Методическое пособие 781

Межосевое расстояние равно разности радиусов начальных окружностей:

Тогда радиусы начальных окружностей равны:

Если rw2 , то начальная окружность превращается в начальную прямую, а зубчатое колесо – в зубчатую рейку. В

этом случае получают зубчато-реечную передачу (рис. 4.63,

в). Поскольку в полюсе зацепления относительная скорость равна 0, то VP1 = VP2, и

Зубчатые колеса используют также и для передачи вращения между валами с пересекающимися осями (рис. 4.64) – это конические колеса. Чаще всего угол между осями 1 + 2 = 900 (такие передачи называют ортогональными), но возможны и другие углы. В передачах с коническими колесами существует мгновенная ось (OP) – геометрическое место точек тел, имеющих в данный момент нулевую относительную скорость. Если мгновенную ось ОР, наклоненную к оси вращения I под углом 1, вращать вокруг оси 1, получится коническая поверхность – подвижная аксоида (поверхность, образованная мгновенной осью в локальной системе координат, связанной со звеном 1 или 2, называют подвижной аксоидой). Аналогично при вращении мгновенной оси ОР вокруг оси II получим коническую поверхность с половиной угла при вершине, равной 2 (вторая подвижная аксоида). Подвижные аксоиды в теории зубчатых зацеплений называются начальными конусами. Зубья колес располагают вблизи начальных конусов, а поверхности вершин и впадин имеют ту же форму, что и начальные конусы.

121

В качестве главного профиля зубьев цилиндрических зубчатых колес, применяемых в машиностроении, наибольшее распространение получил эвольвентный профиль. Плоская эвольвента окружности представляет собой траекторию любой точки прямой линии, перекатываемой без скольжения по эволюте, т.е. по основной окружности радиуса rb (рис. 4.65).

D0

O

C

rb

Рис. 4.65

Прямая линия, перекатываемая по основной окружности, называется производящей прямой. Рассмотрим свойства эвольвенты окружности.

122

Нормаль к эвольвентам (прямая КС) касается основной окружности, причем точка касания (С) является центром кривизны эвольвент.

Все эвольвенты одной основной окружности эквидистантны, и расстояние KD между ними равно длине дуги К0D0.

Каждая ветвь эвольвенты вполне определяется радиусом основной окружности и положением начала отсчета эвольвентного угла.

Эвольвентные обладают по сравнению с другими зубчатыми передачами рядом преимуществ:

а) возможность изменения в некоторых пределах межосевого расстояния без нарушения сопряжённости профилей;

б) зацепление зубчатого колеса с любым другим при одинаковых параметрах зацепления;

в) возможность осуществления передачи без мёртвого

хода;

г) сравнительно простое изготовление колёс.

4.4.1.2. Геометрические элементы зубчатых колес

Геометрия зубчатого колеса зависит в первую очередь от размеров и формы инструмента. Поэтому стандартизация параметров инструмента, воспроизводящего эвольвентный профиль зубчатого колеса, необходима с технической и экономической точек зрения. За основу стандарта форм и разме-

ров зубчатого колеса принят теоретический исходный контур

(ТИК, рис. 4.66).

Размеры теоретического исходного контура установлены государственным стандартом. Базовая линия теоретического исходного контура, по которой толщина зуба равна ширине впадины, называется его делительной прямой. Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по делительной или по любой другой параллельной ей прямой называют шагом зубьев р исходного контура.

Если форма инструмента повторяет форму ТИК, а делительная прямая является начальной прямой, то начальная ок-

123

ружность нарезаемого колеса касается делительной прямой ТИК. Как уже отмечалось ранее, подвижные центроиды катятся друг по другу без скольжения, поэтому шаг зубьев по начальной окружности колеса должен быть равен шагу зубьев ТИК. Если z – число зубьев нарезаемого колеса, то длина окружности – подвижной центроиды колеса равна:

Рис. 4.66

Подвижную центроиду колеса при его зацеплении с рейкой называют делительной окружностью. Делительная ок-

ружность делит зуб на делительную головку и делительную ножку. В выражении (4.42) введен основной параметр зубчатого зацепления – модуль m:

124

с профилем колеса. Таким методом работает дисковая и пальцевая модульные фрезы (рис. 4.67). Существенные недостатки метода копирования – низкая производительность, потребность в большом комплекте инструмента, невысокая точность.

