1. Теоретические сведения

Одним с наиболее эффективных средств повышения точности автоматических систем является компенсация возмущения, основанных на применении способов теории инвариантности.

Для улучшения динамических свойств автоматической системы влияние замкну­того контура регулирования по отклонению дополняется непо­средственным влиянием внешнего воздействия.

В технической системе с до­полнительной связью по возмущению, представленной на рис. 4, может быть получена инвариантность (независимость) регулируемой величины от возмущения.

Комплекс проблем, связанных с реализацией принципа инва­риантности, составляет теорию инвариантности. Решение проблемы инвариантности в той или иной САР начинается с определения условия инвариантности, которое может быть удовлетворено не менее чем при двух каналах воздействия возмущения на регулируемую величину. Лишь в этом случае воздействие возмущения по одному каналу может быть скомпен­сировано противоположным по знаку воздействием этого же возмущения по другому каналу (или по другим каналам).

Прин­цип двухканальности — это необходимый, но недостаточный кри­терий реализуемости условия инвариантности. Дополнительные связи в комбинированных системах (см. рис. 4) и являются необходимыми вторыми каналами влияния внешних воздействий.

Наиболее благоприятным вариантом удовлетворения условия инвариантности является изменение лишь параметров какого-то элемента (элементов) САР.

Однако эти изменения физически осуществимы, если остается справедливым соотношение

т < п. (1)

Здесь т и п — порядок соответственно правой и левой части дифференциального уравнения элемента, т. е. степень числителя и знаменателя его передаточной функции.

Соотношение (1) должно выполняться и для всех реальных элементов, вводимых в САР с целью обеспечения инвариантности. Таким образом, достаточным критерием реализуемости условия инвариантности является возможность физической осуществимости необходимых для этого реальных элементов CAP.

Трудности реализации условия инвариантности обусловили целесообразность создания систем и с приближенным его удовле­творением.

Поэтому в зависимости от степени реализации усло­вия инвариантности и получаемых результатов различают сле­дующие виды инвариантности: абсолютную, полную (с точностью до переходной составляющей), частичную (до l-й производной включительно) и с точностью до малой величины ε.При абсолютной инвариантности регулируемая величина си­стемы совершенно не зависит от возмущения, момента времени (начального значения возмущения и его производных), когда возмущение начинает воздействовать на систему, и его последующего изменения. Предполагается, конечно, ограниченность значения этого возмущения.

Если от возмущения не зависит лишь установившееся значение регулируемой величины, то имеет место полная инвариантность. В этом случае начальные значения возмущения и его производ­ных создают переходную составляющую регулируемой величины.

Комбинированное регулирование — основной и широко используемый способ обеспечения инвариантности регулируемой величины от возмущения. В системе комбинированного регулиро­вания (см. рис. 4) компенсирующая цепь создает сигнал и, который вызывает такое действие исполнительного элемента, которое компенсирует (с той или иной точностью) непосредствен­ное (естественное) влияние возмущения на объект и, следовательно, на регулируемую величину у. Замкнутый контур осуще­ствляет регулирование по отклонению: обеспечивает воспроизве­дение регулируемой величиной задающего воздействия и умень­шает влияние второстепенных возмущений. Компенсирующая цепь включает вторую точку воздействия возмущения на систему и в связи с этим не может обеспечить абсолютную инвариантность. В лучшем случае возможна лишь полная (с точ­ностью до переходной составляющей) инвариантность, поэтому замкнутый контур участвует и в уменьшении влияния основного возмущения.

Рассмотрим укрупненную, структурную схему системы комби­нированного регулирования, (рис. 4). Передаточные функции описывают следующие участки цепи: —основную часть объекта регулирования; , где полиномы и не имеют равных корней, — участок замкнутого контура, в который входят в общем случае элементы объекта, исполнитель­ный элемент, усилитель и корректирующий элемент; — предварительный усилитель; — основную обратную связь и — компенсирующую цепь.

Компенсирующая цепь включает чувствительный элемент для измерения возмущения и элемент, создающий необходимый сигнал и.

