Учебное пособие 2212

эффективности методов и систем обеспече-

на основе [4,5]:

ния информационной безопасности (ИБ) ХС,

- сбора и создания банков статистиче-

критериям их оптимизации по ситуации и

ских данных о параметрах состояний внеш-

результатам, адаптации к меняющимся усло-

ней и внутренней среды ХС по цели, месту,

виям ХХI века [1-3]. Поэтому ИБ ХС следует

времени, диапазону условий, полю проблем-

рассматривать как функцию возможностей

ных ситуаций;

разрешения ИК

между конкурирующими

- их первичной обработки методами

сторонами. Оценка имеющейся прикладной

математической статистики;

базы знаний по проблеме разрешения ИК

- анализа полученных результатов с це-

показала, что в её арсенале имеются такие

лью выявления причинно-следственных свя-

инструментарии, как [4-8]:

зей, движущих сил, генеральных целей, за-

- формирование обучающей выборки, в

конов и закономерностей взаимосвязанного

которой должны содержаться данные о при-

развития рассматриваемых сред;

чинно - следственных связях, движущих си-

- возможности асимптотического при-

лах, генеральных целях, законах и законо-

ближения полученных закономерностей к

мерностях взаимосвязанного развития внеш-

типовым распределениям вероятностей до-

ней и внутренней среды объекта исследова-

стижения целей ХС в реально складываю-

ний (другими словами, объекта прогноза и

щейся и прогнозируемой обстановке;

фона его развития);

- анализа свойств параметров таких

- применение для оценки состояний

распределений, в том числе: состоятельность

названных сред эмпирически установленных

статистических данных, их асимптотическая

шкал [9-11];

эффективность и достаточность, свойства.

- проведение полномасштабных натур-

В свете решения проблемы ИК ХС, нас

ных экспериментов в условиях максимально

интересуют:

векторные статистики, выбо-

приближённых к реальности по цели, месту,

рочные распределения и критерии для мно-

времени, диапазону условий и полю про-

гомерных

распределений.

Известно

блемных ситуаций;

[10,12,13], что они служат для оценки и про-

- создание на их основе комплексов по-

верки стохастических связей между случай-

казателей эффективности методов и средств

ными величинами.

защиты информации ХС;

Согласно [4,12,13] статистика, получа-

- введение вероятностных оценок воз-

емая на основе многомерных выборок слу-

можностей достижения целей ХС в реально

чайной величины ≡ ( , , … , ) , обра-

складывающейся и прогнозируемой обста-

1 2

новке.

выборки формируются

зует случайную выборку объёма n:

Обучающие

̅ =

1

∑

(i=1,2,…, ),

(1)

=1

выборочное среднее от ( , ,… )

1

2

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

1

∑ (

,

, …

),

(2)

( , , … , ) =

1

2

2

1

2

=

=

( , = 1,2, … , ).

(3)

√

Тогда ̅= (̅̅̅,

̅̅̅,

… ̅̅̅)

есть центр вы-

ХС [4,9]. По нашему мнению, внимание сле-

1

2

борочного распределения, ≡ (

)-матрица

дует акцентировать на распределении выбо-

рочного коэффициента корреляции и крите-

моментов выборки.

Мы не будем останавливаться на оцен-

рии некоррелированности величин. Приве-

ке параметров такой выборки. Она достаточ-

дём известные формулы для их оценки.

но подробно рассмотрена в [12,13]. Особый

а) Распределение выборочного ко-

интерес для нас представляют выборочные

эффициента корреляции.

распределения в случае нормальной сово-

Рассмотрим

случайную

выборку

купности, так как в прикладных исследова-

( 11, 21, 12, 22, … ; 1 , 2

) из

двумерной

ниях по проблеме именно она принимается

нормальной совокупности с плотностью рас-

за начало отсчёта возможных состояний ИБ

пределения

( 1, 2)

=

1

{−

1

( 12

− 2 1 2 + 22)}

(4)

2(1 − 2)

2 1 2√1 −

2

=

1− 1

,

2

=

2−2

>0, >0,

-1< =

< 1).

