Методическое пособие 814

Научный журнал строительства и архитектуры

веществами, химическими растворами, или комплексное укрепление в дорожном строительстве – строительство и контроль качества».

Таблица 2

Гранулометрический состав грунта

По рекомендации TCVN 10379-2014 в данном исследовании использовали портландцемент PCB40 в количестве 6, 7, 8 и 9 % от массы грунтов. Физико-механические характеристики портландцемента PCB40 соответствуют требованиям TCVN 2682-2009 «Портландцемент – технические условия».

Добавка Еvocrete ST компании Еvocrete Vietnam представляет собой беловатый порошок, состоящий из щелочных и щелочноземельных элементов, которые поддерживают процесс гидратации цемента и противодействуют негативному влиянию карбоновых кислот.

Известно, что цемент получается путем измельчения клинкера с гипсом. Основные минералы клинкера: алит 3CaO SiO2 , белит 2CaO SiO2 , трехкальциевый алюминат

3CaO Al2O3 и алюмоферриты кальция переменного состава от 8CaO 3Al2O3 Fe2O3 до

2CaO Fe2O3 ; основные минералы добавки Еvocrete ST: оксид магния MgOи хлорид кальция

CaCl2 . Поэтому при укреплении грунта цементом и добавкой Еvocrete ST процесс заполнения пор происходит по следующей реакции:

2 3CaO SiO2 6H2O 3CaO 2SiO2 3H2O Ca OH 2 .

Химическая реакция Еvocrete ST с цементным клинкером приводит к образованию высококачественной гидратационной пасты C S H, новых минералов и кристаллических структур в процессе гидратации цемента. Добавка Еvocrete ST поглощает избыточные молекулы воды в новые, более длинные кристаллические структуры и дополнительно вытесняет воду в виде ионов OH , в результате чего уменьшается пористость укрепленных грунтов. Новые, более длинные кристаллические структуры приводят к увеличению прочности укрепленных грунтов и раннему развитию их прочности. Авторами были приготовлены лабораторные цилиндрические образцы диаметром 152,4 мм и высотой 116,43 мм для испытания прочностных характеристик укрепленных грунтов. Добавка Еvocrete ST вводилась вместе с цементом в количестве 0 % (контрольный состав), 3, 4 и 5 % от массы цемента. Образцы для испытания прочности на сжатие были приготовлены и твердели по требованиям 22 TCN 33306 «Метод уплотнения грунтов в лаборатории», для испытания прочности на растяжение при расколе – по TCVN 8862-2011 «Метод испытания прочности на растяжение при расколе материалов, укрепленных вяжущими», для испытания модуля упругости – по TCVN 9843-2013 «Метод испытания модуля упругости щебня, укрепленного минеральными вяжущими в лаборатории». Изготовленные образцы после выдерживания 7, 14 и 28 суток были испытаны согласно требованиям нормативных документов с определением прочности при сжатии 22 TCN 333-06, прочности при растяжении при расколе TCVN 8862-2011 и модуля упругости

TCVN 9843-2013.

60

2. Результаты испытаний грунтов, укрепленных цементом. Результаты испытания прочностных характеристик грунтов, укрепленных цементом в комплексе с добавкой Evocrete ST, представлены в табл. 3 и на рис. 1–3.

Рис. 1. Развитие прочности укрепленных грунтов на сжатие во времени, сут

Данные табл. 3 и рис. 1–3 показывают, что:

- прочностные показатели грунтов, укрепленных цементом в комплексе с добавкой Evocrete ST, набирают с различной скоростью: в первых 7 суток достигают 61,59-68,12 % от

61

Научный журнал строительства и архитектуры

28 суточной нормы, в следующие 7 суток повышаются на 2,86-18,22 %. После этого процесс замедляется, но не прекращается;

- прочностные показатели грунтов, укрепленных цементом совместно с добавкой Evocrete ST, в возрасте 7 суток достигают 73,53-155,91 % от 28-дневного значения контрольного состава, а в возрасте 14 суток - 85,65-179,72 %.

