- •Оглавление
- •1. Предмет математического программирования. Линейное программирование
- •1.1. Введение. Предмет математического программирования
- •1.2. Линейное программирование. Общие понятия
- •1.3. Построение математических моделей простейших экономических задач
- •1.4. Замена неравенств уравнениями
- •1.5. Основные виды записи задач линейного программирования
- •Задание для самостоятельной работы
- •2. Графическое решение задачи линейного программирования
- •2.1. Свойства решений задач линейного программирования
- •2.2. Основные случаи графического решения задач линейного программирования
- •Задания для самостоятельной работы
- •3. Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •3.1. Построение начального опорного плана
- •3.2. Симплексные таблицы. Признак оптимальности опорного плана
- •3.3. Переход к нехудшему опорному плану
- •1 Итерация:
- •Задания для самостоятельной работы
- •4. Двойственность в линейном программировании
- •4.1. Понятие двойственности
- •4.2. Двойственный симплексный метод
- •Задания для самостоятельной работы
- •5. Элементы теории матричных игр
- •5.1. Матричные игры с нулевой суммой
- •5.2. Максиминные и минимаксные стратегии игроков
- •5.3. Чистые и смешанные стратегии и их свойства
- •5.4. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования
- •1 Стр доминирует над 3 стр
- •Задание для самостоятельной работы
- •6. Транспортная задача линейного программирования
- •6.1. Постановка транспортной задачи и ее математическая модель
- •6.2. Закрытая и открытая модели транспортной задачи
- •6.3. Построение исходного опорного плана
- •1. Метод северо-западного угла
- •2. Метод «минимального элемента»
- •6.4. Метод потенциалов решения транспортной задачи, признак оптимальности опорных планов
- •6.5. Решение транспортной задачи с открытой моделью
- •Задания для самостоятельной работы
- •7. Элементы сетевого планирования
- •7.1. Основные понятия
- •7.2. Временные параметры сети (рассмотрим на примере)
- •Задания для самостоятельной работы
- •8. Решение задач линейного программирования с использованием эвм
- •Задание для самостоятельной работы
- •Список используемой литературы
- •400005, Г. Волгоград, просп. Им. В. И. Ленина, 28, корп. 1.
- •403874, Г. Камышин, ул. Ленина, 5.
7. Элементы сетевого планирования
7.1. Основные понятия
При планировании и оперативном управлении сложными комплексами работ, объединенных общностью цели, с успехом используются их графические модели – сетевые графики (сети). С математической точки зрения сетевой график – это связанный орграф без петель и контуров. В настоящее время разработаны специальные математические методы сетевого планирования и управления (СПУ). Основными понятиями СПУ являются работа и событие. Под работой понимаются любые действия (трудовые процессы), сопровождающиеся затратами ресурсов или времени и приводящие к определенным результатам. Под событием понимают результат завершения одной или несколько работ. Событие является предпосылкой для выполнения работ, следующих за ним. Поэтому любая работа на сети может быть определенна двумя событиями, между которыми она находится. Событием же может заканчиваться или начинаться сразу несколько работ. Работы на сети изображают произвольной длины направленными отрезками прямых (иногда дугами), а событие – обычно кружками, в которых указывают порядковый номер или шифр события. У каждого отрезка проставляется время выполнения работы, а иногда и другие числовые характеристики (расход ресурса, количество исполнителей и т. д.).
Сетевые графики выполняются с соблюдением определенных правил:
Они должны иметь только одно исходное событие (исток сети J) – начало работ комплекса;
Они должны иметь только одно завершающее событие (сток сети S) – окончание всех работ комплекса;
Прежде чем строить сеть, надо составить подробный список работ комплекса. В отношении каждой работы выяснить:
а) ее связи с другими работами;
б) ее место в комплексе;
в) ее конечные результаты (события).
После того, как описанный подготовительный этап будет закончен, приступают к построению сети.
Пример 29. По данным табл. 39 построить сеть.
Таблица 39
Обозначение работы |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
а5 |
а6 |
а7 |
а8 |
а9 |
Непосредственно предшествующие работы |
– |
– |
– |
а1 |
а1 а2 |
а1 а2 |
а3 а5 |
а4 а6 а7 |
а3 а5 |
Продолжительность работы |
3 |
6 |
4 |
5 |
1 |
9 |
6 |
8 |
5 |
Решение: работы а1, а2, а3 не имеют предшествующих, поэтому реализация комплекса начинается с этих работ и изображаем их прямыми, выходящими из одного события 1 (исток J сети) (рис. 18).
Рис. 18
Дуги а1, а2, а3 и так далее располагаются произвольно. Работе а4 предшествует работа а1. Далее надо изобразить работы а5 и а6, им предшествуют одни и те же работы а1 и а2. Во избежание путаницы на сетях не рекомендуется изображать параллельными дугами одновременно выполняемые работы. В подобных случаях вводятся дополнительные события и фиктивные работы (нулевой продолжительности), которые изображаются штриховыми линиями. Их назначение – показать, что данная работа не может быть выполнена ранее какого-либо события или работы. Учитывая это, введем фиктивную работу, соединив событие 2 работы а1 с событием 3 работы а2. После этого изобразим а5 и а6 дугами, выходящими из события 3, причем дуги а3, а5 должны прийти в одно событие (работа а7 начинается после них), такое событие уже есть – это 4, а дуги а4, а6 аналогично идут в событие 5. Так как работа а8 может быть начата только после работ а4, а6 и а7, поэтому работу а7 направим в событие 5. И, наконец, дуги а8 и а9 моделируют заключительные работы комплекса, поэтому сведем их в одно завершающее событие 6 (сток сети S).
Замечание. Правильность нумерации событий (вершин графа) можно проверить алгоритмом Фалкерсона (упорядочить граф).