1

1

2

1

2

12

Плотность распределения выборочного коэффициента корреляции 12

= равна

−3

∞

( ) =

2

(1 − 2)

2

(1 − 2)

2 ∑ Г2 ( + + 1) (2 )

=

−1

−4

( )

( − 3)!

=0

2

!

−1

−4

−2

=

−2

(1 − 2)

(1 − 2)

∫1

(−1 < < 1) (5)

2

2

0 (1− ) −1 √1− 2

действие – ответные меры – и т.д.» в процес-

ции адекватной реакции на угрозы с непри-

се состязательности конкурирующих сторон.

емлемыми последствиями. Здесь под каче-

Это даёт возможность ставить и решать за-

ством понимается полнота (объём), досто-

дачи каждого уровня в интересах достиже-

верность и точность содержания получаемой

ния требуемого конечного результата (без-

информации, её полезность с точки зрения

опасность и устойчивость развития ХС) за

адекватности реакции исследуемых объектов

счёт выбора стратегий из области их допу-

по ситуации и результатам.

стимых значений. В этом случае критерий:

Тогда в качестве интегрального показа-

«необходимо – потенциально возможно –

теля эффективности реакции целесообразно

реально достижимо» осуществляется на ос-

принять чувствительность объекта к наруше-

нове принципа вложений. Это означает:

ниям его ИБ. К её измерению существуют

- делегирование функций сверху вниз в

различные подходы [4].

рассматриваемой структуре;

Например. А). В классической теории

уровня на соответствие требуемым;

- мера информации по аналогии с тео-

- координацию действий по вертикали

ремами о вероятностях логически связанных

(сверху вниз и обратно) и горизонтали (от

событий (табл.1).

входа к выходу и обратно). Спуск (прямые

- мера возможностей достижения це-

информационные связи, входные информа-

лей объекта исследований как функции каче-

ционные потоки) ассоциируется с понятием

ства полученного потока информации [4].

«необходимо». Подъём (обратные информа-

Это позволяет: установить сущность и

ционные связи, выходные информационные

отношения между угрозами хищений, разру-

потоки) ассоциируется с понятиями «потен-

шения и модификации информации в её вход-

циально возможно и реально достижимо.

ных и выходных потоках; оценить степень

Тогда при наличии угроз нарушения

опасности таких угроз с точки зрения прием-

ИБ ХС, его системы ИБ возникает необхо-

лемости их последствий в реально складыва-

димость в оценке своевременности получе-

ющейся и прогнозируемой обстановке [4,12-

ния информационных потоков с качеством,

14].

необходимым и достаточным для организа-

Таблица 1

ВЫПУСК № 3-4 (17-18), 2019

ISSN 2618-7167

Библиографический список

безопасность. -2011.

-Т. 14.

-№ 2. -С. 201-

1. Доктрина информационной безопас-

208.

8. Жидко Е.А., Попова Л.Г. Принципы

ности Российской

Федерации: утв. Прези-

системного математического

моделирования

дентом РФ 9 сентября 2000 г., № Пр-1895

информационной безопасности // Науковеде-

[Электронный ресурс]. URL: http://www.scrf.

ние. 2014. № 2 (21). С. 34-39.

gov.ru/documents/6/5.html.

9. Жидко Е.А., Кирьянов В.К. Форми-

2. Постановление Правительства Рос-

рование системы координат и измеритель-

сийской Федерации от 1 ноября 2012 г. №

ных шкал для оценки состояний безопасного

1119 «Об утверждении требований к защите

и устойчивого развития

хозяйствующих

персональных данных при их обработке

в

субъектов [Текст] /Е.А. Жидко, В.К. Кирья-

информационных

системах

персональных

нов// Инженерные системы и сооружения. -

данных». Российская газета, 2012, 7 ноября.

2014. - № 1 (14). - С. 60-68.

3. Об

информации, информационных

10.

Антипов О.И. Фрактальные методы

технологиях и о защите информации. Феде-

анализа и прогнозирования для самооргани-

ральный закон Российской Федерации от 27

зованных технических, биологических и

июля 2006 г. N 149-ФЗ// СПС «Консультант

экономических систем: дисс. … д-ра физ.-

Плюс».

мат. наук. – Самара: ПГУТИ, 2011. – 300 с.

