3.6.1. Определение геометрических характеристик сечений.
Траверсы, стойки, столы станин не имеют постоянных по длине сечений, поэтому для расчета применяют приведенные постоянные по длине участка площади F и моменты инерции J сечений. Для их определения стойка, траверса или стол делятся на участки с постоянными сечениями, и составляются эскизы сечений каждого участка. Сложные сечения разбиваются на простые элементы так, чтобы их геометрические характеристики вычислялись по простым всем известным формулам:
площадь элементов
сечения
.
Момент инерции
элемента сечения
.
Для сечений, составленных из прямоугольников, вычисления геометрических характеристик рекомендуется выполнять в табличной форме.
Приведенные площади F и моменты инерции J сечений определяются по формулам:
,
мм2
(3.56)
,
мм2
(3.57)
где l – длина стойки, траверсы или стола;
li, Fi, Ii – длина, площадь и момент инерции сечения i-го участка;
n – число участков с постоянными сечениями.
Коэффициент h формы сечения при сдвиге вычисляется, если отношение длины стержня расчетной модели к высоте сечения l/h =< 4, по формуле
,
(3.58)
где b0 – ширина элементов сечения по центральной оси сечения;
Sc – статический момент относительно центральной оси части площади сечения, расположенной с одной стороны этой оси.
Для коробчатых сечений, с разной толщиной верхней и нижней стенок, коэффициент формы сечения при сдвиге h/b = 0,8 и (h1+h2)/2 =< 3 определяется по приближенной формуле
(3.59)
где F – площадь сечения;
FCT – площадь вертикальных стенок, равная 2hb1.
Эта формула справедлива для швеллерных сечений при тех же соотношениях толщин стенок.
Для балки двутаврового сечения коэффициент можно приближенно определить по формуле:
,
(3.60)
где F – площадь поперечного сечения;
FД – площадь сечения стенки двутавра.
Для сплошных круглых сечений = 1,1.
3.6.2. Проверочный расчет на прочность
3.6.2.1. Открытые станины
В результате расчета рамы, заменяющей станину, определяются изгибающий момент М, перерезывающая Q и нормальная N силы в сечениях станины. Опасным является сечение станины, прочность которого наименьшая по сравнению с другими сечениями. Проверка прочности опасных сечений станины производится путем определения нормальных и касательных напряжений:
,
Н/мм2
(3.61)
,
Н/мм2
(3.62)
где y – расстояние от уровня, на котором определяются напряжения до нейтральной оси сечения.
Если в сечении действуют одновременно нормальные и касательные напряжения, то находится эквивалентное напряжение
,
Н/мм2
(3.63)
Коэффициент безопасности определяется по формуле
,
(3.64)
при этом должно выполняться условие Sc/Sад >=1.
Линейные и угловые деформации станины определяются с помощью интеграла Мора. Линейные деформации изгибающего момента
,
мм , (3.65)
от перерезывающей силы
.
Мм,
(3.66)
и нормальной силы
,
мм , (3.67)
где Mpi, Qpi и Npi – изгибающий момент, перерезывающая сила и нормальная сила в i-ом сечении станины от заданной нагрузки;
M1i, Q1i и N1i – изгибающий момент, перерезывающая сила и нормальная сила в i-ом сечении от единичной силы.
Суммарная линейная деформация
,
мм (3.68)
Угловые деформации:
от изгибающего момента
,
мм , (3.69)
и перерезывающей силы
рад,
(3.70)
где M1i – изгибающий момент в i-ом сечении от единичного момента.
Суммарная угловая деформация
,
рад (3.71)
Коэффициент жесткости станины
линейный
Н/мм
(3.72)
угловой
Н/мм
(3.73)
сравнивается с рекомендуемыми значениями.