Составим передаточную функцию системы относительно возму­щения:

(2)

и относительно задающего воздействия:

(3)

где , и .

Условием инвариантности регулируемой величины от воз­мущения является равенство, обращающее в нуль передаточ­ную функцию :

. (4)

Для удовлетворения этого равенства должны быть равны коэф­фициенты при одинаковых степенях в левой и правой части ра­венства, т. е прежде всего степень полинома должна быть равна степени полинома . Между степенями и полино­мов и возможно только соотношение <= . У физически осуществимой компенсирующей цепи степень полинома не может быть выше степени полинома . Следовательно, то­чное удовлетворение равенства (4) возможно только при = и в этом случае необходимо иметь

. (5)

Если < , то степень полинома меньше степени полинома и равенство (4) не может быть реализовано. В нуль могут быть обращены лишь коэффициенты при свободном члене и при нескольких младших степенях S в полиноме . Следовательно, будет обеспечена частичная инвариантность.

Всегда достижима частичная инвариантность до -й производной включительно. В лучшем случае, когда необходимая компенсиру­ющая цепь физически реализуема и оказывается устойчивой, до­стижима частичная инвариантность до ( + )-й производной включительно.

В компенсирующей цепи всегда должно осуществляться диф­ференцирование сигнала, создаваемого чувствительным элемен­том. Широко используются дифференцирующие устройства, соз­дающие первую и вторую производные. Производные более вы­сокого порядка получить сложнее. При этом уменьшается точность преобразования и повышается уровень помех. Эти обстоятельства ограничивают возможности дифференцирования сигнала в ком­пенсирующей цепи, поэтому при = чаще всего ограничи­ваются обеспечением лишь частичной инвариантности.

Следует иметь в виду, что из-за неточностей в определении параметров объекта и выполнении компенсирующей цепи, а также вследствие изменения параметров системы при эксплуатации прак­тически обеспечивается полная или частичная инвариантность лишь с точностью до ε.

Компенсирующую цепь целесообразно включать в замкнутый контур системы так, чтобы участок контура с передаточной функ­цией (см. рис. 4) содержал усилитель и корректирующее устройство. При этом не возникает необходимости иметь усили­тель в компенсирующей цепи и легче выполнить ее дифференци­рующий элемент.

При достаточно эффективной компенсирующей цепи появляется возможность иметь меньший передаточный коэффициент разомк­нутого контура и, следовательно, легче обеспечить устойчивость системы.

По передаточной функции , определяемой формулой (3), можно заключить, что компенсирующая цепь не влияет на дина­мические свойства замкнутого контура. Качество переходного процесса, создаваемого задающим воздействием, и устойчивость замкнутого контура не зависят от компенсирующей цепи. Однако сама эта цепь должна быть устойчивой.

Синтез системы комбинированного регулирования может осуществляться по частям. Сначала следует выполнить синтез замкнутого контура регулирования одним из ранее изложенных мето­дов. Затем можно рассчитать компенсирующую цепь: выбрать чувствительный элемент для измерения возмущения; выбрать точку включения этой цепи в замкнутый контур; составить усло­вие инвариантности; выбрать вид и параметры передаточной функции цепи и элементы для физической реализации цепи.

После синтеза системы следует оценить качество регулирова­ния. Кроме определения показателей качества, характеризующих свойства замкнутого контура регулирования относительно за­дающего воздействия, нужно выяснить, насколько эффективно компенсируется влияние возмущения.

При частичной инвариантности (до l-й производной включи­тельно) обеспечивается астатизм (l + 1)-го порядка относительно возмущения. Следовательно, существенно уменьшается лишь влияние медленно изменяющегося возмущения, представляющего собой полиномиальную функцию времени, и только в установив­шихся режимах.

Для оценки влияния в установившемся режиме гармонически изменяющегося возмущения целесообразно по­строить амплитудно-частотную характеристику. По ней можно выяснить, достаточно ли хорошо компенсируется такое возмуще­ние в рабочем диапазоне частот.

Компенсацию возмущения в не­установившихся режимах оценивают по переходной характери­стике системы относительно возмущения. Целесообразно, кроме того, определить составляющую регулируемой величины, созда­ваемую начальными значениями возмущения и его производных.

2. Предварительное задание

2.1. Изучить методические указания, уяснить цель работы, задачи каждого из исследований и методику их выполнения.

2.2. Уяснить методы компенсации возмущения в структурной схеме автоматической системы и выбора параметров передаточной функции компенсирующей цепи W4.

3. Методические указания к выполнению работы

3.1. Набрать структурную схему, представленную на рис. 4, в подсистеме Simulink. используя математические модели в виде Transfer Fcn, Gain и Sum.

Параметры передаточных функций структурной схемы представлены в табл.5.

Задать передаточную функцию W4 из условия частичной .и полной компенсации.

3.1.1. В области Simulink использовать окно Tools и вызвать строку Linear analysis.

3.1.2. Установить на входах структурной схемы по управлению и по возмущению порты Iput Point и Iput Point1 и на выходе сумматора схемы ( выход по ошибке структурной схемы ) Sum – порт Output Point.

3.1.3. Запустить процесс моделирования для набранной схемы, нажав левой клавишей мышки на значок ►.

3.1.4. Вывести временную характеристику в LTI View, вызвав правой клавишей мышки в меню Plot tupe строку Step (переходная характеристика по ошибке).

3.2. Исследовать позиционную ошибку по управлению и по возмущению.

Представить временные ε(t) и определить установившееся значение ошибки по управлению εустx и возмущению εустf при частичной и полной компенсации.

3.3. Дополнительно установить в структурной схеме на входах по возмущению и управлению (после элементов Iput Point и Iput Point1 ) интегрирующее звено.

3.4. Исследовать ошибку по управлению и по возмущению при линейном входном сигнале.

Таблица 5 Параметры элементов передаточных функций	W3(s)	K	2	2.5	2	2.5	2	2.5	2	2.5	2	2.5	2
	W2(s)=K(BoS²+B1S +B2)/(CoS²+C1S+C2)	C2	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
		C1	0.4	0.35	0.4	0.4	0.3	0.3	0.4	0.4	0.3	0.3	0.4
		Co	0.06	0.055	0.05	0.055	0.0.6	0.055	0.05	0.06	0.055	0.06	0.055
		B2	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
		B1	0.5	0.45	0.5	0.5	0.5	0.5	0.45	0.5	0.45	0.5	0.4
		Bo	0.04	0.035	0.03	0.04	0.04	0.03	0.03	0.04	0.03	0.04	0.03
		K	5	6	4	5	6	4	5	6	4	5	6
	W1(s)=K(BoS+B1)/(CoS+C1)	C1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
		Co	0.5	0.45	0.4	0.4	0.4	0.5	0.5	0.4	0.5	0.4	0.5
		B1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
		Bo	0.2	0.15	0.25	0.35	0.25	0.1	0.2	0.1	0.2	0.1	0.3
		K	5	6	4	3	2	5	6	4	3	2	5
	№		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11

Повторить пп. 3.1.3 – 3.1.4 для условия линейного изменения входного сигнала. Представить временные графики ε(t) ошибок по управлению и возмущению при частичной и полной компенсации.

3.5. Сделать выводы по работы.

4. Требование к отчету

Отчет содержит схему системы, передаточные функции ошибок по управлению и возмущению, передаточную функцию W4 для условий компенсации и переходные характеристики ошибок.

5. Контрольные вопросы

5.1. Как находят передаточные функции ошибок по управлению и по возмущению в двухканальной структурной схеме?

5.2. Как находят передаточные функции по управлению и по возмущению в двухканальной структурной схеме

5.3. Как задать передаточные функции для частичной компенсации?

5.4. Как задать передаточные функции для условия полной компенсации?

Лабораторная работа 8

ИСЛЕДОВАНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Цель работы: исследование чувствительности временных характеристик системы автоматического регулирования.