Методическое пособие 809

Рис. 1. Схема поперечного коробчатого сечения (а)

свыделением расчетных контуров 1—2—3—4 (б) по частной схеме, (в) — по общей схеме

2.Определение потоков касательных сил. Переход к первому случаю осуществляется заменой Z1 на h1.

Выделим из коробчатого сечения расчетный коробчатый элемент размером b1 ×Z1 (рис. 2), где Z1 — расстояние от растянутой арматуры 2Fs до центра тяжести бетона сжатой зоны

Рис. 2. Схема потоков касательных сил Nyx, Nzy от действия крутящего момента T по расчетным контурам 1—2—3—4, (а) по частной схеме, (б) — по общей схеме

Действие крутящего момента сводится к действию потока касательных сил Nyx и Nzy по контуру 1—2—3—4 в общем случае (рис. 2б):

11

Научный журнал строительства и архитектуры

Здесь, ниже, рассматривается общий случай. В частном случае во всех формулах Z1 заменяется на h1.

Расчетная схема коробчатого элемента представлена на рис. 3. С левой стороны расчетная схема ограничена расчетным прямоугольным контуром 1—2—3—4. К прямоугольному контуру с центром в точке 0 приложены: M — изгибающий момент, T — крутящий момент.

Рис. 3. Расчетная схема коробчатого элемента

Действие крутящего момента T на контур элемента 1—2—3—4 представляется в виде потоков Nyz(1), Nyz(2), Nyx. Общий поток касательных сил по линии 1—2 составит:

Аналогичный поток касательных сил по линии 3—4 будет равен:

С левой стороны контур ограничен линиями 7—11, 11—8, 8—12, 12—3, 3—13, 13—16, 16—7.

3. Усилия и напряжения в бетоне сжатой зоны по линии, лежащей в плоскости верхней грани расчетного элемента. Наклонная линия 13—16 представляет линию прило-

жения главного сжимающего усиления Nb в бетоне сжатой зоны.

На рис. 3 показаны проекции Nbx Nby этого усиления на оси x, y, приложенные к сре-

12

Выпуск № 2 (62), 2021 ISSN 2541-7592

где ac — угол наклона линии сжатой зоны 13—16 к линии 7—10, параллельной оси x. Этот

где Fc — площадь бетона сжатой зоны, которая определяется с учетом всего сечения элемента:

где b — ширина сечения (см. рис. 1).

4. Определение напряжений в замкнутых поперечных хомутах. Наклонные линии

Из этих соотношений, учитывая (13), можно определить напряжения в вертикальных стержнях поперечной арматуры:

Общее усилие Nsx в хомутах, пересекающих наклонную трещину 8—12, совместно с нагельными силами, приложенными к продольной арматуре, составит

(16)

При этом нагельные усилия в хомутах не учитываются. Учитываются только нагельные усилия Tsx в продольной арматуре. Следуя [6, 7], влияние нагельных усилий можно учесть при помощи коэффициента λx.

13

Научный журнал строительства и архитектуры

5. Определение усилий в бетоне сжатой зоны. Проекция всех усилий, приложенных к правому расчетному криволинейному контуру на ось x, проводит к зависимости

Перейдем к определению Nby . Обозначим:

(23)

Сумма моментов всех усилий, действующих параллельно плоскости Z0Y относительно нижней линии, параллельной b1 и проходящей через нижнюю точкуO3, составит:

где M = Me, Me — момент в точке e на линии y (рис. 4).

Рис. 4. Характерный расчетный элемент сжатой зоны бетона

14

Выделим из общей схемы, представленной на рис. 3, элемент сжатой зоны 16—10—13 с приложенным к нему усилием: (Nby 2Nsy ) — нормальные усилия в бетоне и двух про-

дольных стержнях сжатой зоны, Nyx — касательные усилия; Nbx и Ny — усилия по наклон-

ной линии 16—13. Проекция усилий элемента 16—10—13 на ось y' составляет (рис. 4):

где by , sy — нормальные напряжения в бетоне и арматуре на грани 16—10; XT — высота сжатой зоны бетона.

Обозначим y — деформации элемента вдоль оси y'. Из условия совместности дефор-

маций бетона и арматуры следует:

где Eb, Es — модули деформаций бетона и арматуры; b — секущий коэффициент модуля деформации бетона ( b 0,75). Из этого следует:

15

Научный журнал строительства и архитектуры

Внося в зависимость (10) значения Nby и Nbx , определяемые по формулам (37), (22),

приходим к квадратному уравнению по определению tgαc:

Таким образом, угол αc определяется из решения квадратного уравнения (27) относительно неизвестного tgαc.

В первом приближении в зависимости (36), (37) можно принимать α2 = 450:

Максимальные сжимающие напряжения в бетоне сжатой зоны σb' определяются по формулам (11)—(12):

В предельной стадии b Rb , в результате предельная высота XT XˆT будет с учетом влияния сжатой арматуры равна:

16

6. Определение высоты сжатой зоны бетона и плеча внутренней пары сил в рас-

четном сечении. Для определения высоты сжатой зоны XT и плеча внутренней пары сил в расчетном сечении Z1 и в эксплуатационной стадии с некоторым приближением может быть использована формула СП 63.13330.2018.

Для этого необходимо определить:

дополнительно характеристики сечения:

В практических расчетах в зависимостях (41), (42) допускается принимать Z1 =h1. При этом, как показано далее, можно после определения Qb по указанной ниже методике установить Z1 и использовать это значение при нахождении остальных величин.

Следуя СП 63.13330.2018, относительную высоту сжатой зоны определяем по формуле

гдеβ— коэффициент, учитывающий види класс бетона, принимаемый по СП 63.13330.2018:

17

Научный журнал строительства и архитектуры

При этом, учитывая зависимости (11), (12), главные сжимающие напряжения на линии 16—13 составят:

7. Определение усилий и напряжений в стержнях растянутой арматуры. Проеци-

руя все силы, приложенные к расчетному элементу (см. рис. 3) вдоль оси y, на горизонталь-

Nsy 1 Nsy 2

(50)

Ny Nyx Z1 tg 2 b1 tg 3 tg c Nyz 1 Z1 tg 1.

Согласно зависимостям (54), напряжения растяжения в нижних продольных стержнях арматуры Fs1 и Fs2 будут несколько различаться. Они выравниваются в областях, где поперечная сила Q равна нулю, что соответствует рассматриваемому случаю изгиба с кручением. Однако для общности записи формул обозначения Nsy 1 и Nsy 2 сохраняются.

18

Напряжения в стернях нижней арматуры будут равны:

Определение деформаций в нижней зоне элемента (условно в зоне 2—3). Относительные деформации в стержнях 1 и 2 нижней продольной арматуры определя-

ются по зависимостям:

где ψsy(1), ψsy(2) — коэффициенты, учитывающие влияние сцепления арматуры с бетоном на участках между трещинами (коэффициенты В. И. Мурашева):

где σcr — напряжения в арматуре в момент образования трещин, которые в первом приближении могут определяться по формуле:

ϕsl = 1 при кратковременном действии нагрузки, ϕsl = 0,8 при длительном действии нагрузки. Средние деформации арматуры:

После появления трещин напряжения σbt и деформации εbt полос бетона вдоль трещин в основном будут зависеть от касательных напряжений τyx:

βП ≈ 0,8 — коэффициент влияния разрыхления полос бетона трещинами на модуль; vnx — коэффициент, учитывающих влияние пластических деформаций полос бетона в процессе увеличения напряжений εbt.

19

Научный журнал строительства и архитектуры

Касательные напряжения определяются в функции от погонных касательных усилийNyx: