7.5 Расчетные формулы

I_g = I cos φ ; S = U I; Р = S cos φ; I_Х = I sin φ; Q = S sin φ,

где I_g – активная составляющая полного тока цепи;

I_Х – реактивная (индуктивная или емкостная) составляющие полного тока цепи;

S – полная мощность цепи;

Р – активная мощность цепи;

Q – реактивная мощность цепи.

7.6 Контрольные вопросы

1. В чем состоит экономическое значение коэффициента мощности?

2. В чем заключаются меры естественного и искусственного повышения коэффициента мощности?

3. Какую величину имеет коэффициент мощности цепи при резонансе?

4. При каком соотношении реактивных проводимостей ветвей в цепи наступает резонанс токов?

5. Как включать фазометр в электрическую цепь?

6. Как определить полное сопротивление ветви электрической цепи синусоидального тока?

7. Как рассчитать действующее значение тока в неразветвленной части электрической цепи синусоидального тока?

8. Как рассчитать емкость конденсаторов, обеспечивающей повышение коэффициента мощности?

Лабораторная работа №8 резонанс напряжений Цель работы

Исследовать влияние изменения параметров одного из элементов неразветвленной цепи на ток, напряжения на отдельных элементах и угол сдвига фаз между напряжением на зажимах цепи и током. Практически ознакомиться с явлением резонанса напряжений.

1. Теоретические сведения

Резонанс напряжений возникает в электрических цепях с последовательным соединением катушек индуктивности и конденсаторов, в частности, в цепи (рис. 8.1), когда оказываются равными друг другу реактивные сопротивления:

Х_К = Х_С или ωL = .

Из последнего равенства следует, что резонанс в цепи можно достичь изменением частоты, индуктивности или емкости.

Из этого же равенства следуют формулы для расчета резонансной угловой частоты (ω₀), резонансной частоты (f₀), резонансной индуктивности (L₀) и резонансной емкости (С₀):

ω₀ = ; f₀ = ; L₀ = ; C₀ = .

В данной работе резонанс достигается изменением емкости батареи конденсаторов.

Рис. 8.1

Рассмотрим работу последовательной цепи (рис. 8.1) при изменении емкости.

Полное сопротивление цепи

Z = ,

где - R_к – активное сопротивление катушки индуктивности, равное активному сопротивлению цепи, так как

R_С ≈ 0.

Действующее значение тока цепи

I = = .

При изменении емкости изменяется полное сопротивление цепи, а следовательно, и действующее значение тока:

при С→ 0, Х_с → ∞; Х → ∞; Z → ∞; и ток I → 0.

при С = С₀ , Х = 0, Z = R_к и минимально, а ток I = = достигает максимальной величины;

при С → ∞; Х_с → 0; Z → ; и ток I → .

Угол сдвига фаз между напряжением на зажимах цепи и током определяется из выражения : tg φ = .

При изменении емкости в пределах от 0 до ∞ угол сдвига фаз изменяется от φ = - до φ = аrctg , при резонансе tg φ = 0 и φ = 0.

Активная составляющая напряжения катушки индуктивности U_Rк = R_к I.

Так как R_к = соnst, то U_Rк при изменении емкости изменяется так же, как и ток цепи I.

При резонансе U_Rк = R_к I = Z I = U.

Изменение U_Rк при увеличении емкости объясняется характером изменения I при С→ 0, Х_с → ∞; I → 0; Х_к = сonst и U_Хк = 0.

При С = С₀ , Х = 0, Х_к = сonst, U_Хк достигает максимального значения. При С→ ∞; Х_с → 0; I → 0; Х_к = сonst и U_Хк = U. Напряжение на емкости U_c = Х_с I = .

Изменение напряжения U_с при увеличении емкости объясняется характером изменения Х_с и I.

При С→ 0, Х_с → ∞; I → 0; U_с = U; при дальнейшем увеличении емкости напряжение U_c растет до тех пор пока скорость возрастания тока не станет ниже скорости уменьшения емкостного сопротивления Х_с. Максимального значения U_с достигает при С< C₀ = .

При С→ ∞; Х_с → 0; U_c → 0.

Напряжения на емкости и индуктивности при резонансе могут во много раз превысить напряжение на зажимах цепи.

Зависимости U, U_Rк, U_Хк, U_с, I, φ = f (C) называются резонансными характеристиками цепи. Резонансные характеристики рассматриваемой цепи приведены на рис. 8.2.

Рис. 8.2