Рис. 2. Развитие прочности укрепленных грунтов на растяжение при расколе во времени, сут

Рис. 3. Развитие модуля упругости укрепленных грунтов во времени

62

Сравнительный анализ прочностных показателей укрепленных грунтов в возрасте 28 суток представлены на рис. 4–6. Данные табл. 3 и рис. 4–6 показывают следующее:

-при увеличении содержания добавки Evocrete ST с 3 до 5 % прочностные показатели укрепленных грунтов повышаются: в зависимости от содержания цемента прочность при сжатии увеличивается на 17,88-128,88 %, прочность на растяжение при расколе на 15,33123,64 %, модуль упругости на 15,45-88,05 % по сравнению с контрольным составом;

-степень увеличения прочностных показателей укрепленных грунтов уменьшается при увеличении содержания цемента с 6 до 9 %: при 6 % цемента прочность на сжатие увеличивается на 65,13-128,88 %, прочность на растяжение при расколе на 67,73-123,64 %, модуль упругости на 30,53-88,05 % по сравнению с контрольным составом, а при 9 % цемента эти показатели соответственно составляют 17,88-45,10 %, 15,33-28,22 % и 15,45-43,27 %;

-прирост прочностных показателей укрепленных грунтов наблюдается при увеличении содержания добавки Evocrete ST с 3 до 5 %. При 3 % добавки Evocrete ST прочность на сжатие увеличивается на 17,88-65,13 %, прочность на растяжение при расколе на 15,33-67,73 %, модуль упругости на 15,45-30,53 % по сравнению с контрольным составом, а при 5 % добавки Evocrete ST эти показатели соответственно составляют 45,10-128,88 %, 28,22-123,64 % и 43,27-88,05 %.

Рис. 4. Прочность укрепленных грунтов на сжатие в возрасте 28 сут

Рис. 5. Прочность укрепленных грунтов на растяжение при расколе в возрасте 28 сут

63

Научный журнал строительства и архитектуры

Рис. 6. Модуль упругости укрепленных грунтов в возрасте 28 сут

На основе полученных данных и требований TCVN 8858-2011 «Покрытие и основание из щебеночных, гравийных и песчаных материалов, обработанных неорганическими вяжущими, – устройство и контроль качества» можно дать следующие рекомендации:

-грунты, укрепленные 8 % цемента и 5 % добавки Evocrete ST, целесообразно использовать для сооружения верхнего слоя основания автомобильных дорог I и II категорий (по TCVN 4054-2005 «Автомобильные дороги – технические требования проектирования»);

-грунты, укрепленные 7 % цемента и 4 % добавки Evocrete ST, следует применять для устройства верхнего слоя основания автомобильных дорог III категорий и ниже и покрытия сельских автомобильных дорог всех категорий;

-грунты, укрепленные 6 % цемента и 3 % добавки Evocrete ST, рекомендуются для сооружения нижнего слоя основания автомобильных дорог всех категорий и верхнего слоя основания сельских автомобильных дорог всех категорий.

Выводы. Полученные нами результаты экспериментальных исследований показали целесообразность и эффективность применения добавки Evocrete ST при укреплении грунтов цементом:

1. Применение грунтов, укрепленных добавкой Evocrete ST совместно с цементом, является одним из основных способов решения проблемы дефицита качественных материалов, пригодных для сооружения конструктивных слоев дорожной одежды;

2. При увеличении содержания добавки Evocrete ST с 3 до 5 % в зависимости от содержания цемента прочность укрепленных грунтов при сжатии в возрасте 28 суток повышается на 17,88-128,88 %, прочность на растяжение при расколе на 15,33-123,64 %, модуль упругости на 15,45-88,05 % по сравнению с контрольным составом.

На основе полученных авторами данных предложено применение исследуемых грунтов, укрепленных 8 % цемента и 5 % добавки Evocrete ST, для сооружения верхнего слоя основания автомобильных дорог I и II категорий; укрепленных 7 % цемента и 4 % добавки Evocrete ST, для устройства верхнего слоя основания автомобильных дорог III категорий и ниже и покрытия сельских автомобильных дорог; укрепленных 6 % цемента и 3 % добавки Evocrete ST для сооружения нижнего слоя основания автомобильных дорог всех категорий и верхнего слоя основания сельских автомобильных дорог.

Исследования прочностных характеристик грунтов, укрепленных цементом совместно

сдобавкой Evocrete ST, проводились по стандартам Вьетнама, но имеют универсальный характер и могут быть использованы для дорожного строительства в любой стране с корректировкой на особенности региональных нормативных требований.

