и входной величин при n = const:

(17)

Следовательно, прямоугольному импульсу с продолжительностью Т на выходе экстраполятора нулевого порядка

х_э^*(t) = 1(t) – 1(t – T)

соответствует изображение

равное передаточной функции экстраполятора [2], т.е.

(18)

Экстраполятор совместно с непрерывным звеном (НЗ) составляют приведенное звено (ПЗ) с приведенной передаточной функцией (ППФ)

(19)

Последний элемент в структурной схеме на рис. 6 означает выделение из временной реакции НЗ или ПЗ на импульсное воздействие значений y(t) в дискретные моменты времени, т.е. выделение решетчатой функции у[п].

Дискретную передаточную функцию (ДПФ) для приведенного звена найдем как z-преобразование выражения (19):

(20)

Так как 1/р есть изображение единичной функции 1(t) по Лапласу, то W_НЗ(p) / p представляет собой изображение переходной функции h_НЗ(t) непрерывного звена, т. е. реакции НЗ на единичный скачок. Следовательно,

(21)

где h_HЗ [n] – переходная решетчатая функция НЗ.

2.3. Структурная схема и дискретная передаточная функция для цифрового контура регулирования

Используя полученные структурную схему для звеньев с импульсным входным воздействием и их передаточные функции, можно составить структурную схему и дискретную передаточную функцию для цифрового контура регулирования координаты электропривода с учетом квантования по времени. Приведенная на рис. 7, а структурная схема не учитывает нелинейность от квантованности по уровню.

Непрерывным звеном в данной схеме является объект управления с пе­редаточной функцией W_o.y(p), выходной координатой у которого может быть, например, ток или момент, скорость, положение (угол поворота) электропривода.

а)

б)

Рис. 7. Развернутая (а) и свернутая (б) структурные схемы цифрового контура регулирования

К ПЗ целесообразно отнести все звенья разомкнутого в точке Р контура с непрерывной передаточной функцией

(22)

и дискретной

(23)

где k₀ – коэффициент обратной связи.

ДПФ разомкнутого контура

(24)

где W_ЦР(z) – ДПФ цифрового регулятора.

В свернутом виде структурная схема цифрового контура регулирования показана на рис. 7, б.

Для определения динамических свойств цифрового контура регулирования решают задачу анализа, т.е. рассчитывают переходную функцию замкнутого контура х[п] = h[n] для х_з[n] = 1[п], по которой оценивают перерегулирование и время переходного процесса. Процесс может быть рассчитан на основании ДПФ замкнутого контура

(25)

с помощью формулы разложения. Однако для получения общего решения для х[п] требуется определение корней характеристического полинома D(z), что в случае высокого порядка полинома является непростой задачей. Без определения корней расчет переходного процесса выполняют численно методом разностных уравнений. Для ДПФ замкнутого контура

(26)

где l > т, после деления числителя и знаменателя на z^l с учетом теоремы запаздывания можно составить соответствующее (26) разностное уравнение

(27)

Решая (27) относительно искомой функции х[п], получим рекуррентную формулу, по которой последовательно рассчитываются значения функции х[п] на каждом такте по значениям входной переменной х_з на данном такте и по значениям х_з и х на предыдущем такте.