1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV
.pdf§3. Індивідуальне завдання 1.3 |
31 |
|
|
4. Визначити вектор струмів I на вході приладу, якщо відомі матриця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4 відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
−3 |
6 |
−3 |
−8 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
U = |
|
−16 |
; |
Z = |
|
0 |
−2 |
0 |
3 |
|
||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
−10 |
14 |
−2 |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
−9 |
||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
|
|
|
1 |
6 |
0 |
−9 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант №3 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-
зати системи одним з трьох способів:
1)за формулами Крамера;
2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);
3)методом Гаусса.
Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
11x1 +16x2 + 4x3 = 164; |
|
7x1 + |
x2 − 8x3 |
= 96; |
|||||
а) |
|
2x1 −15x2 −19x3 = − 74; |
б) |
|
5x1 − |
x2 |
− 7x3 |
= 72; |
||
|
|
|||||||||
|
|
x |
−17x |
−14x = −104, |
|
|
8x + 4x |
− 7x |
= 102. |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
2. Дослідити, чи має нетривіальні розв’язки однорідна система рівнянь. У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
2x1 − 3x2 |
|
− x4 = 0; |
|||
|
|
4x1 − x2 |
|
− x4 = 0; |
||
а) |
|
|
||||
|
|
x2 |
− 2x3 − x4 = 0; |
|||
|
|
|
||||
|
|
3x − 5x |
2 |
− 4x − 4x = 0, |
||
|
|
1 |
|
3 |
4 |
|
2x1 + |
3x2 − 2x3 + x4 = 0; |
|||
б) |
|
|
2x2 |
|
+ x4 = 0; |
|
|
|
|||
|
|
2x + |
x |
− 2x |
= 0. |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
3. Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїї розв’я- зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
x1 − x2 |
|
− 2x4 = 8; |
|
|
|
x |
|
+ 2x |
= −4; |
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
x1 + 2x2 − 2x3 − 2x4 = 28; |
|||
а) |
|
|
2x2 |
|
+ x4 = 4; |
|
|
|
|||
|
|
2x |
+ x |
− 2x |
− 4x = 36; |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
2x1 |
+ 3x2 − 2x3 − 3x4 = 40; |
||
|
|
2x1 |
|
|
− 3x4 = 20, |
|
|
|
|
32 |
|
Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія |
|||||||
|
|
|
|||||||
|
x1 + 3x2 + 3x3 + x4 − 3x5 |
= 0; |
|||||||
б) |
x1 |
+ 5x2 − |
x3 − |
x4 |
−11x5 + 8x6 = 28; |
||||
|
x |
+ 2x |
2 |
+ 5x + 2x |
4 |
+ x − 4x = −14. |
|||
|
1 |
|
|
3 |
|
5 |
6 |
4. Визначити вектор струмів I на вході приладу, якщо відомі матриця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4 відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
2 |
−5 |
−2 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
U = |
|
−24 |
; |
Z = |
|
−5 |
7 |
−7 |
−10 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
−3 |
|
. |
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
0 |
||
|
|
|
|
|||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
−11 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
6 |
10 |
3 |
||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант №4 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-
зати системи одним з трьох способів:
1)за формулами Крамера;
2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);
3)методом Гаусса.
Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
x1 |
|
− 2x3 = −12; |
|
|
x1 + 3x2 |
= 18; |
|
а) |
|
17x1 |
−18x2 − x3 = −30; |
б) |
|
3x1 + 5x2 |
− 9x3 = 69; |
||
|
|
||||||||
|
|
|
6x |
−11x = −57 , |
|
|
7x + 7x |
− 9x = 111. |
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
2. Дослідити, чи має нетривіальні розв’язки однорідна система рівнянь. У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
3x1 − x2 − 2x3 − 2x4 = 0; |
|||
а) |
|
3x1 − x2 − 4x3 |
= 0; |
|
|
||||
|
|
2x − x − x + x = 0, |
||
|
|
1 2 |
3 |
4 |
|
|
|
2x2 |
− |
x4 = 0; |
|
|
x1 + 2x2 + 2x3 − 3x4 = 0; |
|||
б) |
|
||||
|
x + 4x + 2x − 4x = 0; |
||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
x |
|
+ 2x − |
2x = 0. |
|
|
1 |
|
3 |
4 |
3. Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїї розв’я- зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
5x1 + 4x2 + 3x3 − 4x4 |
= 15; |
||||||
|
|
2x |
+ 3x |
2 |
+ 7x |
− 3x |
4 |
= |
0; |
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
||
а) |
|
3x1 + 5x2 + 4x3 − 5x4 = 15; |
|||||||
|
x |
+ x |
|
+ 2x |
− x |
|
= |
1; |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
x |
+ 2x |
|
|
− 2x |
4 |
= |
9; |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
||
|
x |
+ x |
|
+ x |
− x |
|
= |
3, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
§3. Індивідуальне завдання 1.3 |
33 |
||
|
|
|
|
|||
15x1 |
+ 4x2 |
−11x3 − 6x4 + x5 − 3x6 = 25; |
|
|||
б) |
21x1 + 2x2 −13x3 |
|
− x5 − 9x6 = 5; |
|
||
|
6x |
+ x |
− 4x − |
x |
− 2x = 6. |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
4. Визначити вектор струмів I на вході приладу, якщо відомі матриця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4 відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
|
|
|
|
|
−43 |
|
|
0 |
−9 −6 |
−11 |
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
U = |
|
−17 |
; |
Z = |
|
2 |
−1 |
−2 |
−3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
−33 |
|
|
|
−2 |
3 |
−4 |
−6 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
−1 |
−1 |
2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант №5 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-
зати системи одним з трьох способів:
1)за формулами Крамера;
2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);
3)методом Гаусса.
Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
6x1 |
− 6x2 − |
5x3 = − 40; |
|
7x1 + |
x2 − 8x3 |
= |
96; |
|||
а) |
|
15x1 |
|
− 23x3 = −304; |
б) |
|
5x1 − |
x2 |
− 7x3 |
= |
57; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
9x + 8x |
− |
x = −144, |
|
|
8x + 4x |
− 7x |
= 127. |
|||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
2. Дослідити, чи має нетривіальні розв’язки однорідна система рівнянь. У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
x1 − 4x2 − 3x3 + x4 = 0; |
|
5x1 − 6x2 + 2x3 + 2x4 = 0; |
|||||||||
|
|
|
3x2 + x3 − x4 = 0; |
|
|
6x1 |
− 4x2 + 2x3 + 5x4 = 0; |
||||||
а) |
|
|
б) |
|
|||||||||
|
2x + x − 3x − x = 0; |
|
4x |
|
+ 2x + 9x |
4 |
= 0; |
||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
x |
+ 2x − |
x − x |
4 |
= 0 , |
|
|
|
2x |
+ x + 6x |
= 0. |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
3. Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїї розв’я- зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
3x1 −3x1
а) 4x1 −
x1 +4x1 −
3x2 + 5x3 + 3x4 = 5;
|
+ 2x3 + 3x4 = |
2; |
||
x2 + 3x3 + 2x4 = |
5; |
|||
x2 |
− |
x3 |
= −1; |
|
x2 |
− |
x3 − |
x4 = 1; |
|
4x2 + 7x3 + 5x4 = |
6, |
34 |
|
Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x1 − |
x2 + |
4x3 − |
x4 − 4x5 |
+ |
2x6 = 15; |
||
б) |
17x1 +11x2 + 4x3 +15x4 −12x5 −10x6 = −29; |
|||||||
|
20x + 8x +16x +12x |
4 |
− 24x − 4x = 17. |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
|
5 |
|
6 |
4. Визначити вектор струмів I на вході приладу, якщо відомі матриця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4 відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
|
|
|
|
|
−74 |
|
−8 |
9 |
−3 |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
−17 |
12 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
U = |
|
129 |
; Z = |
|
4 |
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
−14 |
16 |
−11 |
. |
||
|
|
|
|
|
|
−120 |
|
|
−13 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
−61 |
|
|
−7 |
8 |
−5 |
−5 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант №6 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-
зати системи одним з трьох способів:
1)за формулами Крамера;
2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);
3)методом Гаусса.
Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
3x1 |
+ 8x2 −15x3 = −54; |
|
|
2x1 |
|
+ 3x3 |
= |
63; |
||
а) |
|
x1 |
|
+ 5x3 |
= 18; |
б) |
|
4x1 − 2x2 |
+ 9x3 |
= 189; |
||
|
|
|
||||||||||
|
|
5x |
+15x |
− 21x |
= −92 , |
|
|
x − |
x |
+ 3x |
= |
61. |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
2. Дослідити, чи має нетривіальні розв’язки однорідна система рівнянь. У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
2x1 |
+ x3 |
= 0; |
|
x1 |
|
+ x3 + x4 = 0; |
|||
|
|
|
5x1 |
|
+ x3 + 7 x4 = 0; |
|||||
а) |
|
2x1 |
− 2x2 + 2x3 − x4 = 0; |
б) |
|
|
||||
|
|
4x − 2x + x + 5x = 0; |
||||||||
|
|
|
2x2 − x3 + x4 = 0, |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
x − 2x |
2 |
|
+ x = 0. |
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
3. Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїї розв’я- зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
x1 + x2 + x3 + 3x4 = − 6; |
|||||||
|
|
|
2x2 + x3 + 3x4 = −14; |
|||||
|
|
|
||||||
а) |
2x1 − 3x2 + 4x3 − 3x4 = 26; |
|||||||
|
3x − x |
2 |
+ 4x + 2x |
4 |
= 12; |
|||
|
|
1 |
|
3 |
|
|
||
|
x |
+ 2x |
|
+ 3x |
+ 4x |
|
= −12; |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
||
|
4x |
− 5x |
|
+ 4x |
− 3x |
|
= 42, |
|
|
|
2 |
4 |
|||||
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
§3. Індивідуальне завдання 1.3 |
35 |
|||
|
|
|
|
||||
7x1 − 2x2 − 2x3 |
|
− 4x5 − 3x6 = 36; |
|
||||
б) |
4x1 + x2 − 2x3 + 2x4 − 2x5 − 4x6 = −2; |
|
|||||
|
10x |
− 5x |
− 2x − 2x |
4 |
− 6x |
− 2x = 73. |
|
|
1 |
2 |
3 |
5 |
6 |
|
4. Визначити вектор струмів I на вході приладу, якщо відомі матриця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4 відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
2 |
0 |
−3 |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
U = |
|
−63 |
; |
Z = |
|
−12 |
14 |
−9 |
−8 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−13 |
|
. |
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
14 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−25 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
114 |
|
|
|
22 |
15 |
14 |
||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант №7 1. Дослідити сумісність систем рівнянь і, у випадку сумісності, роз-
в’язати системи одним з трьох способів:
1)за формулами Крамера;
2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);
3)методом Гаусса.
Виконати перевірку правильності розв’язку.
9x1 +16x2 − 3x3 = 96; |
2x1 |
|
|
+ 3x3 = 17; |
||||||||
а) |
6x1 |
− |
2x2 |
+15x3 |
= 336; |
б) |
4x1 |
+ 2x2 + 3x3 |
= 9 ; |
|||
|
9x |
+ |
2x |
2 |
+10x |
= 304 , |
|
5x |
− x |
2 |
+ 9x |
= 53. |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
1 |
|
3 |
|
2. Дослідити, чи має нетривіальні розв’язки однорідна система рівнянь. У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
x1 − x2 |
|
|
+ x4 = 0; |
|
2x1 − x2 + 2x3 |
= 0; |
||||
|
|
2x1 |
− x2 |
+ 4x3 − |
8x4 = 0; |
|
|||||
а) |
|
б) |
|
6x1 − x2 + 2x3 |
− 2x4 = 0; |
||||||
|
2x |
− 3x |
+ 4x − |
4x = 0; |
|
||||||
|
|
1 |
2 |
+ |
3 |
− |
4 |
|
|
2x |
− x = 0. |
|
|
3x |
− 2x |
x |
x = 0 , |
|
|
1 |
4 |
||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
3. Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїї розв’я- зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
6x1 − 3x2 + x3 − 4x4 = 44; |
||||||||
|
2x + |
x |
2 |
+ 2x |
+ 4x |
|
= |
0; |
|
1 |
|
3 |
4 |
|
|
||
|
2x1 |
|
|
+ 2x3 + 3x4 = 4; |
||||
а) |
|
|
|
x3 + 2x4 = −4; |
||||
|
2x − |
x |
2 |
|
− 2x |
4 |
= 16; |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
x2 |
|
+ x4 = −4; |
||||
|
2x − x |
2 |
|
− 2x |
4 |
= 15, |
||
|
1 |
|
|
|
|
|
36 |
|
Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія |
||||
|
||||||
2x1 − x2 + x3 + 2x4 + 3x5 + x6 = 2 ; |
||||||
б) |
6x1 − 3x2 + 2x3 + 4x4 + 5x5 + 2x6 = 3; |
|||||
|
6x − 3x |
2 |
+ 4x + 8x |
4 |
+13x + 4x = 9. |
|
|
1 |
3 |
5 |
6 |
4. Визначити вектор струмів I на вході приладу, якщо відомі матриця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4 відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
|
|
|
|
|
42 |
|
|
|
4 |
1 |
13 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
U = |
|
−39 |
; |
Z = |
|
−6 |
5 −16 |
−4 |
|
|
||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
7 |
−11 |
14 |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
8 |
||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
1 |
−1 |
3 |
−1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант №8 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-
зати системи одним з трьох способів:
1)за формулами Крамера;
2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);
3)методом Гаусса.
Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
3x1 + 5x2 |
= − 28; |
|
4x1 |
|
− x3 = |
85; |
|
а) |
|
9x1 + 25x2 |
− 26x3 = −268; |
б) |
|
8x1 |
+ 4x2 |
− 3x3 = |
55; |
|
|
||||||||
|
|
2x |
− x = − 20, |
|
|
5x |
− x |
− x = 136. |
|
|
|
2 |
3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
2. Дослідити, чи має нетривіальні розв’язки однорідна система рівнянь. У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
6x1 − 4x2 + 4x3 − 3x4 |
= 0; |
|
2x1 |
− 2x2 |
+ x4 = 0; |
|||||
|
|
2x1 |
− x2 + x3 − 2x4 |
= 0; |
|
||||||
а) |
|
б) |
|
|
4x2 |
− 2x3 − 3x4 = 0; |
|||||
|
6x |
− 5x |
2 |
+ 5x |
= 0; |
|
|
||||
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
2x − 4x |
+ 3x = 0. |
||
|
|
|
x2 − x3 − 3x4 |
= 0 , |
|
|
1 |
2 |
4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїї розв’я- зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
9x1 − 3x2 + 5x3 − 6x4 = 4; |
|
|||||
а) |
|
6x1 − 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5; |
|
||||
|
|
||||||
|
|
3x − x + 3x +14x = −8, |
|
||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
15x1 |
− 6x2 − |
x3 −10x4 − 7x5 + 3x6 = 150; |
|||
б) |
|
15x1 |
− 2x2 − 7x3 |
|
− 9x5 − 9x6 = 50; |
||
|
|
||||||
|
|
12x |
− 2x − |
5x − |
x |
− 7x |
− 6x = 49. |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
§3. Індивідуальне завдання 1.3 |
37 |
|
|
4. Визначити вектор струмів I на вході приладу, якщо відомі матриця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4 відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
|
|
|
|
|
−80 |
|
|
12 |
−5 |
11 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
98 |
|
|
−18 |
3 |
−10 |
0 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
U = |
|
|
; Z = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
3 |
|
|
|
|
|
−118 |
|
|
21 |
−7 |
6 |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
−120 |
|
|
21 |
−7 |
9 |
−1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант №9 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-
зати системи одним з трьох способів:
1)за формулами Крамера;
2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);
3)методом Гаусса.
Виконати перевірку правильності розв’язку.
