1.6. Структурная формула плоских механизмов

Для пространственного механизма степень свободы возможно определить по формуле Сомова-Малышева. Если же на движение звеньев механизма, наложены общие условия связи, т.е. дополнительные требования, то это сказывается на характере движения звеньев и, следовательно, изменится структурная формула подвижности механизма.

Рассмотрим механизм пространственного четырехзвениика (рис. 1.11).

n=3; P5=2; P4=1; P3=1; W=6n – 5P5 + 4Р4 + 3Р3 + 2P2 +P1 W=63–52–41–31=1

Рис. 1.11

Задана одна обобщенная координата, имеем одно начальное или ведущее звено. Теперь поставим дополнительные требования – оси всех вращательных пар должны быть параллельны оси X (рис. 1.12). Это приведет к тому, что механизм обратится в плоский. Здесь невозможны три движения – вращение вокруг осей Y и Z и перемещение по X. Возможны вращение вокруг X и перемещение по Z и Y. Это обстоятельство влечет за собой изменение и структурной формулы:

W=(6–3)n–(5–3)P₅ + (4–3)Р₄ = 3n–2P₅ + Р₄

Это выражение, определяющее степень свободы плоского механизма, выведено Чебышевым в 1869 году.

Рис. 1.12

Применим его к рассматриваемому механизму:

n=3, P₅= 4, Р₄=0

W=33–24=1,

т.е. необходимо также одно начальное звено. Выберем в качестве него звено АВ.

В соответствии с формулой Чебышева можем сказать, что плоские механизмы могут содержать только пары V и IV класса.

1.7. Пассивные связи и лишние степени свободы

Основное, что определяет движение механизма – это число степеней у свободы и число условий связи. Но существует степени свободы и условия связи, которые не влияют на характер движения звеньев. Такие степени свободы являются лишними, а условия связи – избыточными.

Рассмотрим механизм (Рис. 1.13).

n=2; P5=2; P4=1; W=3*3-2*3-1=1

Рис. 1.13

W = 0. В действительности же это механизм. Звено BE создает избыточные связи, ставится оно в механизме, исходя из конструктивных соображений; если же его удалить характер движения остальных звеньев не изменится.

Рассмотрим кулачковый механизм (Рис. 1.14).

СD=ВЕ=АF 1) n=4; P5=6; W=3*4-2*6=0 2) n=3; P5=4; W=1

Рис. 1.14

W = 2. Нужны два ведущих звена? Нет. Одну лишнюю подвижность дает ролик (звено 2), он вращается вокруг своей оси и поднимается вместе с толкателем. Если профиль кулачка выполнить по эквидистантой кривой, то механизм примет вид: характер движения ведомого звена 2 не измениться (Рис. 1.15).

n=3; P5=3; P4=1; W=3*3-2*3-1=2

Рис. 1.15

Следовательно, ролик, поставленный для уменьшения трения дает лишнюю подвижность.

Пассивные связи и лишние степени свободы могут быть выявлены при изучении кинематики механизмов. Так, если определение перемещений и скоростей можно произвести без участия отдельных звеньев, значит они вносят либо избыточные связи, либо лишние степени свободы.

1.8. Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими

В соответствии со структурной формулой Чебышева в плоские механизмы входят пари V и IV классов. Часто пары IV класса могут быть высшими.

Отдельные методы теории механизмов и машин требует замены высших пар звеньями, входящими только в низшие кинематические пары. При замене должны удовлетворяться следующие условия;

1) степень свободы должна остаться прежней;

2) характер движения звеньев не должен изменяться

Рассмотрим механизм из двух подвижных звеньев n=2 (Рис. 1.16).

Рис. 1.16

Здесь две пары У класса А и В и одна пара 1У класса – высшая, касание звена I и 2. Степень свободы данного механизма: W=32–22-1=1. Покажем, что этот механизм может быть заменен шарнирным четырехзвенником (Рис. 1.17).

Всякая высшая пара заменяется одним фиктивным звеном и двумя низшими кинематическими парами.

Величина фиктивного звена равна расстоянию между центрами кривизны элементов высшей пары.

О₁О₂ – фиктивное звено

О₁О₂ = ₁₂ Механизм AО₁О₂B является заменяющим.

W = 3*3-2*4=1 Оба предъявляемые к нему требования выполняются. ОВ – фиктивное звено. AOBС – заменяющий механизм.

Рис. 1.17