2. Теоретические методы решения задач омд

Но даже введение упрощений не позволяет в большинстве случаев получать аналитическое решение задач. Поэтому в теории обработки металлов давлением получил распространение ряд не столь универсальных, но более' простых, специальных и приближенных методов механики сплошных сред имеющих достаточную для практики точность.

К ним относятся метод характеристик, метод решения упрощенных уравнений равновесия и пластичности, метод сопротивлений материалов пластическим деформациям.

Из численных методов следует выделить метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в большом количестве специализированных программ для ЭВМ (например, QForm, MSC. Super Forge), и позволяющий, с высокой точностью решать различные задачи пластического деформирования. Однако подготовка к решению задачи и процесс решения занимают значительное время и требуют ЭВМ с высокой производительностью и большими объемами оперативной памяти.

Наряду с этими методами на практике широко применяются приближенные энергетические методы решения задач ОМД, позволяющие оперативно определят основные технологические параметры.

2.1. Инженерный метод [1]

Позволяет определить поле напряжений и полное усилие независимо от расчёта деформированного и скоростного состояния пластической среды. Этот метод основан на том, что в уравнения статического равновесия вносятся те или иные упрощения, позволяющие сократить количество уравнений и перейти от уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. К недостаткам инженерного метода следует отнести невозможность получения информации о локальном формоизменении, скоростном и деформированном состоянии, форме пластической области и напряжённом состоянии по объёму деформируемого тела.

2.2. Метод линий скольжения [1,2,4]

Метод линий скольжения или метод характеристик основан на построении ортогонального семейства линий, касательные к которым в любой точке совпадают с максимальными касательными напряжениями. Этот метод позволяет не только вычислять деформирующие усилия, но и полностью определять поля напряжений и скоростей в сечениях деформируемой жесткопластической среды и анализировать локальные явления. К недостаткам метода следует отнести его сложность, трудоёмкость и затруднения в учёте реологических свойств среды. Применение метода корректно лишь при решении плоских задач. Применение его в осесимметричных или объёмных задачах не имеет строгого обоснования.

2.3. Вариационные методы [2,3,4,5,6]

В основе современных методов решения задач теории ОМД лежат вариационные методы механики сплошной среды и метод конечных элементов. Весьма широкий класс задач математической физики, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, можно свести к соответствующим вариационным задачам. Таким образом, вместо решения дифференциальных уравнений минимизируются функционалы. На практике решения находят с помощью так называемой «подходящей» функции скоростей или перемещений, вводимых полуинтуитивно, и удовлетворяющей кинематическим условиям решения задачи. Таких подходящих функций, а соответственно и получаемых решений, для каждой задачи может быть бесконечное множество.

К разновидности вариационного метода следует отнести приближённый энергетический метод или метод верхней оценки. Этот метод заключается в замене реальных полей скоростей или перемещений материала в очаге деформации и замене его, разрывным кинематически возможным и применением к нему экстремальных принципов механики сплошной среды. Данный метод относительно прост и отличается универсальностью. С его помощью решено множество задач обработки металлов давлением. К преимуществам метода следует отнести возможность оценки усреднённой величины накопленной деформации и температурного поля заготовки. Точность энергетического метода можно существенно повысить, разбивая пластическую область на большее число блоков. Однако при этом увеличивается число варьируемых параметров и резко возрастает трудоёмкость метода, возникает необходимость применения ЭВМ.