чениям стержней или их группам, отвечающее заданному критерию оптимальности; схему разрушения, т. е. картину механизма разрушения как деформирования рамы в предельном состоянии при образовании пластических шарниров с изображением их местоположений.

Решение задач (7) и (8) рекомендуется получить с помощью симплексметода. Соответствующая компьютерная программа R-OPTIM составлена доцентом С. В. Ефрюшиным в программной среде инженерных и научных расчетов MATLAB. Она позволяет выполнить весь необходимый в этой части курсового проекта большой объем расчетов. Ее текст с пояснениями приводится ниже в примере расчетов (п. 2.2).

Этот раздел работы завершается назначением размеров сечений стоек и ригелей с вычислением значения целевой функции zпл.

1.3.Выводы по результатам расчетов

Впоследней части работы необходимо:

-проанализировать эпюры изгибающих моментов, полученных в первом и втором разделах работы;

-сделать вывод о схеме образования пластических шарниров, представленной в графической форме;

-выполнить сравнение расхода материала на изготовление рамы в процент-

ном соотношении по результатам расчетов zупр в первом разделе и zпл во втором разделе работы.

2.Пример выполнения расчетной части курсового проекта

Задание. Принять: расчетную схему рамы как указано на рисунке 2; расчетное сопротивление R = 200 МПа; модуль упругости Е = 200 ГПа; поперечное сечение прямоугольное b x h, h=2*b (Рис. 3).

До начала расчетов выявить кинематические и геометрические свойства рамы. Требуется: 1. Выполнить оптимизацию металлической рамы на упругой стадии деформирования материала итерационным методом с использованием ПВК ЛИРА-САПР. По результатам расчета с учетом унификации назначить размеры сечений стоек и ригелей, вычислить значение целевой функции

2. Выполнить оптимизацию металлической рамы на стадии идеально пластического деформирования материала методом линейного программирования. Найти распределение предельных моментов по расчётным сечениям стержней или их группам, отвечающее заданному критерию оптимальности, схему разрушения и распределение изгибающих моментов в стадии пластического разрушения. Рассмотреть два варианта значений числа оптимизируемых параметров: s=2 (I) и s=7 (II). С учетом унификации (вариант I) назначить размеры сечений стоек и ригелей, вычислить значение целевой функции zпл.

3. Сделать выводы по результатам расчетов.

10

Рис. 2. Расчетная схема рамы. Поперечное сечение прямоугольной формы

Кинематические и геометрические свойства рамы.

Для дальнейшего удобства пронумеруем стержни рамы как показано на рис. 2. При выполнении кинематического анализа определяется число степеней свободы Л = Ш – 3*К = 3 – 3*3 = – 6 (в системе три замкнутых контура К и три шарнира Ш, включая опорный). Структура стержневой системы правильная, поскольку диски 7-5-1-2-3-6-8 , 4-9 и диск 'земля' объединены шарнирами, не лежащими на одной прямой, мгновенный центр скоростей отсутствует. Таким образом, рама является геометрически неизменяемой стержневой системой с 6 внешними и внутренними лишними связями k = – Л = 6, что соответствует степени статической неопределимости равной 6.

2.1. Оптимизация заданной металлической рамы по стадии упругого деформирования

Нулевая итерация ( i = 0 ) выполняется вручную. Рассмотрим стержни рамы 1, 2, 3 и стойку 7-5, по табл. 1 построим эпюры изгибающих моментов (Рис. 3). Изгибающие моменты в остальных стержнях заведомо меньше.

11

Рис. 3. Эпюры в стержнях рамы

√

√

12

Эти размеры поперечных сечений, назначаемые из условия унификации стержней ригелей и стоек рамы, являются исходными для следующей итерации.

Все последующие итерации (i = 1, 2….) выполняются в ПВК ЛИРАСАПР на основе конечно элементного моделирования рамы с использованием КЭ №10 (универсальный стержневой конечный элемент). Стержень 1 составлялся из двух КЭ длиной 0,5 м; стержни 5, 6, 7, 8, 9 - из четырех КЭ длиной 1 м; стержни 2, 3, 4 – из шести. По умолчанию все стержни в точках пересече-

ния соединяются между собой жестко. На левых концах стержней 3 и 4 шарниры, примыкающие к стойкам, вводятся путем разрешения поворота вокруг оси Y (UY) в соответствующих сечениях стержней и запрета перемещений по осям X и Z (рис. 4, а). Задание связей: стойки 7 и 9 жестко прикреплены к земле, устройства в виде защемлений вводятся путем запрета перемещений вдоль осей X и Z и поворота относительно оси Y (UY) (рис. 4, б); в центральной шарнирной опоре разрешается поворот относительно оси Y (UY) (рис. 4,в). Окончательная КЭ - модель рамы представлена на рис. 5.

Рис.4. Скриншот трех экранов монитора

13

Рис. 5. КЭ - модель рамы. Скриншот экрана монитора

На рис. 6 показано как назначается стандартный тип сечения ‘брус’ и задается жесткость сечения ригеля шириной В = 53 мм высотой H = 106 мм и модулем упругости Е = 200 ГПа = 2*108 Кпа. Плотность R0 в расчете не учитывается.

Рис. 6. Задание параметров сечений. Скриншот двух экранов монитора

14

Выполняя последующие итерации аналогично первой получим:

Различие более 5%, поэтому расчеты продолжаются. Определяются исходные значения размеров сечений для третьей итерации:

( )

Различие более 5%, поэтому расчеты продолжаются. Определим исходные значения размеров сечений для четвертой итерации: