Методическое пособие 781

Два других четырехзвенника, воспроизводящих ту же кривую, строятся в следующем порядке:

На отрезке А1D1 строится треугольник, подобный треугольнику B1C1М. В вершине этого треугольника размещаются оси кинематических пар D2 и А3 искомых четырехзвенников, ось пары А2 совпадает с осью пары А1, а ось пары D3 совпадает с осью пары D1.

На сторонах МС1 и С1D1=C1D3 строится параллелограмм МС1D3C3, а на сторонах MB1 и А1B1=А1B2 – параллелограмм

МB1A2B2.

На отрезках МВ2 и МС3 строятся треугольники МВ2С2 и МВ3С3, подобные треугольнику МС1В1, у которых стороны MB2 и МС3 подобны стороне В1С1.

Соединение точек С2 и В3 с точками D2 и A3, совпадающими друг с другом и построенными ранее, дает кинематические схемы искомых направляющих четырехзвенников. Фигура МС2D2B3 должна мало отличаться от параллелограмма. В противном случае построения неверны.

Вчастном случае, когда точка М лежит на одной прямой, соединяющей центры шарниров В и С шатуна (рису-

нок 4.58), точка С2 лежит на линии А1С1, а точка В3 – на линии B1D1. В этом случае построение подобных треугольников заменяется построением подобных отрезков.

Теорема Робертса применима и к другим типам плоских механизмов, но построения механизмов, равноценных по способности воспроизводить заданную кривую, отличаются от рассмотренных выше построений.

4.3.5.5.Мальтийские механизмы

Внекоторых случаях требуется обеспечить движение выходного звена в одном направлении с периодически повторяющимися выстоями. Механизмы, обеспечивающие одностороннее прерывистое движение выходного звена, называются шаговыми механизмами.

111

Пусть 1 – угол поворота выходного звена шагового механизма между двумя выстоями, t1 и t2 – время движения и покоя выходного звена. Т=t1+t2 – время цикла, через которое повторяются одинаковые фазы движения механизма.

Один и тот же механизм может обеспечить разные величины перечисленных параметров за один оборот входного звена. Если время Т цикла и время t1 для механизма единственны, то механизм можно охарактеризовать коэффициентом движения

= t1/Т.

Типичный график движения выходного звена шагового механизма показан на рис. 4.59.

y

Наиболее простым из шаговых механизмов является мальтийский механизм (рис. 4.60), являющийся частным случаем кулисного механизма.

112

Рис 4.60

Звено 1 (кривошип) имеет один ролик 3, который входит в прорезь звена 2, называемого крестом, и поворачивает его на угол

Поскольку для любых мальтийских крестов 3 z 24, пределы изменения коэффициента движения равны:

У мальтийских механизмов с внутренним зацеплением (рисунок 4.61) не может быть более одного ролика, в то время как у механизмов с внешним зацеплением может быть несколько роликов на кривошипе.

113

Пусть число вырезов z фиксировано и пусть m – число роликов. Число m должно удовлетворять условию 1 m m0, где число m0 определяется из условия, что каждый ролик должен входить в зацепление с крестом только после выхода из зацепления остальных роликов. В противном случае механизм будет заклинен. Для этого достаточно, чтобы угол движения

1 был меньше углового шага роликов ( 1<называется углом движения). Здесь z – число прорезей в кресте. За время поворота креста на угол 1, кривошип поворачивается на угол.

т.к. угол О1АО2 в мальтийских механизмах всегда равен /2.

O

2

3

В состоянии покоя крест фиксируется двумя замыкающими дугами и окружностей.

114

Если кривошип вращается равномерно со скоростью , то

Отсюда видно, что движение креста внутри цикла, то есть коэффициент движения , определяется однозначно числом пазов z. Поэтому мальтийские механизмы могут воспроизводить только простейшие графики движения, типа указанного на рис. 0.59.

Поскольку > 0 и z – целое число, минимальное число пазов креста равно трем. Пределы изменения коэффициента движения равны:

Вдействительности же число z трудно сделать более 24

ипоэтому

Для рассмотренного мальтийского механизма всегда выполняется условие t1<t2. Для получения времени движения больше времени покоя, то есть t1>t2, используются мальтийские механизмы с внутренним зацеплением (рисунок 4.61), в которых кривошип и крест движутся в одном направлении. При переходе ролика из одной прорези в другую крест фиксируется замыкающими дугами окружностей и . Для такого механизма угол движения определяется из условия

115

внешним зацеплением можно увеличивать, увеличивая число роликов m. При этом если 2 неизменно, то с увеличением m угол движения 1 и угол 1 не изменяются, а угол покоя 2 уменьшается, так как теперь цикл движения совершается не за один оборот кривошипа, а за время поворота на угол = 2 /m.