4. Жидко Е.А. Логико-вероятностно-

11.

Сазонова

С.А. Моделирование

информационный подход к моделированию

нагруженного резерва при авариях гидрав-

информационной безопасности объектов за-

лических

систем /

С.А.

Сазонова

щиты. Воронеж.- 2016. - 123 с.

// Моделирование, оптимизация и информа-

5. Жидко Е.А. Логико - лингвистиче-

ционные технологии. - 2015. - № 4 (11). - С.

ская модель интегрированного менеджмента

7. http://moit.vivt.ru/

организации в ХХI веке// Вестник Воронеж-

12.

Воробьев О.Ю.

Эвентология. -

ского института высоких технологий. 2016.

Красноярск: Изд-во СФУ, 2007. -434 с.

№ 1 (16). С. 91-93.

13.

Валдайцев

С.В.

Антикризисное

6. Сазонова С.А. Применение декомпо-

управление на основе инноваций: Учебное

зиционного метода при моделировании по-

пособие. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-

токораспределения в гидравлических систе-

та,2001. – 232 с.

мах / С.А. Сазонова // Моделирование, опти-

14. Сазонова, С.А. Особенности фор-

мизация и

информационные технологии.

-

мулировки прикладных задач

управления

2015. - № 4 (11). - С. 14. http://moit.vivt.ru/

функционированием

системами

теплоснаб-

7. Жидко Е. А., Попова Л. Г. Инфор-

жения / С.А. Сазонова //Моделирование си-

мационная

безопасность

инновационной

стем и процессов. -2018. -Т.11. -№ 3. С.80-88.

России: проблема кадров // Информация и

Воронежский государственный технический университет

Voronezh state technical University

Магистрант Д.А. Гуляева, E-mail: di.guliaeva@yandex.ru

Undergraduate D. A. Gulyaev, E-mail: di.guliaeva@yandex.ru

Россия, Воронеж

Russia, Voronezh

В условиях3 сокращения сроков от воз-

требований, которые отражают одну или не-

никновения идеи до реализации актуальной

сколько целевых функций и концептуально

становится задача по обоснованию на

определяют на качественном или количе-

начальной стадии жизненного цикла – фор-

ственном уровне цель ( 0) или вектор целей

мирования технического задания (ТЗ) на

( , , … , ) синтеза ИАП, где n – число

1 2

разработку в виде номенклатуры требова-

целей. Требования для синтеза ИАП, исходя

ний, подлежащих выполнению синтезируе-

из условий применения ПЭС, могут носить

мой информационно-аналитической подси-

многоплановый характер, вследствие чего

стемы (ИАП). Просчеты при формировании

номенклатура требований формируется под

ТЗ приводят к неэффективному использова-

различными аспектами, характеризующими

нию и быстрому «моральному старению»

организационно - функциональные (цель,

ИАП, вследствие изменения условий, для

задачи, организация, способы применения),

которых она создавалась. Поэтому ошибки

системотехнические (состав и структура) и

при определении разработки ИАП недопу-

технические (характеристики, определяю-

стимы.

щие технический облик) условия примене-

Для соответствия ИАП своему целево-

ния ИАП [1]. Учет данных обстоятельств

му предназначению ее элементы должны

приводит к непрерывному изменению кон-

функционировать в динамически изменяю-

фигурации ИАП и заполненности номенкла-

щихся условиях, которые можно разделить

туры основных требований, а также соответ-

на внешние и внутренние.

ствующему изменению объема задач, возла-

Задание на разработку, в общем случае,

гаемых на разрабатываемые действия с уче-

формируется в виде номенклатуры основных

том изменения требований.

В общем случае, номенклатура требо-

ваний включает требования, которые могут

©

Гуляева Д.А., 2019

ВЫПУСК № 3-4 (17-18), 2019

ISSN 2618-7167

быть реализованы ИАП, и требования, кото-

требований по мере удаления от начала ко-

рые не могут быть ими выполнены [1]. В со-

ординат увеличиваются в соответствии с вы-

вокупности все множество требований обра-

бранным для этой координаты рядом при-

зует динамическую номенклатуру требова-

знаков. Всем требованиям, попавшим в одну

ний. Часть требований, которая не может

и ту же область, приписывают вектор класса,

быть выполнена имеющимися средствами,

равный вектору, соединяющему начало ко-

можно представить в виде разностного поля

ординат с самой удаленной вершиной соот-

требований, являющегося сложной функци-

ветствующего многомерного параллелепи-

ей состава, структуры и способов действий

педа. Таким образом, динамическая номен-

ПЭС (их ИАП).

