Учебное пособие 2047

Профильная прямая — прямая, параллельная только профильной плоскости проекций π3. На рис. 56 представлен пример построения проекций прямой профильного положения АВ. Горизонтальная и фронтальная проекции прямой линии располагаются на одном перпендикуляре к оси Х. Профильная проекция этой прямой равна самому отрезку. Пример построения комплексного чертежа проекций профильной прямой АВ (рис. 57) начинается с вычерчивания проекции А3В3.

2.1.8. Проецирующие прямые

Прямые, перпендикулярные одной плоскости проекций и одновременно параллельные двум другим плоскостям проекций, называ-

ются проецирующими.

Горизонтально-проецирующая прямая — прямая, перпенди-

кулярная горизонтальной плоскости проекций π1 и параллельная фронтальной π2 и профильной π3 плоскостям проекций. Она совпадает с направлением проецирования на горизонтальную плоскость проекций. Поэтому на горизонтальной плоскости проекций прямая АВ проецируется в точку. На рис. 58 показан пример горизонтально-

60

2.1.9.Прямые линии, лежащие на плоскостях проекций

1.Прямыми нулевого уровня называют прямые линии, лежащие на плоскостях проекций. Они являются частными случаями прямых линий уровня.

62

В соответствии с наименованием плоскостей различают горизонтальные, фронтальные и профильные прямые нулевого уровня. На рис. 64 в качестве примера изображена прямая А1В1, лежащая на горизонтальной плоскости проекций π1. Прямые могут находиться также и на плоскостях π2 и π3. На рис. 65 представлен комплексный чертеж горизонтальной прямой нулевого уровня.

Z

2. Прямые линии, лежащие на осях проекций. На рис. 66 в

качестве примера изображена прямая, лежащая на оси Y. Прямые также могут находиться на осях Х и Z. На рис. 67 представлен комплексный чертеж прямой, лежащей на оси Y.

2.2. Взаимное положение двух прямых

2.2.1. Параллельные прямые

Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции также параллельны. Для определения параллельности прямых общего положения достаточно двух их проекций. Чертежи проекций двух параллельных прямых АВ и СD приведены на рис. 68.

Рис. 68. Варианты чертежей проекций двух параллельных прямых:

а– прямые общего положения с проекциями А2В2, А1В1 и С2D2, С1D1;

б– горизонтальные прямые с проекциями А2В2, А1В1 и С2D2, С1D1;

в– фронтальные прямые с проекциями А2В2, А1В1 и С2D2, С1D1;

г– профильные прямые с проекциями А2В2, А3В3 и С2D2, С3D3

2.2.2. Пересекающиеся прямые

Если прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции также пересекаются, а точки пересечения одноименных проекций имеют проекционную связь, то есть лежат на одном перпендикуляре к соответствующей оси проекций. На рис. 69 приведен пример построения двух прямых АВ и СD, пересекающихся в точке К, а их чертеж в системе π1, π2 — на рис. 70.

64

2.2.3. Скрещивающиеся прямые. Конкурирующие точки

Если прямые в пространстве скрещиваются (то есть они не пересекаются и не параллельны), то их одноименные проекции могут пересекаться, но точки пересечения проекций не будут иметь проекционной связи и располагаться на одном перпендикуляре к соответствующей оси проекций. В случае прямых частного положения две проекции скрещивающихся прямых могут быть параллельны. Пример двух скрещивающихся прямых АВ и СD общего положения приведен на рис. 71, а их чертеж в системе π1, π2 — на рис. 72.

Согласно рис. 72 точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых не лежат на одной линии связи.

Для того чтобы определить, какая из изображенных на чертежах прямых выше другой или ближе другой к наблюдателю, необходимо проанализировать положение определенных точек этих прямых. На рис. 71 видно, что при взгляде сверху по указанной стрелке точка L на прямой АВ закрывает точку К (поэтому проекция точки К на плоскости π1 показана в скобках). На рис. 72 видно, что фронтальная проекция L2 выше фронтальной проекции К2 и при взгляде сверху по стрелке N при проецировании на плоскость π1 точка L закрывает точку К (горизонтальная проекция К1 показана в скобках). На плоскости π2 совпадают фронтальные проекции 12 и 22 точек прямых АВ и СD. При взгляде спереди по стрелке М видно, что точка 1 прямой АВ находится ближе к наблюдателю, и поэтому при проецировании на плоскость π2 точка 1 прямой АВ закрывает точку 2 прямой СD (фронтальная проекция 22 точки 2 показана в скобках).

Рассмотренные точки скрещивающихся прямых, одноименные проекции которых на одной из плоскостей совпадают, иногда называют конкурирующими точками. Метод конкурирующих точек заключается в определении взаимной видимости точек по их несовпадающим проекциям.

Конкурирующие точки одновременно принадлежат также и проецирующим лучам, и скрещивающимся прямым. Знание конкурирующих точек позволяет определять видимость предметов в пространстве, поэтому метод конкурирующих точек часто используется в начертательной геометрии для определения видимости геометрических фигур.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Возможные положения прямых относительно плоскостей проекций.

2.Дать определение прямой общего положения.

3.Какие прямые называют прямыми частного положения, их виды?

ЗАДАНИЕ

1. Построить проекции прямой общего положения (а) и ее комплексный чертеж (б).

2. Определить вид прямых, обозначить их и достроить недостающие проекции.

……………………… 67 …………………………..

3. Построить горизонтальные, фронтальные и профильные проекции прямых (а) и их комплексные чертежи (б).

π3

ХО

π1 Y

Проекции горизонтальной прямой АВ (а) и ее комплексный чертеж (б)

π3

ХО

π1 Y

Проекции фронтальной прямой АВ (а) и ее комплексный чертеж (б)

π3

ХО

π1 Y

Проекции профильной прямой АВ (а) и ее комплексный чертеж (б)

68