При равномерном вращении кривошипа с m роликами мальтийский механизм внешнего зацепления имеет коэффи-

который больше в m раз коэффициента движения механизма с одним роликом.

Из изложенного следует, что синтез мальтийских механизмов состоит в подборе величин z и m для механизмов с внешним зацеплением и величины z для механизмов с внутренним зацеплением, при которых обеспечивается заданный коэффициент движения .

В тех случаях, когда рабочий процесс совершается при неподвижном кресте, время движения t1, а значит, и коэффи-

116

циент движения стремятся уменьшить. Если число пазов уменьшить нельзя, то уменьшение достигается увеличением скорости кривошипа на стадии движения и уменьшением ее на стадии покоя. Этого можно достигнуть зубчатым механизмом с переменным передаточным отклонением или другим каким-либо способом, например установкой ролика на шатуне шарнирного четырехзвенника, у которого шатунная кривая такова, что время движения ролика в контакте с вырезом больше времени движения ролика вне выреза. В некоторых случаях для этих же целей вырезы в кресте делают криволинейными, что превращает мальтийский механизм в кулачковый и позволяет получить почти любой закон движения креста. Однако при этом теряется главное достоинство мальтийских механизмов – простота изготовления.

Рассмотренные выше мальтийские механизмы имеют два существенных недостатка: малый диапазон значений коэффициента движения и мягкие удары, сопровождающие вход ролика в прорезь и выход ролика из прорези. Дело в том, что при входе ролика в прорезь и при выходе ролика из прорези скорость ролика относительно креста равна нулю, если направления скорости центра ролика и ось прорези совпадают, но ускорение ролика не равно нулю. Поэтому ускорение креста меняется скачком, что является причиной мягких ударов. Мягкие удары нежелательны потому, что они порождают ненужные колебания в механизме.

4.4.Механизмы с высшими парами

4.4.1.Зубчатые механизмы

4.4.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления

Зубчатой передачей называется механизм, который с помощью зубчатого зацепления передает или преобразует движение с изменением угловых скоростей и моментов. Они очень широко применяются в технике, их изучает наука, называемая теорией зубчатых зацеплений.

117

Для того, чтобы передаточное отношение было постоянным, необходимо, чтобы профили зубьев удовлетворяли некоторым условиям.

Пусть два звена, вращающихся вокруг осей О1 и О2, образуют в точке К высшую кинематическую пару (рис. 4.62). Очевидно, что относительная скорость должна лежать на касательной - к сопряженным профилям, т.к. в противном случае нормальная составляющая относительной скорости привела бы либо к отрыву звеньев друг от друга, либо к внедрению одного звена в другое. Из этого следует, что мгновенный центр скоростей в относительном движении лежит на нормали n-n, проведенной в точке контакта к сопряженным профилям. В то же время мгновенный центр скоростей должен лежать на прямой О1О2, соединяющей оси вращения звеньев 1 и 2. Следовательно, мгновенным центром скоростей в относительном движении является точка Р, лежащая на пересечении нормали n-n и линии О1О2. В теории зубчатых за-

цеплений эту точку называют полюсом зацепления. n

K

q

P n

Рис. 4.62

Из определения мгновенного центра скоростей следует, что относительная скорость в точке Р равна нулю, т.е. VP1 = VP2. Следовательно:

Отсюда передаточное отношение i12:

118

Иными словами, нормаль, проведенная в точке контакта к сопряженным профилям, делит межосевое расстояние в отношении, обратно пропорциональном отношению угловых ско-

ростей. Это – основная теорема зацепления. Для того, чтобы передаточное отношение i12 было постоянным, необходимо, чтобы полюс зацепления занимал постоянное положение. В этом случае центроидами в относительном движении будут являться окружности, которые в теории зубчатых зацеплений называются начальными окружностями. Все размеры, относящиеся к начальным окружностям, помечают индексом w, например: rw1, rw2 – радиусы начальных окружностей (рис. 4.63,

а).

Радиусу начальной окружности rw пропорциональна длина начальной окружности и, следовательно, число зубьев z, которое может на ней разместиться. Поэтому для передаточного отношения справедливо выражение:

Знак «минус», стоящий перед отношением чисел зубьев ведомого и ведущего колеса, показывает, что в передаче внешнего зацепления ведущее и ведомое колеса вращаются в противоположные стороны, а передаточное отношение – отрицательное.

Расстояние между осями вращения зубчатых колес называют межосевым расстоянием и обозначают аw. В случае внешнего зацепления

119

Для того чтобы уменьшить габариты передачи, используют колеса внутреннего зацепления: одно колесо вставляется внутрь другого (рис. 4.63, б). В этом случае направление вращения ведущего и ведомого колес совпадает, поэтому передаточное отношение – положительное:

aw

Рис. 4.63

120