клатура требований разбивается на множе-

В основе динамических требований,

ство классов, каждый из которых содержит

подлежащих выполнению ИАП, лежит но-

требования, определяемые векторами соот-

менклатура объектов воздействия ПЭС {B},

ветствующих вершин, а число требований в

характеризуемых рядом параметров (призна-

классе равно числу требований в соответ-

ков). Каждый элемент определяется множе-

ствующем параллелепипеде.

ством признаков, ограниченных по каждому

Составить

единую

математическую

параметру на соответствующей шкале при-

модель для решения задачи обоснования ди-

знака сверху и снизу. Числовые значения,

намической номенклатуры требований, под-

ограничивающие величину признака, могут

лежащих реализации ИАП, является невоз-

быть заданы граничными значениями, опре-

можным. Поиск решения необходимо осу-

деляющими диапазон сверху и снизу, либо

ществлять с помощью комбинаторного ме-

средним значением.

тода на основе [1]: а) формализации состава,

Задача

формирования номенклатуры

характеристик

и

способов

применения

требований к ИАП заключается в формиро-

ПЭС{B}; б) определения множества призна-

вании всей номенклатуры элементов воздей-

ков, характеризующих элементы (объекты

ствия ПЭС {B}, составляющих детермини-

воздействия); в) выбора объектов воздей-

рованный вектор требований в виде сово-

ствия в структуре ПЭС{B}; г) распределения

купности классов требований. Требования,

ресурсов ПЭС (ее ИАП) по объектам воздей-

отличающиеся хотя бы одним признаком,

ствия ПЭС{B}.

относятся к различным классам.

Представим

динамические

требования

Таким образом, номенклатура требова-

в виде детерминированного вектора задач,

ний к ИАП может быть представлена в виде

подлежащих выполнению ИАП. Исходя из

динамической области, которая представле-

этого, формирование облика ИАП осуществ-

на вектором требований. Область, ограни-

ляется применительно к множеству задач,

ченная совокупностью границ, ортогональ-

определяемых структуризацией цели по эта-

ным к осям, вдоль которых отложены со-

пам функционирования ПЭС. Под задачами,

ставляющие требований, образовывает мно-

определенными на множестве задач (

гомерный параллелепипед с ортогональными

0, понимаются (n+1) – отношения F (спосо-

поверхностями.

Дальше

последовательно

бы длительного

( ) и

кратковременного

разделяется

номенклатура

требований по

воздействия ( ) между элементами P мно-

̅̅̅̅̅

всем признакам.

В результате выделяются

и соответ-

жества ресурсов ИАП = 1, )

многомерные области, имеющие форму мно-

ствующими элементами

ПЭС

{B}m, =

гомерных параллелепипедов, линейные раз-

̅̅̅̅̅̅

1, (объектами длительного ( ) и кратко-

меры которых вдоль всех осей пространства

временного воздействия ( )), такие, что для

{0 0 }

min

( , ,

,

, , ) 0,

(1)

{ , , , , ,ф}

ф

при 0 (А, Б) – удовлетворяет условиям

мени) ПЭС. В этих условиях формирование

и ; ф ≤ Тф; = .

задач ИАП возможно проводить на основе

Сформулированная в виде

(1)

задача

иерархической декомпозиции общей задачи

оценки

эффективности

функционирования

является многопараметрической

оптимиза-

ПЭС{B} до

уровня элементов

с

после-

ционной задачей с нелинейной

целевой

довательным

назначением

элементов

функцией, связанными переменными и вза-

ИАП

для

воздействия на эти элементы

имозависимыми ограничениями. Ее

реше-

и выбором

в структуре

ПЭС{B}

элемен-

ние, даже с привлечением современных вы-

тов, воздействие на которые приводит к мак-

числительных средств, невозможно. Требу-

симальному

снижению

эффективности ее

ется проведение ее иерархической декомпо-

функционирования.

