Теоретические сведения
Для реализации синтеза и коррекции методом заданного расположения полюсов или коррекции в пространстве состояний автоматической системы необходимо иметь модель системы, в которой имеется доступ ко всем переменным состояниям объекта.
В этом случае уравнения в переменных состояния представляются :
dx/dt = A*x + B*u
y = C*x + D*u.
Для перехода от представления математической модели элемента или системы в виде передаточных функций к модели пространства состояний в пакете программы Matlab применяется оператор преобразования SS.
При преобразовании структурной схемы, состоящей из типовых динамических звеньев, следует использовать SS преобразования для каждого типового динамического звена.
Так апериодическое звено может быть преобразовано следующим образом:
W(s)
=
.
На рис. 6. представлена структурная схема, реализующая преобразованное апериодическое звено.
Рис. 6. Преобразованное апериодическое звено
Для этой структурной схемы может быть получена система уравнений пространства состояний (векторно-матричное уравнение) со следующими параметрами:
Коррекция в пространстве состояний автоматической системы осуществляется в следующей последовательности.
На первом этапе исследуется структурная схема системы без модального регулятора и определяются корни характеристического уравнения системы.
На втором этапе выбирается требуемые корни характеристического уравнения системы в соответствии с заданными показателями качества регулирования.
На третьем этапе формируются коэффициенты передач модального регулятора по переменным состояний.
На четвёртом этапе в структурную схему вводится модальный регулятор с выбранными коэффициентами передач и исследуется переходная характеристика выходного сигнала системы.
Путём неоднократного изменения корней характеристического уравнения системы осуществляется повтор всех этапов исследования до тех пор, пока не будут достигнуты показатели качества регулирования по переходной характеристике
Особенностью исследования при задании структурных схем в области Simulink является то, что при исследовании системы в рабочей области Matlab матрицы А, В, С и D не соответствуют матрицам исходной системы.
В этом случае исследования автоматической системы проводится в рабочей области Matlab , а структурная схема системы с доступом к переменным состояний используется для определения уравнения системы в матрично-векторной форме.
Задаются матрицы исходной системы
»A = [ ]
»B = [ ]
»C = [ ]
»D = [0].
Просматривается переходной процесс
»h = ss(A,B,C,D).
Просматриваются корни системы
»pole(h).
Выбираются требуемые корни системы в соответствии с параметрами переходного процесса
»p = [ ].
Формируется матрица коэффициентов обратных связей модального регулятора
»K =acker(a,b,p).
Вводятся полученные коэффициенты обратных связей в модальный регулятор структурной схемы с доступом к переменным состояний.
Если необходимо получить переходный процесс системы апериодическим с продолжительностью tр = 1 секунда, то корни характеристического уравнения такого процесса должны быть вещественными и иметь значение порядка - 5.
Для этого случая используется выражение для определения времени регулирования по вещественной части корня
tр ≥ 3/η,
где η - вещественная часть действительного корня.
Если необходимо получить переходный процесс системы колебательный с продолжительностью так же tр = 1 секунда, то корни характеристического уравнения такого процесса должны быть комплексные, с вещественной частью α = - η,
Для этого используется выражение при определении времени регулирования по вещественной части корня
tр ≥ (3.55-4.55) / η.
Мнимая часть корней β определяется из выражения μ = β / α, а
μ ( колебательность системы) связана с перерегулированием.
Для разных видов переходного процесса можно воспользоваться рекомендациями по расчету коэффициентов полинома характеристического уравнения с заданным расположением полюсов.
2. Предварительное задание
2.1. Преобразовать структурную схему астатической первого порядка одноконтурной системы. изображенной на рис. 7, в структурную схему с доступом к переменным состояний Х1, Х2 и Х3.
Апериодическое типовое звено заменить моделью, изображенной на рис. 6.
Коэффициент передачи разомкнутой системы Кр = К1*К2*К3.
Параметры передаточных функций астатической первого порядка одноконтурной САУ представлены в табл. 11
-
Таблица 11
Параметры передаточных функций астатической первого порядка одноконтурной системы автоматического управления
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Кр |
1 |
1.1. |
1.2 |
1.3 |
1.4 |
1.5 |
1.6 |
1.7 |
1.8 |
1.9 |
Т1 |
0,1 |
0,09 |
0,08 |
0,07 |
0,06 |
0,05 |
0,04 |
0,03 |
0,02 |
0,01 |
Т2 |
0.15 |
0.14 |
0.13 |
0.12 |
0.11 |
0.1 |
0.09 |
0.08 |
0.07 |
0.06 |
2.2. Представить, используя преобразованную структурную схему, векторно-матричное уравнение астатической первого порядка одноконтурной системы автоматического управления.
3. Методические указания к выполнению лабораторных работ
3.1. Набрать структурную схему системы с доступом к переменным состояний в подсистеме Simulink.
3.1.1. В подсистеме Simulink для исследования временных характеристик на входе структурной схемы системы установить порт In , на выходе – порт Out.
3.1.2. Осуществить запуск расчета перечисленных харак-теристик - окно ►.
3.2. Исследовать структурную схему одноконтурной системы автоматического управления.
3.2.1. Задать последовательность команд:
» [a,b,c,d] = linmod (‘tal’)
» h = ss(a,b,c,d).
При задании команды:
» pole(h)
выводится численное значение корней характеристического уравнения системы автоматического управления.
При задании команды:
» step(h)
выводится переходная характеристика системы автоматического управления.
3.2.2. . Определить время регулирования tp по переходной характеристике.
3.3. Исследовать структурную схему с доступом к переменным состояний
3.3.1. Задаются в рабочей области Matlab матрицы a и b, полученные из структурной схемы с доступом к переменным состояний
»a=[3x3]
»b=[3x1],
где а – матрица управления размерностью 3х3; b – матрица столбец размерностью 1х3.
Задается полином
» p = [ S11 S21 S31],
где S11 – S13 значения исходных корней системы S1-S3 увеличенные в 2-4 раза.
Определяются коэффициенты обратных связей модального регулятора
» K=acker (a,b,p).
где a, b – матрицы исходной системы, заданные в рабочей области.
3.4.2. Ввести полученные коэффициенты модального регулятора К1, К2 и К3 в структурную схему системы с доступом к переменным состояний, набранную в области Simulink c модальным регулятором и убедиться, что переходный процесс имеет большее быстродействие.
Определить время регулирования tp,
3.5. Сделать выводы по работе.
Библиографический список
1. Харченко А.П. Теория автоматического управления линейных непрерывных систем: учеб. пособие / А.П. Харченко, В.В. Кольцова. Воронеж: ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет", 2008. 96 с.
2. Харченко А.П. Теория автоматического управления: учеб. пособие / А.П. Харченко, В.В. Кольцова, О.В. Белоусова, Воронеж: НОУВПО “Международный институт компьютерных технологий”, 2009. 100 с.
3. Харченко А.П. Теория автоматического управления: методы исследования автоматических систем в среде Matlab: учеб. пособие / А.П. Харченко, Ю.С. Слепокуров, В.В. Кольцова, О.В. Белоусова. Воронеж: ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет", 2010. 179 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Лабораторная работа № 5 ………………………………….. 1
Лабораторная работа № 6 ………………………………….. 6
Лабораторная работа № 7 ………………………………….. 16
Лабораторная работа № 8 ………………………………….. 24
Лабораторная работа № 9 ………………………………….. 31
Лабораторная работа № 10 …………………………………. 36
Библиографический список …………………………………..44
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ № 5-10 по дисциплине
“Теория автоматического управления” для студентов
специальности 220402
“Роботы и робототехнические системы”
очной формы обучения
Составители: