- •I. О постановке задач в теории пластичности
- •Основные уравнения теории пластичности
- •2. Теоретические методы решения задач омд
- •2.2. Метод линий скольжения [1,2,4]
- •2.3. Вариационные методы [2,3,4,5,6]
- •2.4. Численные методы [15,16]
- •3. Реологические модели
- •3.1. О реологии
- •3.2. Условная и истинная диаграмма напряжений
- •3.3. Влияние скорости деформации
- •3.4. Простейшие реологические модели
- •4. Приближенный энергетический метод
- •4.1. Исходные уравнения
- •4.2. Модели из жёстких блоков
- •4.2.1. Алгоритм решения задач с использованием моделей из жёстких блоков
- •4.2.2. Алгоритм построения жёстко-блочной модели
- •4.2.3. Алгоритм построения годографа скоростей
- •4.2.4. Учёт упрочнения в очаге деформации
- •4.2.5. Определение температурных изменений в процессе пластической деформации
- •4.3. Пример
- •4.3.1. Работа внутренних сил
- •4.3.2. Работа сил сопротивления
- •4.3.3. Работа сил среза
- •4.4. Определение удельного усилия при прямом прессовании
- •4.5. Определение величины сопротивления деформированию с учетом деформационного и скоростного упрочнения
- •4.5.1. Алгоритм решения задачи
- •5. Метод конечных элементов в обработке металлов давлением
- •5.1. O методе конечных элементов
- •5.2. Понятие о линиях тока. Функции тока. Свойства функций тока
- •5.3. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости методом верхней оценки.
- •5.4. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости с использованием функции тока
- •5.5. Определение функций тока на элементе
- •5.6. Примеры решения технологических задач обработки давлением [17]
- •5 .6.1. Редуцирование и волочение полосы в клиновых матрицах (рис. 5.4)
- •5.6.2. Обратное выдавливание плоским пуансоном
- •Решение осесиметричных задач
- •Основные зависимости
- •5.6.3. Открытая штамповка круглых в плане поковок с наметкой под прошивку
- •5.7. Расчет деформированного состояния при плоском пластическом течении
- •6. Курсовая работа
- •6.1. Задание и содержание курсовой работы
- •6.2. Оформление курсовой работы
- •6.3. График выполнения курсовой работы
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Оглавление
- •I. О постановке задач в теории пластичности 6
- •2. Теоретические методы решения задач омд 14
- •2.1. Инженерный метод [1] 14
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы 86
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4.2.5. Определение температурных изменений в процессе пластической деформации
В процессе пластической деформации металла около 90% работы, затраченной внешними силами, выделяется в виде тепла, которое оказывает влияние на процесс деформирования и свойства готового изделия. Если предположить, что теплообмен между элементами материала в зоне деформации отсутствует, что вполне приемлемо при скорости движения инструмента выше 5 см/сек [4], повышение температуры в каждой точке может быть оценено путём определения работы деформации в её окрестностях. Если в зоне деформации имеются линии скольжения, вдоль которых касательная компонента скорости претерпевает разрыв, необходимо затратить работу на деформацию сдвига (отнесённой к единице объёма) вдоль этой линии скольжения
(4.34)
где K= - пластическая постоянная материала;
ij – деформация сдвига элемента материала на линии скольжения i, j (рис.4.4), которая определяется
Рис. 4.4 Рис. 4.5
; (4.35)
- нормальная составляющая к поверхности разрыва составляющей скорости материала;
- нормальная составляющая скорости перемещения поверхности разрыва;
- тангенциальные составляющие скорости на линии скольжения.
Величины и могут быть определены на основе кинематически возможного поля скоростей. Повышение температуры элемента материала тогда будет определяться по формуле
. (4.36)
где I - механический эквивалент тепла (I=0,427кГм/кал);
С - удельная теплоемкость материала ;
- плотность материала.