64

2.Абрамова, Т. Т. Стабилизаторы грунтов в отечественном дорожном и аэродромном строительстве / Т. Т. Абрамова, А. И. Босов, К. Э. Валиева // Дороги и мосты. – 2013. – № 2 (30). – С. 60–85.

3.Акимов, А. Е. Повышение физико-механических характеристик укрепленных грунтов при применении стабилизирующих добавок серии Чимстон / А. Е. Акимов, А. И. Траутваин, В. Б. Черногиль // Наука и образование в современных условиях: сб. материалов междунар. (заочной) науч.-практ. конф., 15 сент. 2017 г. – Нефтекамск: НИЦ «Мир науки», 2017. – С. 49–55.

4.Дмитриева, Т. В. Стабилизированные глинистые грунты КМА для дорожного строительства: автореф. дис. … канд. техн. наук / Т. В. Дмитриева. – Белгород: БГТУ им. В. Г. Шухова, 2011. – 24 с.

5.Золотых, С. Н. Стабилизация глинистых грунтов в транспортном строительстве / С. Н. Золотых // Образование, наука, производство: сб. ст. – Белгород: БГТУ им. В. Г. Шухова, 2015. – С. 600–603.

6. Кочеткова, Р. Г. Особенности улучшения свойств глинистых грунтов стабилизаторами / Р. Г. Кочеткова // Наука и техника в дорожной отрасли. – 2006. – № 3. – С. 23–27.

7.Подольский, Вл. П. О возможности расширения ресурсной базы дорожного строительства за счет стабилизации и укрепления грунтов / Вл. П. Подольский, Нгуен Ван Лонг, Нгуен Дык Ши // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура. – 2014. – № 1. – С. 102–111.

8.Прокопец, А. С. Методы и мероприятия по укреплению лесовозных дорог, устраиваемых на слабых глинистых грунтах / А. С. Прокопец, А. С. Сергеев, Б. С. Юшков, С. И. Сушков // Альтернативные источники энергии в транспортно-технологическом комплексе: проблемы и перспективы рационального использования: сб. науч. тр. по материалам ежегод. конф. - Воронеж: ВГЛТУ им. Г. Ф. Морозова, 2016. – Т. 3, вып. 3 (6). - С. 376–379.

9.Смирнова, Ю. В. Строительство автомобильных дорог с основанием из стабилизированного грунта / Ю. В. Смирнова, М. С. Орлов, С. И. Булдаков // Лесная наука в реализации концепции уральской инженерной школы: социально-экономические и экологические проблемы лесного сектора экономики: материалы XII Междунар. науч.-техн. конф. – Екатеринбург: УГЛТУ, 2019. – С. 136–139.

10.Траутваин, А. И. Особенности использования стабилизирующих добавок для укрепления грунтов // А. И. Траутваин, А. Е. Акимов, А. А. Яковлев // Наука и образование в современных условиях: сб. материалов междунар. (заочной) науч.-практ. конф., 15 сент. 2017 г. – Нефтекамск: НИЦ «Мир науки», 2017. – С. 200–207.

11.Траутваин, А. И. Оценка эффективности применения стабилизаторов серии «Чимсто» в грунтах, ук-

репленных неорганическими вяжущими / А. И. Траутваин, А. Е. Акимов, Е. А. Яковлев, В. Б. Черногиль, А. Г. Лукашук // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В. Г. Шухова. – 2017. – Т. 2, № 12. – С. 6–13.

12.Юшков, Б. С. Укрепление переувлажненных грунтов известью в дорожном строительстве / Б. С. Юшков, Е. В. Калинина, И. Ю. Мальцев // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Охрана окружающей среды, транспорт, безопасность жизнедеятельности. – 2011. –

№2. – С. 29–34.

13.Ядыкина, В. В. Перспективы использования полимерных стабилизаторов при укреплении грунтов в дорожном строительстве / В. В. Ядыкина, А. М. Гридчин, Р. О. Антонова // Эффективные строительные композиты: сб. ст. по материалам науч.-практ. конф. – Белгород: БГТУ им. В. Г. Шухова, 2015. – С. 767–770.