зиции на ряд задач «допустимой сложности»

для решения их с использованием известных

Библиографический список

методов. Исходными предпосылками для

1.

Мистров Л.Е. Метод обоснования

проведения декомпозиции являются: струк-

поля заявок (номенклатуры требований) для

тура и характер конфликта ПЭС (позволяет

обслуживания организационно - технической

на каждом уровне систем использовать од-

системы // Машиностроитель. – 2004. – №6.

ноцелевые показатели типа «обнаружил – не

– С. 2-10.

обнаружил», «распознал – не распознал» и

2.

Сысоев Д.В. Модель оценки прогно-

т.п.); пространственно-временная

структура

зирования

развития ресурсного взаимодей-

развертывания конфликта ПЭС,

характери-

ствия конкурирующих систем // Информаци-

зуемая временем его начала и

окончания;

онные технологии в строительных, социаль-

функционирование органов управления (со-

ных

и

экономических системах: научный

вокупность объединенных целью

примене-

журнал. – Воронеж: Воронежский государ-

ния различного типа элементов) осуществля-

ется в рамках единого временного баланса

ственный технический университет, 2019. –

Выпуск №1 (15). – С. 17 - 23.

(добывание информации, принятие и испол-

нение решений в рамках определенного вре-

Воронежский государственный университет

Voronezh State University

Студент Е.М. Паршина, E-mail: parshinapb@mail.ru

Student E.M. Parshina, E-mail: parshinapb@mail.ru

Россия, г.Воронеж

Russia, Voronezh

Е.М. Паршина

Параметр

PI

PE

PR

PM

Значение

0.6798

0.0045

0.6198

0.1226

Таблица 2

Определение вероятностей перехода4 для корпоративной сети

Обозна-

Характеристика

чение

Вероятность перехода в состояние

инфицированного узла

Вероятность перехода узла в латентную стадию

Вероятность смерти узла

Вероятность получения иммунитета

© Паршина Е.М., 2019

В таблице 2 представлены характери-

становленные (A), Отказавшие (R).

стики, описывающие состояния узла корпо-

В таблице 3 приведены статистические

ративной сети для эпидемического процесса.

данные корпоративной сети с внедренной

Узлы социальной сети могут находить-

ERP-системой.[1,2]. Данные характеризуют

ся в одном из следующих шести состояний:

количество узлов (пользователей) и ребер.

восприимчивые (S), Латентные (E), Инфици-

Визуализируем данную сеть, и отобра-

рованные (I), Иммунизированные (M), Вос-

зим на рисунке 1.

Таблица 3

Параметры корпоративной сети

Метрика

Значение метрики

Количество вершин

700

(пользователей)

Количество рёбер

1478

Вес сети

7561.3

Плотность графа

0.004

ВЫПУСК № 3-4 (17-18), 2019

ISSN 2618-7167

Рис. 3. Графики риска и шанса

Исходя из всего проанализированного

 корректная настройка межсетевых

выше, можно сказать, что риск напрямую

экранов;

зависит от ущерба, который, в свою очередь,

 повышение общего уровня «грамот-

определяется на основе количества инфици-

ности» пользователей;

рованных вершин. Поэтому чем более силь-

 правильное распределение прав до-

ная защита в рамках данной сети будет про-

ступа пользователей.

изведена, тем меньшее количество узлов бу-

Библиографический список

дет инфицировано, а, следовательно, снизит-

ся риск и ущерб.

1. Статистика сетей с внедренной SAP

В качестве мер по снижению риска и

и Oracle ERP– Электрон. Дан. – Режим до-

ущерба могут быть выделены:

ступа: http://www.tadviser.ru/index.php

 установка антивирусных программ и

2. Mikova S.Y., Oladko V.S. The risk as-

межсетевых экранов;

sessment of the Implementation of network at-



увеличение количества администра-

tacks on information infrastructure on the ex-

торов;

ample of tourism enterprises// Sochi Journal of



своевременное обновление имеюще-

Economy.2016. Vol. 39, Issue 1, pp.42-51/.