Рис. 4.67. Обработка зубчатых колес методом копирования: а) дисковая фреза; б) пальцевой фрезой

Метод обкатки является основным при нарезании зубча-

тых колес. В качестве режущих инструментов используют чер-вячную фрезу (рис. 4.67, а), инструментальную рейку (гребенку) и инструментальное колесо (долбяк) (рис. 4.68, б).

Рис. 4.68. Нарезание зубьев методом обкатки: а) червячной фрезой; б) долбяком

В процессе нарезания инструментальным колесом долбяк (рис. 4.68, б) совершает сложное движение, складываю-

126

щееся из возвратно-поступательного движения по вертикали и вращательного движения в горизонтальной плоскости, а заготовка при этом вращается вокруг своей оси в плоскости перпендикулярной плоскости инструмента.

Делительная окружность долбяка катится по делительной окружности колеса без скольжения и, следовательно, обе линии являются центроидами в относительном движении рейки и колеса. При нарезании колеса без смещения долбяка делительная окружность колеса касается делительной окружности долбяка – получаем нормальные колеса. У таких колес высота головки зуба равна модулю, а толщина зуба по делительной окружности равна ширине впадины. При нарезании колеса со смещением долбяка делительная окружность колеса не соприкасается с модульной прямой рейки, получаем исправленные колеса.

Для нарезания зубчатых колес необходимо знать следующие элементы режущего инструмента и нарезаемого колеса.

Делительная линия (прямая для гребенки, окружность для долбяка) – линия, проходящая через полюс зацепления и перекатывающаяся без скольжения по делительной окружности будущего колеса.

Делительная окружность – воображаемая окружность, на которой шаг зацепления равен шагу режущего инструмента:

P= m.

Модульная линия (прямая для рейки, окружность для долбяка) – средняя линия на которой толщина зуба равна ширине впадины и составляет половину шага:

S = 0,5P.

Смещение производится с целью уменьшения габаритов и улучшения качества зацепления: устранения подреза ножки зуба, увеличения коэффициента перекрытия, уменьшения износа, повышения прочности зуба.

При нарезании исправленных колес расстояние b между модульной и делительной прямыми называется смещением рейки.

127

Смещение может быть положительным и отрицательным по отношению к нормальному колесу.

Коэффициент смещения р(ис. 4.69) рассчитывается по формуле

хmb ,

Рис. 4.69. Нарезание зубчатых колес без смещения инструментальной рейки (x = 0), с положительным смещением (x > 0), с отрицательным смещением (x < 0)

Величина коэффициента смещения рейки, необходимая для устранения подреза ножки зуба, определяется формулой

где ha, – коэффициент высоты головок зубьев, Z – число зубьев колеса,

p – угол профиля рейки.

128

При ha =1 и p=20 расчетная формула имеет вид

Смещение рейки, необходимое для устранения подреза ножки зуба, определяется по формуле

bx m .

4.2.2.1.Передаточное отношение

Передаточным отношением зубчатого механизма назы-

вается отношение угловых скоростей w ведущего колеса wj и ведомого wk. Если j – ведущее колесо, а k – ведомое, то

Если движение передается от k-го колеса к j-ому, то

Если угловая скорость ведущего колеса больше, чем угловая скорость ведомого (U>1), то такой механизм называется

редуктором; в противном случае – мультипликатором.

На кинематических схемах зубчатые колеса принято изображать в виде окружностей, которые касаются друг друга. Эти окружности называют начальными.

Одноступенчатые зубчатые механизмы состоят из двух колес и стойки (рис. 4.70 – 4.73).

Передаточное отношение может быть выражено через

где Zk, Zj – числа зубьев k и j колес соответственно.

129