14.Diệp Thanh Tùng. Nghiên cứu đánh giá quá trình hình thành cường độ của CPTN CPTN có sử dụng phụ gia Mapefluid N100 SP / Diệp Thanh Tùng // Luận văn thạc sĩ kỹ thuật. – TP. HCM: Trường ĐH GTVT TP. HCM, 2016. – 71 trang.

15.Nguyễn Quốc Dũng. Nghiên cứu sử dụng cấp phối thiên nhiên gia cố xi măng và phụ gia DB500 để làm móng kết cấu áo đường / Nguyễn Quốc Dũng // Luận văn thạc sĩ kỹ thuật. – TP. HCM: Trường ĐH GTVT TP. HCM, 2017. – 62 trang.

16.Nguyễn Thanh Giang. Nghiên cứu sử dụng đất sỏi gia cố xi măng trong xây dựng đường ô tô tại tỉnh Bình Phước / Nguyễn Thanh Giang // Luận văn thạc sĩ kỹ thuật. – TP. HCM: Phân hiệu trường ĐH GTVT tại TP. HCM, 2016. – 78 trang.

17.Nguyen Van Long. Research on usability assessment of natural distribution as cement reinforcement and

Mapefluid N100 SP addtitive to make subgrade pavement / Nguyen Van Long, Diep Thanh Tung // Journal of Transportation Science and Technology. – 2019. – № 32. – Pp. 79–83.

18.Phạm Hoàng Nhân. Nghiên cứu sử dụng phụ gia SA44/LS40 gia cố đất trong xây dựng đường giao thông trên địa bàn tỉnh Bến Tre: Luận văn thạc sĩ kỹ thuật / Phạm Hoàng Nhân. – TP. HCM: Phân hiệu trường ĐH GTVT tại TP. HCM, 2016. – 83 trang.

19.Phạm Ngọc Anh Kha. Nghiên cứu sử dụng đất gia cố xi măng và vôi trong xây dựng đường giao thông nông thôn tại huyện Vũng Liêm, tỉnh Vĩnh Long: Luận văn thạc sĩ kỹ thuật / Phạm Ngọc Anh Kha. – TP. HCM: Phân hiệu trường ĐH GTVT tại TP. HCM, 2016. – 87 trang.

65

Научный журнал строительства и архитектуры

20.Trần Văn Nhường. Nghiên cứu sử dụng đất gia cố xi măng trong xây dựng đường ô tô tại huyện Đông Hòa, tỉnh Phú Yên: Luận văn thạc sĩ kỹ thuật / Trần Văn Nhường. – TP. HCM: Phân hiệu trường ĐH GTVT tại TP. HCM, 2016. – 85 trang.

21.Võ Việt Chương. Nghiên cứu sử dụng đất gia cố xi măng và tro bay trong xây dựng đường giao thông nông thôn tại huyện Đức Hòa, tỉnh Long An: Luận văn thạc sĩ kỹ thuật / Võ Việt Chương. – TP. HCM: Phân hiệu trường ĐH GTVT tại TP. HCM, 2016. – 77 trang.

T.T. Abramova, A. I. Bosov, K. E. Valieva // Dorogi i mosty. – 2013. – № 2 (30). – S. 60–85.

3.Akimov, A. E. Povyshenie fiziko-mekhanicheskikh kharakteristik ukreplennykh gruntov pri primenenii stabiliziruyushchikh dobavok serii Chimston / A. E. Akimov, A. I. Trautvain, V. B. Chernogil' // Nauka i obrazovanie v sovremennykh usloviyakh: sb. materialov mezhdunar. (zaochnoi) nauch.-prakt. konf., 15 sent. 2017 g. – Neftekamsk: NITs «Mir nauki», 2017. – S. 49–55.

4.Dmitrieva, T. V. Stabilizirovannye glinistye grunty KMA dlya dorozhnogo stroitel'stva: avtoref. dis. … kand. tekhn. nauk / T. V. Dmitrieva. – Belgorod: BGTU im. V. G. Shukhova, 2011. – 24 s.

5.Zolotykh, S. N. Stabilizatsiya glinistykh gruntov v transportnom stroitel'stve / S. N. Zolotykh // Obrazovanie, nauka, proizvodstvo: sb. st. – Belgorod: BGTU im. V. G. Shukhova, 2015. – S. 600–603.

