Методы нуль-пространства и ранг-пространства

Для маленьких задач трудоемкость вычисления нелинейной целевой функции и ее производных обычно значительно превышает трудоемкость алгебраических блоков оптимизационных процедур, и поэтому подбирать методы легко - можно не принимать во внимание специфики ограничений. Предпочтение в таких случаях следует отдавать методам нуль-пространства, как более надежным и устойчивым.

Однако, по мере увеличения размерности требуемыми ими объемы памяти и вычислений быстро возрастают, так что в определенных ситуациях становится разумным использовать методы ранг-пространства. Рациональный выбор зависит в основном от числа активных в решении ограничений.

Выбор метода, генерирующего допустимые точки

На практике нередко возникают задачи, целевые функции которых определены только в допустимых точках. Бывает также, что целевая функция F определена всюду, но ее значения в недопустимой области бессмысленны. Если бы машина считала без погрешностей, то в любом методе, не использующем конечно-разностной аппроксимации производных, целевая функция F автоматически вычислялась бы исключительно в допустимых точках. Из-за ошибок округления невязки в ограничениях порядка машинной точности неизбежны, но больших проблем из-за этого не возникает - эти невязки можно “компенсировать”, заранее подправив правые части ограничений должным образом. Сложнее дело обстоит с методами, в которых применяется численное дифференцирование.

Выбор метода для решения задачи с нелинейными ограничениями

Среди разработанных методов для аппарата минимизации, при нелинейных ограничениях, большинство методов составляют такие, которые не обеспечивают соблюдения ограничений. Поэтому здесь при выборе процедуры решения конкретной задачи, прежде всего надо уяснить, важно ли сохранять допустимость в течение всего процесса поиска или нет. Иногда ответ диктуется самой природой задачи: если в недопустимой области ее целевая функция не определена или бессмысленна, использовать метод, который может нарушать ограничения, нельзя.

Роль пользователя

Иногда высказывается мнение, что цель математического обеспечения - “избавить пользователя... от всякой необходимости думать над решением своей задачи” (Дэвис и Рабинович, 1967). Для некоторых классов вычислительных задач эта цель достижима. Однако класс задач оптимизации к таковым не относится. Только самые легкие из них не требуют обдумывания. Обычно же при постановке задачи для решения на ЭВМ возникает ряд важных вопросов, ответить на которые может только пользователь. Обязанности пользователя в общении с программными средствами бывают очень разными. Для оптимизационных методов характерна значительная свобода в выборе возможностей реализации.

Программное обеспечение

Для оптимизации конструкций в настоящее время создано и широко используется множество программных комплексов, среди которых особо следует выделить MSC.visualNastran.

Оптимизация в этой программе осуществляется путем вариации параметров формы, размеров и свойств конструкции. Эффективные алгоритмы позволяют обрабатывать любое количество проектных параметров и ограничений.

Вес, напряжения, перемещения, собственные частоты и многие другие характеристики могут рассматриваться либо в качестве целевых функций, либо в качестве ограничений. Алгоритмы анализа чувствительности позволяют исследовать влияние различных параметров на поведение целевой функции и управлять процессом поиска оптимального решения.

Вопросы для самоподготовки:

1. Что входит в постановку задачи оптимизации?

2. Охарактеризуйте классификацию инженерных задач?

3. Охарактеризуйте подходы к решению обобщенных задач оптимизации?