30.3.Проверочные расчеты валов и осей

Из критериев прочности для большинства валов (осей) современных быстроходных машин решающее значение имеет выносливость, поскольку напряжения в валах и вращающихся осях имеют циклически изменяющийся характер. Усталостные разрушения составляют до 40%  50% случаев выхода валов из строя.

Лишь для очень тихоходных валов, работающих с большими перегрузками, и неподвижных осей может оказаться более опасной недостаточная статическая прочность. При выполнении расчета прочности валов и осей следует учитывать возможность их выхода из строя как в результате усталостных повреждений, так и потери статической прочности при единичных пиковых перегрузках.

30.3.1.Расчет на выносливость валов и вращающихся осей

Основными для осей и валов являются постоянные и переменные нагрузки от деталей передач. Постоянные по величине и направлению силы передач вызывают в валах и вращающихся осях переменные напряжения, которые приводят к усталостным разрушениям.

После предварительных расчетов и конструктивного оформления валов (осей) проводят проверочный расчет на выносливость.

Расчет валов и вращающихся осей сводят к проверке коэффициента запаса прочности:

для осей определяют запас прочности только по изгибу

;

для валов определяют отдельно и запас прочности по изгибу, и запас прочности но кручению

;

и суммарный запас прочности по формуле

,

где _-1 (_-1) – пределы выносливости материала вала при изгибе (кручении), МПа;

K_ (K_) – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе (кручении);

 – коэффициент упрочнения, вводимый для валов с поверхностным упрочнением;

 – масштабный фактор, учитывающий влияние размеров сечения вала;

_ (_) – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений;

_а (_а) – амплитудные напряжения цикла;

_т (_т) – средние напряжения цикла.

Существуют эмпирические зависимости для вычисления пределов выносливости _-1 по известному пределу прочности _в:

для углеродистых сталей _-1  0,43_в;

для легированных сталей _-1  0,35_в + (70120).

Предел выносливости при кручении связан с пределом выносливости при изгибе следующей зависимостью

_-1   (0,50,58)_-1 .

Значения коэффициентов концентрации напряжений K_ (K_) принимают в зависимости от вида концентратора напряжений, каковыми являются: галтель, выточка, поперечное отверстие, шпоночная канавка, резьба, шлицы и тому подобное, от отношений r/d, t/r, d₀/d и от предела прочности материала.

Расчет шлицевых валов на изгиб следует вести по действительному сечению; расчет на кручение ведут как по действительному сечению, так и по сечению, соответствующему внутреннему диаметру, но правильнее вести расчет по внутреннему диаметру, так как выступы принимают весьма малое участие в передаче крутящего момента.

При действии в одном и том же сечении оси или вала нескольких концентраторов напряжений (галтель и шпоночная канавка, резьба и паз под стопорную шайбу) учитывают наиболее опасный из концентраторов.

Коэффициенты упрочнения  (коэффициенты концентрации напряжений от состояния поверхности) вводятся для нешлифованных поверхностей и принимаются одинаковыми для изгиба и кручения.

При циклически изменяющихся напряжениях любое повреждение поверхности детали вызывает появление концентрации напряжений и снижение предела выносливости. Особенно сильно сказывается наличие окалины и коррозии. Это снижение предела выносливости материала осей и валов тем заметнее, чем выше предел прочности _в.

Масштабный фактор  учитывает действительные размеры оси или вала. Опыт показывает, что с увеличением размеров деталей, вследствие изменения относительного влияния поверхностного слоя материала и повышения неоднородности его свойств и напряженности, прочностные характеристики материала снижаются.

Коэффициенты _ и _, характеризующие чувствительность материала к асимметрии, цикла напряжений определяются по следующим зависимостям:

,

где ₀ (₀) – пределы выносливости материала при отнулевом цикле напряжений.

Обычно принимают:

для углеродистых мягких сталей _ = 0,05 и _ = 0;

для среднеуглеродистых сталей _ = 0,1 и _ = 0,05;

для хромоникелевых и аналогичных

легированных сталей _ = 0,15 и _ = 0,1.

Переменная составляющая напряжений (амплитуда цикла _а и _а) и постоянная составляющая напряжений (среднее напряжение цикла _т и _т) определяются по соответствующим зависимостям:

;

,

где – максимальные напряжения изгиба;

– максимальные напряжения кручения;

– момент сопротивления изгибу;

– момент сопротивления кручению.

Можно считать, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении оси или вала от изгиба, изменяются по симметричному циклу. Тогда

, а _т = 0.

При частом реверсировании вала принимают, что напряжение кручения в нем изменяется по симметричному циклу, и соответственно этому принимают, что средние напряжения цикла при кручении _т = 0, а амплитудные напряжения цикла при кручении

.

При постоянном вращении вала или при его редком реверсировании принимают, что напряжение кручения в нем изменяется по отнулевому циклу, и соответственно этому принимают

.

Для обеспечения надежной работы полученный запас прочности должен превысить допускаемый, т. е.

n_ [n_], n_ [n_] и n [n],

где n_, n_ и n – допускаемый запас прочности по нормальным и касательным напряжениям и общий запас прочности.

В качестве минимально допустимого значения коэффициента запаса прочности можно принимать [n]_mm=1,52. Меньшие значения [n] относятся к случаям более достоверных и точных расчетов, при невысокой ответственности валов; большие значения [n] – к случаям менее достоверных менее точных расчетов, при высокой ответственности валов, выход которых из строя может привести к авариям или большим материальным затруднениям.

При проверочном расчете выносливости валов или вращающихся осей условие n  [n] должно быть удовлетворено для всех опасных сечений.