6.Kochetkova, R. G. Osobennosti uluchsheniya svoistv glinistykh gruntov stabilizatorami / R. G. Kochetkova // Nauka i tekhnika v dorozhnoi otrasli. – 2006. – № 3. – S. 23–27.

7.Podol'skii, Vl. P. O vozmozhnosti rasshireniya resursnoi bazy dorozhnogo stroitel'stva za schet stabilizatsii i ukrepleniya gruntov / Vl. P. Podol'skii, Nguen Van Long, Nguen Dyk Shi // Nauchnyi vestnik Voronezhskogo GASU. Stroitel'stvo i arkhitektura. – 2014. – № 1. – S. 102–111.

8.Prokopets, A. S. Metody i meropriyatiya po ukrepleniyu lesovoznykh dorog, ustraivaemykh na slabykh glinistykh gruntakh / A. S. Prokopets, A. S. Sergeev, B. S. Yushkov, S. I. Sushkov // Al'ternativnye istochniki energii v transportno-tekhnologicheskom komplekse: problemy i perspektivy ratsional'nogo ispol'zovaniya: sb. nauch. tr. po materialam ezhegod. konf. - Voronezh: VGLTU im. G. F. Morozova, 2016. – T. 3, vyp. 3 (6). - S. 376–379.

sotsial'no-ekonomicheskie i ekologicheskie problemy lesnogo sektora ekonomiki: materialy XII Mezhdunar. nauch.- tekhn. konf. – Ekaterinburg: UGLTU, 2019. – S. 136–139.

10.Trautvain, A. I. Osobennosti ispol'zovaniya stabiliziruyushchikh dobavok dlya ukrepleniya gruntov // A. I. Trautvain, A. E. Akimov, A. A. Yakovlev // Nauka i obrazovanie v sovremennykh usloviyakh: sb. materialov mezhdunar. (zaochnoi) nauch.-prakt. konf., 15 sent. 2017 g. – Neftekamsk: NITs «Mir nauki», 2017. – S. 200–207.

11.Trautvain, A. I. Otsenka effektivnosti primeneniya stabilizatorov serii «Chimsto» v gruntakh, ukreplennykh neorganicheskimi vyazhushchimi / A. I. Trautvain, A. E. Akimov, E. A. Yakovlev, V. B. Chernogil', A. G. Lukashuk // Vestnik Belgorodskogo gosudarstvennogo tekhnologicheskogo universiteta im. V. G. Shukhova. – 2017. – T. 2, № 12.

–S. 6–13.

12.Yushkov, B. S. Ukreplenie pereuvlazhnennykh gruntov izvest'yu v dorozhnom stroitel'stve / B. S. Yushkov, E. V. Kalinina, I. Yu. Mal'tsev // Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Okhrana okruzhayushchei sredy, transport, bezopasnost' zhiznedeyatel'nosti. – 2011. – № 2. – S. 29–34.

13.Yadykina, V. V. Perspektivy ispol'zovaniya polimernykh stabilizatorov pri ukreplenii gruntov v dorozhnom stroitel'stve / V. V. Yadykina, A. M. Gridchin, R. O. Antonova // Effektivnye stroitel'nye kompozity: sb. st. po materialam nauch.-prakt. konf. – Belgorod: BGTU im. V. G. Shukhova, 2015. – S. 767–770.

22.Diệp Thanh Tùng. Nghiên cứu đánh giá quá trình hình thành cường độ của CPTN CPTN có sử dụng phụ gia Mapefluid N100 SP / Diệp Thanh Tùng // Luận văn thạc sĩ kỹ thuật. – TP. HCM: Trường ĐH GTVT TP. HCM, 2016. – 71 trang.

23.Nguyễn Quốc Dũng. Nghiên cứu sử dụng cấp phối thiên nhiên gia cố xi măng và phụ gia DB500 để làm móng kết cấu áo đường / Nguyễn Quốc Dũng // Luận văn thạc sĩ kỹ thuật. – TP. HCM: Trường ĐH GTVT TP. HCM, 2017. – 62 trang.