Суммарное повышение температуры металла, при прохождении через несколько линий разрыва (рис.4.5), разделяющих области с однородными полями скоростей, составит
(4.37)
4.3. Пример
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА РАЗРЕЗКИ СОРТОВОГО ПРОКАТА
На данном примере при применении приближенных энергетических методов с разрывными полями перемещений на границах очага деформаций показана возможность определения не только энерго-силовых параметров процесса, но и геометрию деформированных заготовок.
Целью работы являлось разработка математической модели процесса разрезки проката на заготовки. В ней функционально взаимосвязаны параметры геометрических искажений формы отрезаемых заготовок, механических свойств разрезаемого материала и схемы разрезки, технологического оборудования и оснастки.
Наличие в известных решениях [9,10] экспериментального этапа для определения поля перемещений, ограниченность рассматриваемых способов разрезки и форм поперечного сечения проката, параметров технологического процесса и оборудования не позволяет в достаточной мере использовать эти решения для целенаправленного совершенствования разделительных операций и выбора оптимальных параметров.
Для преодоления этих ограничений в настоящем примере в расчетах используется разработанная обобщенная схема разрезки (см. рис.4.6) и модель линейно упрочняющейся среды. По предлагаемой расчетной схеме можно рассматривать наиболее прогрессивные способы разрезки с учетом деформационного упрочнения, возникающего как в процессе разрезки, так и в предшествующих операциях, таких как холодная прокатка, волочение или редуцирование.
Приняты следующие допущения:
деформация материала в зоне разрезки является плоской (возможность такого допущения для разрезки проката круглого сечения при отсутствии зазоров экспериментально доказана в работе [3]);
в операции разрезки металл рассматривается как жесткопластическая, линейно упрочняющаяся среда;
граница очага деформации с жесткими зонами - прямая линия, параллельная оси Y (см. рис.4.6);
пластическая область состоит из двух зон расположенных симметрично относительно точки центра разделения а (см. рис.4.6);
плоскость разделения, соединяющая режущие кромки, считается плоскостью разрыва вертикальных составляющих перемещения.
Рис. 4.6
В работе используется метод баланса работ [4]. Вариационное уравнение Лагранжа с учетом всех составляющих работы деформирования и симметрии очага деформации можно записать
, (4.38)
где V - объем очага деформации;
Г0, Г - интенсивность деформаций сдвига соответственно на предшествующей и последующей операции разрезки;
T(Г) - интенсивность напряжений сдвига;
- силы сопротивления по оси X, действующие на перемещениях ;
- напряжение текучести сдвига на поверхности разрыва перемещений ;
- величина разрыва перемещений.
Кривую упрочнения на предшествующих операциях и интенсивность напряжений на стадии разрезки аппроксимируем соответствующими зависимостями
, (4.39)
, (4.40)
где - предел текучести металла на сдвиг;
N, n - опытные коэффициенты характеризующие реологические свойства металла;
N1 - модуль упрочнения линейной аппроксимации кривой упрочнения.
Кинематические граничные условия (см. рис.4.6):
Зона 1:
; ; ; (4.41)
; ; . (4.42)
Зона 2:
; , (4.43)
где , – варьируемые параметры;
ху – деформации сдвига.
Предполагается, что перемещение по оси Y может быть представлено выражением
. (4.44)
Исходя из общих соображений о кинематике движения материала в очаге деформации и граничных условий, функции и можно записать в виде
, (4.45)
где , - варьируемые параметры;
С- постоянная, определяемая из граничных условий.
Тогда, величина перемещения Uy будет равна
, (4.46)
где = h/H - величина относительного внедрения ножа.
Данная формула по своей структуре совпадает с аналогичной зависимостью, приведенной в работе [9] и полученной экспериментально.
Выражение для определения соответствующих деформаций имеет вид
. (4.47)
После интегрирования и определения произвольной функции величина перемещения по оси Х будет равна
. (4.48)
Из граничных условий на линии x=a2 и предполагаемого характера течения металла следует, что а4=1.