Методическое пособие 398

8

4

8 x1

0

( A E) X O ( A 9E) X O

4

2

4

x

0

,

1,2

2

8

4

8

x

0

3

откуда находим 2x x

2x

0 ,

или

x

1

x

x

,

где

1

2

3

1

2

2

3

Пусть

x

1,

x

0

x

1

. Тогда

X

(

1

,1, 0) .

1

2

3

1

2

2

Пусть

x2

0 ,

x3 1

x1

1. Тогда X2

( 1,0,1) .

Таким образом,

собственному значению 1,2 9 крат-

9

0

0

0

9

0

.

0

0

9

1.

7

2

2.

6

3

3.

2

3

15

4

4

1

4

1

1

0

2

5

0

2

1

1

1

4.

1

1

5.

8

1 4

6.

4

1

2

1

0 0

2

0

5

8

12

4 1

3

0

1

0

1

7.

8.

1

2

0

8

3

8

0

1

1 3

1

6

5

3

9.

3

5

10.

3

2

2

;

1

3

3

1

2

2

0

Тема 1.

1. 26

2. -38

3. 7

4. 0

5.

2a

6. 3x 1

7. -1

8. 3

9. -20

10.

x(x2 a2 )

11. -36

12. 0

13. 87

14. -10

15. 2x

16. -19

17. 189

18. 48

19. -27

21. 2; 3

22. 0; 2

23. (4; )

24. ( 6; 4)

4

1

11

6

7

30

3

11

Тема 2.

3. а)

,

13

;

б)

AB

,

AB

0

11

19

BA

2

8

2

17

13

29

21

3

18

13

21

7

35

15

6

9

BA 13 ;

10

14

BA

1

; в)

AB

8 12

,

г) AB BA

15

20

20

;

7

10

1 1

0

10

4 6

5

0

0

0

ac

11

1

15

д) AB

0

,

B

0

.

4. а)

ABC

4

; б)

ABC

0

0

2

25

35

2

0 2

4 5

5 0

1

16

21

23

15

6. а)

; б)

13 34

.

5. BA

,

AC

10

3

1

5

2 6

6 0

16

1

9

22

25

96

12

2

2

1

5

1

5

11

100

7.

18

54

8

8.

( AB)T

,

AT BT

6

0

3

. 9.

ABC

1

2

5

0

51

105

111

5

1 5

7

9

4

0

0

10. а)

;

б)

0

74

0

.

6

2

0

0

2

3 5 2

5 ; б)

2

1

1/ 4

3 / 8

7 / 8

8 29

11

Тема 3. 1. а)

; в)

1/ 4

1/ 8

5 / 8

;

г)

5

18

7

1 5

1 5

5 2

3 2

1/ 2 1/ 4

3 / 4

1

3

1

4

3

1

1

1

г) 3

2

2. 0

и 5,5 .

3. а)

2

2

; б)

1

1

1

;

в) нет решений;

5

4

4

1

1

1

1

0

7 7

5

1 4

4. а)да; б)нет; в)нет; г)да; д)да 5.

1

0

8

2

. 6.

1

15

3

8

. 7. C .

42

42

32 8

10

25

9 14

1

6 3

б)

9

0 2

57

4 14

8. а)

;

; в)

0

4 0

39

4 10

48

4 12

Тема 4. 1.

x 2, y 3 2. x 1, y 2

3. x1

16, x2

7 4. x1 2, x2 3

5.

x1 3, x2 2, x3 1

6. x1 1, x2 0, x3 2

7. x1 4, x2 1, x3 2

8.

x 2, y 1, z 1

9.

x1 2, x2

0, x3

1

10.

x1 1, x2

1, x3

2

Тема 5.

1.

x1 2, x2 1, x3 1.

2. Система несовместна

3.

x 7 9, x 5 5, x , x

4. x

1

2, x

4

2, x

1

2

3

4

1

5

2

5

3

5.

x1 1 , x2

3 , x3

, x4

6.

x1 10, x2 5, x3

7

7. Система несовместна

8.

x1 2 15 17, x2 3 3, x3 , x4

9.

x1 2 2, x2

5, x3

10. Система несовместна

11. x1 14 , x2 21 , x3

, x4

12.

x1 2, x2

0, x3

1, x4 1

Тема 7.

1. (5, 3, -2)

2. (0, 2, 1, 2)

3. ( 2, 3 2,

17 2)

4. (7 4,

6 4,

7 4)

2

2 3

1 4

3

4

2

5.

,

1

,

x

e

e 3e

,

TB B

1

1 0

TB B

1

5

3

3

1

3

2

3

1

1 6

4

2 1

31

44

x

e 11e

e .

6. (-4; -8; 8) 7. 0, 2 .

3

1

2

3

3

Тема 8.

2.

(2x1 2x2 6x3 , 3x1 2x3 , 4x2 2x3 ) .

2

3

85

59

18

3.

4.

25

5. а) (2;3) ,

б) ( 3;3) ,

в)

(1;3; 4)

121

84

1

2

13

9

3

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ………………………………………………..….

1

Тема 1. Вычисление определителей …………………….

2

Тема 2. Действия с матрицами ………………………….

9

Тема 3. Обратная матрица. Матричные уравнения ……

15

Тема 4. Правило Крамера и матричный метод решения

систем линейных уравнений ……………….….

21

Тема 5.

Метод Гаусса ……………………..…………….

26

Тема 6. Системы линейных однородных уравнений ….

34

Тема 7.

Базис и размерность линейного пространства

38

Тема 8.

Линейные операторы ………………………..….

42

Тема 9.

Собственные векторы и собственные значения

линейного оператора …………………………….

46