24.Nguyễn Thanh Giang. Nghiên cứu sử dụng đất sỏi gia cố xi măng trong xây dựng đường ô tô tại tỉnh Bình Phước / Nguyễn Thanh Giang // Luận văn thạc sĩ kỹ thuật. – TP. HCM: Phân hiệu trường ĐH GTVT tại TP. HCM, 2016. – 78 trang.

25.Nguyen Van Long. Research on usability assessment of natural distribution as cement reinforcement and

Mapefluid N100 SP addtitive to make subgrade pavement / Nguyen Van Long, Diep Thanh Tung // Journal of Transportation Science and Technology. – 2019. – № 32. – Pp. 79–83.

66

26.Phạm Hoàng Nhân. Nghiên cứu sử dụng phụ gia SA44/LS40 gia cố đất trong xây dựng đường giao thông trên địa bàn tỉnh Bến Tre: Luận văn thạc sĩ kỹ thuật / Phạm Hoàng Nhân. – TP. HCM: Phân hiệu trường ĐH GTVT tại TP. HCM, 2016. – 83 trang.

27.Phạm Ngọc Anh Kha. Nghiên cứu sử dụng đất gia cố xi măng và vôi trong xây dựng đường giao thông nông thôn tại huyện Vũng Liêm, tỉnh Vĩnh Long: Luận văn thạc sĩ kỹ thuật / Phạm Ngọc Anh Kha. – TP. HCM: Phân hiệu trường ĐH GTVT tại TP. HCM, 2016. – 87 trang.

28.Trần Văn Nhường. Nghiên cứu sử dụng đất gia cố xi măng trong xây dựng đường ô tô tại huyện Đông Hòa, tỉnh Phú Yên: Luận văn thạc sĩ kỹ thuật / Trần Văn Nhường. – TP. HCM: Phân hiệu trường ĐH GTVT tại TP. HCM, 2016. – 85 trang.

29.Võ Việt Chương. Nghiên cứu sử dụng đất gia cố xi măng và tro bay trong xây dựng đường giao thông nông thôn tại huyện Đức Hòa, tỉnh Long An: Luận văn thạc sĩ kỹ thuật / Võ Việt Chương. – TP. HCM: Phân hiệu trường ĐH GTVT tại TP. HCM, 2016. – 77 trang.

EXPERIMENTAL RESEARCH DETAILED INDICATORS

OF CEMENT-STABILIZED SOIL COMBINED EVOCRETE ST ADDITIVE

Nguyen Van Long 1, F. V. Matvienko 2, Huynh Kim Tan3

Ho Chi Minh City University of Transport 1,3

Vietnam, Hochiminh

Voronezh State Technical University 2

Russia, Voronezh

1PhD in Engineering, Head of the Dept. of Highways, e-mail: long_gtvt@mail. ru

2PhD in Engineering, Assoc. Prof. of the Dept. of Construction and Operation of Highways, e-mail: fmatvienko@yandex. ru

3Engineer, e-mail: long_gtvt@mail. ru

Statement of the problem. Under the conditions of intensive development of the world road transport infrastructure, there is currently a shortage of high-quality road construction materials. One of the key solutions to address this problem is to use stabilized soil with inorganic binder to make the pavement construction.

Results. The paper presents an overview of the study results in evaluating the ability to use stabilized soil with inorganic binders, and other inorganic adhesives combinations for pavement construction. The study also shows the different levels of indicators of cement-stabilized soil combined Evocrete ST additive.

Conclusions. It can be seen that the effectiveness of using Evocrete ST additive with a content of 3-5 % combining cement to stabilize the soil. The study proposes to use cement-stabilized soil combined Evocrete ST additive to make different type of pavement constructions.

Keywords: automobile highways, soil consolidation, mineral binding materials, Evocrete ST additive, compressive strength, tensile strength, elasticity modulus.

67

Научный журнал строительства и архитектуры

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

DOI 10.36622/VSTU.2020.59.3.006

УДК 624.072.336.2

АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРОГИБА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ШАРНИРНО-СТЕРЖНЕВОЙ РАМЫ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ ПАНЕЛЕЙ

М. Н. Кирсанов 1

Национальный исследовательский университет «МЭИ» 1 Россия, г. Москва

1 Д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин тел.: (495)362-73-14; e-mail: c216@ya.ru

Постановка задачи. Ставится задача получить в символьном виде зависимость прогиба предлагаемой схемы статически определимой пространственной фермы регулярного типа от числа панелей при различных нагрузках, в том числе при нагрузке из плоскости фермы. Ферма имеет два независимых параметра, задающие ее пропорции.

