1. Теоретические сведения

При эксплуатации САР значения ее элементов вследствие различных причин могут отличаться от расчетных. При этом действительные статические и динамические свойства также оказываются отличными от расчетных. Поэтому возникает задача уже при синтезе САР выяснить, какие изменения свойств возможны при эксплуатации.

Зависимость свойств САР от изменения параметров элементов есть ее чувствительность. Для ее количественной оценки исполь­зуют различные функции чувствительности, которые позволяют оценивать вариации (изменения) передаточ­ных функций, временных характеристик или показателей ка­чества при вариациях (малых изменениях) параметров. Будем предполагать, что вариации достаточно малы и, кроме того, не изменяют степени уравнений (порядка передаточных функций) как отдельных элементов, так и системы в целом.

Функции чувствительности передаточных функций. Функция чувствительности передаточной функции к па­раметру есть частная производная от по при номиналь­ных (расчетных) значениях всех параметров:

, (1)

где .

Для определения функции чувствительности передаточной функции системы к параметру какого-то i-го элемента удобно сначала отыскать функцию чувствительности пере­даточной функции к передаточной функции этого i-го элемента:

, (2)

где .

Затем определяется функция чувствительности передаточной функции , к параметру :

. (3)

В / 2 / приведены значения функций чувствительности передаточных функций САР двух наиболее характерных структур. Здесь и есть функции чувствительности передаточных функций соответственно и к передаточной функции участка CAP. Значения передаточных функ­ций должны быть взяты при номинальных (рас­четных) значениях параметров.

Функции чувствительности временных характеристик позволяют определить дополнительное движение, т. е. наиболее наглядно выяснить влияние вариаций параметров. Дополнитель­ным движением называют разность между движением системы, в которой произошли вариации параметров, и ее движением при расчетных значениях параметров элементов.

Функция чувствительности i-й координаты САР к параметру

, (4)

где .

Предположим, что  регулируемая координата: и к системе приложено только задающее воздействие, тогда

L

где  изображение по Лапласу задающего воздействия.

Следовательно:

.

Теперь можно определить дополнительное движение регули­руемой координаты при вариации параметра :

. (5)

Аналогично можно выяснить, как влияет вариация параметров на движение регулируемой координаты, создаваемое возмуще­нием.

Можно отыскать дополнительное движение рассогла­сования х. Если предположить, что задающее воздействие есть единичное ступенчатое воздействие, то формула (5) будет определять вариацию переходной характеристики системы отно­сительно задающего воздействия при вариации параметра .Выясним влияние вариаций на переходную характери­стику САР, если = 0,002 с., а передаточная функция разомкнутой системы в первом приближении определяется

,

где k = 50, Т = 0,1 с и = 0,02 с.

Определим передаточную функцию замкнутой системы:

.

Функция чувствительности этой передаточной функции к постоянной вре­мени будет

.

Следовательно, вариация переходной характеристики (дополнительное дви­жение)

.

2. Предварительное задание

2.1. Изучить методические указания, уяснить цель работы, задачи исследования и методику его выполнения.

2.2. Изучить функции чувствительности передаточных функций.

2.3. Изучить функции чувствительности временных характеристик.

3. Методические указания к выполнению работы

3.1.Для приведенной выше передаточной функции системы автоматического регулирования скорости, состоящей из ПИ-регулятора и объекта регулирования – апериодическое звено, определить параметры дополнительного движения (колебаний скорости двигателя) при возможных 20 %-х отклонениях параметров регулятора и объекта от номинальных значений.

Параметры э передаточных функций системы автоматического регулирования скорости приведены в табл. 6.

Таблица 6

Параметры передаточных функций системы автоматического регулирования скорости

Вариант	Коэффициент К	Постоянная Т	Постоянная τ	Вариация параметра
1	50	0,2	0,02	τ
2	45	0.15	0.018	Т
3	40	0.1	0.01	К
4	35	0,20	0,02	τ
5	30	0.25	0,025	Т
6	25	0,3	0,03	К
7	20	0.35	0.035	τ
8	15	0.4	0.04	Т
9	10	0.45	0.045	К
10	55	0.25	0,025	τ
11	60	0.1	0.01	Т
12	65	0.15	0.015	К

3.2.Исследование чувствительности с помощью структурных схем.

Использовать три структурных схемы замкнутой системы автоматического регулирования: с расчетными параметрами, с отклонением заданного параметра -20% и с отклонением заданного параметра +20%.

Представить переходные характеристики исходной системы и систем с отклонением заданного параметра.

Представить две разносные переходные характеристики между исходной системой и двумя системами с отклонением заданного параметра.

3.3. Исследование чувствительности в рабочей области Matlab.

Рассмотрим последовательность команд в рабочей области Matlab.для получения передаточной функции дополнительного возмущения. Сначала вводят символьные переменные оператора Лапласа s и одного переменного параметра системы, например g = τ:

>> syms s g

Вводим выражения передаточной функции системы в разомкнутом состоянии:

>> W=50*(g*s+1)/(0.1*s+1)/s

Определяем выражение передаточной функции системы в замкнутом состоянии:

>> Wg=W/(1+W)

Определяем функцию чувствительности полученной передаточной функции к варьируемому параметру:

>> Vg=diff(Wg,'g')

Выполним подстановку в полученное выражение номинального значения варьируемого параметра:

>> Vp=subs(Vg,g,0.02)

Получим окончательное изображение функции дополнительного движения:

>> factor(Vp)

Получим в дробном виде:

>>pretty(factor(Vp)).

3.3.2. Составить по полученному выражению структурную схему и получить переходную характеристику для модели дополнительного движения исследуемой системы.

3.4. Исследование чувствительности при использовании в качестве выходного блока NCD Outport из библиотеки Simulink программы Matlab.

Данный блок содержит в качестве параметров оптимизации пункт меню “Uncertainty…”. В диалоговом меню данного диалога можно указать имя переменной с изменяемыми параметрами и нижнюю и верхнюю границы изменения значений.

После пуска модели будут показаны исходная и две измененые переходные характеристики системы с вариацией заданного параметра..

3.5. Сделать выводы по работе.

4. Требование к отчету

Отчет должен содержать по пп. 3.3 команды, необходимые для получения передаточной функции дополнительного движения и переходная характеристика дополнительного возмущения

Отчет должен содержать по пп. 3.4 структурную схему

Отчет должен по пп. 3.2 структурные схемы систем и полученные переходные характеристики.

5. Контрольные вопросы

5.1. Как находят функции чувствительности передаточных функций?

5.2. Как находят функции чувствительности частотных характеристик?

5.3. Как находят функции чувствительности временных характеристик?

5.4. Какими способами исследуется функции чувствительности временных характеристик?

Лабораторная работа 9

СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

МЕТОДОМ СТАНДАРТНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Цель работы: исследование систем автоматического управления методом стандартных переходных характеристик