33x1 + 2x2 +18x3 = 99; |
2x1 |
+ 3x3 = 32; |
||||
а) |
4x1 + x2 + 4x3 = 17 ; |
б) |
x1 + x2 |
= 0; |
||
|
4x − 4x + 9x = 52 , |
|
3x − x + 6x = 66. |
|||
|
1 |
2 |
3 |
|
1 2 |
3 |
2. Дослідити, чи має нетривіальні розв’язки однорідна система рівнянь. У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
3x1 − 2x2 + x3 + 5x4 = 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
+ x + x = 0; |
|
|
2x |
− 2x |
+ x + x |
4 |
= 0; |
||
а) |
|
1 |
|
3 |
4 |
|
б) |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
x1 + x2 |
+ 2x4 = 0; |
6x1 |
− 2x2 |
+ 3x3 − x4 = 0. |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
x − 4x + 5x − 3x |
4 |
= 0, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїї розв’я- зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
3x1 − 5x2 + 2x3 + 4x4 = 2; |
|||||
|
|
7x − 4x + x + 3x = 5; |
||||
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
5x1 + 7x2 − 4x3 − 6x4 = 3; |
||||
а) |
|
x1 − 2x2 |
|
− x4 = 6; |
||
|
|
|||||
|
|
3x − 3x |
+ |
x |
= 9; |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
2x1 − 3x2 + x3 |
= 7; |
||||
|
|
x − x |
+ |
x |
+ x = 1, |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
38 |
|
Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія |
|||||
|
|
|
|
||||
|
x1 − 2x2 + 3x3 + |
x4 − 7x5 − |
x6 = 18; |
||||
б) |
|
x2 − x3 − 4x4 + 4x5 − 3x6 = −2 ; |
|||||
|
2x − x + 2x − 3x |
4 |
− 3x − 4x = 16. |
||||
|
1 |
2 |
3 |
|
5 |
6 |
4. Визначити вектор струмів I на вході приладу, якщо відомі матриця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4 відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
|
|
|
|
|
−104 |
|
|
0 |
4 |
−16 |
9 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
U = |
|
45 |
; Z = |
|
3 |
−3 |
1 |
−3 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
3 |
|
|
|
|
|
−5 |
|
|
1 |
1 |
−3 |
−1 |
|
|
|
|||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
−4 |
4 |
0 |
−13 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант №10 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-
зати системи одним з трьох способів:
1)за формулами Крамера;
2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);
3)методом Гаусса.
Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
15x1 −13x2 − x3 = 51; |
|
|
2x1 + 3x2 |
+ x3 |
= 0; |
|||||
а) |
|
30x1 −14x2 |
+ 7x3 |
= 93; |
б) |
|
4x1 − 3x2 |
+ 7x3 |
= 224; |
||
|
|
||||||||||
|
|
9x − 6x |
2 |
− 7x |
= 6, |
|
|
x |
− 3x |
+ 3x |
= 113. |
|
|
1 |
3 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
2. Дослідити, чи має нетривіальні розв’язки однорідна система рівнянь. У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
x1 |
|
+ 2x3 − x4 = 0; |
|
2x1 − 2x2 + 9x3 − 4x4 = 0; |
|||||||
|
|
|
|
2x1 − x2 |
+ 2x3 − x4 = 0; |
||||||||
а) |
|
x1 + 4x2 |
+ 2x3 − x4 = 0; |
б) |
|
||||||||
|
|
2x + x |
|
− 4x + 5x |
|
|
= 0; |
||||||
|
|
3x |
+ 2x |
+ 6x |
− 3x = 0, |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
= 0. |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
2x |
|
− 5x + 2x |
4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
3. Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїї розв’я- зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
|
|
3x |
+ |
|
1 |
|
а) |
x1 |
|
|
x |
− |
|
1 |
+ |
|
x |
|
|
1 |
|
2x2 − 3x3 + 2x4 = − 9;
6x2 |
+ 2x4 = − 7 ; |
|
+ 2x3 − x4 = 5; |
2x2 + 2x3 − 2x4 = 9; 6x2 − 4x3 + 4x4 = −17 ,
|
|
|
§3. Індивідуальне завдання 1.3 |
39 |
|||
|
|
||||||
9x1 − 3x2 + 5x3 + 6x4 + x5 + 2x6 = 4; |
|
||||||
б) |
6x1 − 2x2 + 3x3 + 4x4 + x5 + 2x6 = 5; |
|
|||||
|
3x − x |
2 |
+ 3x +14x |
4 |
+ 2x + 7x = −8. |
|
|
|
1 |
3 |
5 |
6 |
|
4. Визначити вектор струмів I на вході приладу, якщо відомі матриця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4 відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
|
|
|
|
|
−166 |
|
|
3 |
−7 |
25 |
−18 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
U = |
|
34 |
; Z = |
|
6 |
0 |
||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
3 |
|
|
|
|
|
−21 |
|
|
−1 |
−1 |
4 |
−3 |
|
|
|
|||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
−5 |
−1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
5 |
6 |
|||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант №11 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-
зати системи одним з трьох способів:
1)за формулами Крамера;
2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);
3)методом Гаусса.
Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
19x1 |
− 6x2 + 16x3 |
= 51; |
|
3x1 − |
x2 |
+ x3 |
= −36; |
||
а) |
|
37x1 − 8x2 + 26x3 |
= 89; |
б) |
|
x1 + |
x2 − x3 = |
12; |
|||
|
|
||||||||||
|
|
10x |
+ 4x |
= 19, |
|
|
|
3x |
+ x |
= |
30. |
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
2. Дослідити, чи має нетривіальні розв’язки однорідна система рівнянь. У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
|
|
2x3 − 3x4 = 0; |
|
|
2x1 |
|
|
− x4 = 0; |
|
|
|
|
4x2 − 2x3 + 3x4 = 0 ; |
|
|
|
|||||
а) |
|
|
б) |
|
|
2x2 + 2x3 − x4 = 0; |
|||||
|
2x − 2x − 3x + 4x = 0; |
|
|
||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
4x + 2x + 2x − 3x = 0. |
|||
|
|
2x − 4x + 3x − 5x = 0 , |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
3. Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїї розв’я- зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
2x1 |
− x3 + x4 = 2; |
||||
|
|
2x − 2x + |
x − |
x = −18; |
||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
4x1 − |
x2 − 3x3 + 2x4 = 4; |
|||
а) |
|
2x1 |
+ x3 |
= − 8; |
||
|
||||||
|
|
|
x2 + |
x3 |
= |
0; |
|
|
|
||||
|
|
2x1 |
− 3x3 + 2x4 = |
12; |
||
|
|
|
|
2x3 − |
x4 = −10, |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія |
||||
|
|||||||
3x1 − 4x2 + 6x3 − 2x4 − 6x5 + x6 = 3; |
|||||||
б) |
3x1 − 6x2 + 9x3 − x4 − 8x5 + 3x6 = −2 ; |
||||||
|
9x |
− 2x |
2 |
+ 3x −11x |
4 |
− 8x |
− 7x = 33. |
|
1 |
|
3 |
5 |
6 |
4. Визначити вектор струмів I на вході приладу, якщо відомі матриця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4 відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
|
|
|
|
|
−106 |
|
|
5 |
−9 |
11 |
−8 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
U = |
|
2 |
; Z = |
|
4 |
6 |
−3 |
−2 |
|
|||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
. |
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
3 |
4 |
|||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант №12 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-
зати системи одним з трьох способів:
1)за формулами Крамера;
2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);
3)методом Гаусса.
Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
12x1 |
+ |
5x2 |
+ |
3x3 |
= |
87; |
|
x1 |
+ 2x2 |
= − 9; |
||
а) |
|
4x1 |
+ |
5x2 |
+ |
3x3 |
= |
15; |
б) |
|
x1 |
− 2x2 |
+ 4x3 = 23; |
|
|
||||||||||||
|
|
4x |
+ 23x |
−12x |
= −138, |
|
|
|
2x |
− 2x = −15. |
|||
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
2. Дослідити, чи має нетривіальні розв’язки однорідна система рівнянь. У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
|
|
|
|
|
|
|
6x1 + |
|
6x3 + 5x4 = 0; |
||||
|
x1 |
|
|
+ 2x3 − 6x4 = 0; |
|
|
3x1 |
+ 2x2 |
+ 2x3 − x4 = 0; |
|||||
а) |
|
|
б) |
|
||||||||||
|
x |
2 |
+ x − 2x |
4 |
= 0 , |
|
x |
− 3x |
+ 2x |
− 2x |
= 0; |
|||
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
+ |
x |
+ 2x |
− 2x |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
3. Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїї розв’я- зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.
|
2x1 − 3x2 − 4x3 |
|
= −16; |
||||||
|
|
2x |
− |
2x |
2 |
+ |
3x |
− x |
= −14; |
|
|
1 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
а) |
|
x1 |
|
|
|
+ |
x3 |
|
= − 2; |
|
4x |
− |
2x |
2 |
+ |
5x |
− x |
= −18; |
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
2x |
− |
x |
|
|
|
= − 8; |
||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4x |
+ 3x |
+ x |
= 18, |
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
4 |
|