Результаты. Для нескольких видов нагружения по формуле Максвелла-Мора выведены аналитические зависимости прогибов конструкции от числа панелей, нагрузки и размеров. При обобщении серии частных решений с заданным числом панелей на произвольное число панелей совместно с операторами системы компьютерной математики Maple использован метод индукции. Получены асимптотические приближения решений.

Выводы. Предложенная схема пространственной рамы с двумя независимыми числами панелей, задающими пропорции конструкции, допускает аналитическое решение задачи о прогибе при различных видах нагружения. Выведенные формулы могут быть использованы как тестовые для оценки приближенных численных решений и в задачах оптимизации.

Ключевые слова: пространственная рама, прогиб, двойная индукция, асимптотика, Maple, аналитическое решение.

Введение. Фермы имеют множество преимуществ по сравнению с монолитными или листовыми элементами в строительных конструкциях. Чаще всего в качестве несущих конструкций применяются фермы балочные, арочные и рамы. Если саму конструкцию и нагрузку можно разложить на отдельные независимые плоские задачи, то расчет пространственного сооружения сводится к решению нескольких плоских задач. При этом, как правило, в работе всей конструкции не учитывается работа связей. Чаще всего расчеты пространственных ферм производятся в известных численных пакетах, основанных на методе конечных элементов [11, 12, 15, 19, 20, 22, 23]. Альтернативным направлением исследований работы сооружений является развитие аналитических методов. Аналитические решения, по сравнению с численными, имеют такое преимущество, что они могут быть описаны методами анализа (например, на точки экстремумов, на поиск асимптот, скачков и точек перегиба). Но это касается только тех решений, которые применимы к широкому классу задач.

© Кирсанов М. Н., 2020

68

Если в результате достаточно сложной работы с аналитическими преобразованиями в пакетах символьной математики (Maple, Mathematica, Maxima, Derive и др.) получается решение, применимое к какой-то конкретной конструкции и определенной нагрузки, то часто это решение не оправдывает затраченные усилия. Численный метод в этом случае дает все основные необходимые для оценки сооружения значения: прогиб, распределение усилий в стержнях и усилия в критических стержнях. Чем больше параметров входит в расчетную формулу, тем она работоспособнее. Первые достаточно общие формулы для расчета ферм, содержащие в качестве параметров не только размеры и величину нагрузки, но и такую порядковую характеристику регулярных систем как число панелей, появились в середине прошлого века. Известна формула Качурина [6], ряд формул Игнатьева [1, 2], алгоритм Рыбакова для вывода аналитических решений для стержневых плоских и пространственных конструкций, включая сложные статически неопределимые [7, 8].

Актуальность вывода формулы зависимости прогиба пространственной конструкции от числа панелей состоит как в необходимости иметь для расчета и проектирования сооружений простые и надежные тестовые решения для оценки результатов, полученных в численных пакетах, так и для сравнения различных вариантов схем, рассматриваемых в процессе проектирования. Плоские модели ферм не позволяют проанализировать работу конструкции под действием нагрузки из ее плоскости, например, ветровой нагрузки. Именно поэтому

вработе предложена и рассмотрена схема конструкции, в которой учтена работа связей.

1.Конструкция рамы. Прямоугольная шарнирно-стержневая рама (trussed frame) имеет m панелей по высоте и 2n панелей в ригеле (рис. 1, 2). Длина панели в ригеле равна a, высота – h, ширина – 2b. Расположим конструкцию в системе координат с началом в опоре A.

Рис. 1. Ферма при n 5,m 4:

опоры: A – сферический шарнир, B– цилиндрический, C и D – стойки

Элементами ригеля являются стержневые пирамиды с основанием a 2b (рис. 3), соединенные дополнительными продольными горизонтальными связями (стержнями длиной a) по вершинам.

Аналогичные пирамиды с основаниями 2h 2b составляют симметрично расположенные боковые фермы-стойки высотой 2mh.

69